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- 2022-03-31 发布
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第十一章一元一次不等式11.1解一元一次不等式
教学新知1.一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不等于0,这样的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式:解一元一次不等式类似于解一元一次方程,解一元一次不等式的步骤:去分母、去括号,移项、合并同类项,系数化成1。
知识要点2.会解含有分母的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集。1.理解一元一次不等式的概念,会解不含有分母的简单一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集。3.通过学生积极参与一元一次不等式解法的探索过程,渗透类比的思想,培养学生运用知识解决问题的能力。
知识梳理知识点梳理知识点1:一元一次不等式的定义.【例】下列各式:①,②,③,④,⑤,⑥其中是一元一次不等式的是.(填序号)【讲解】②未知数x的次数是2,不是1次;③分母中含有字母,不是一元一次不等式;④是一元一次方程;⑥含有两个未知数x、y,不是一元一次不等式,只有①⑤是一元一次不等式,故填①⑤.①⑤
知识梳理【方法小结】判断一元一次不等式应满足三个条件:①不等式的左右两边分母不含未知数;②不等式中只含一个未知数;③未知数的最高次数是1.注意有些不等式判断是否是一元一次不等式,需先化简再判断.【小练习】1.下列不等式中是一元一次不等式的有()。①②③④⑤⑥B
知识梳理A.2B.3C.4D.52.已知(m+4)x|m|-3+6>0是关于x的一元一次不等式,则m=.【参考答案】1.B2.4知识点2:一元一次不等式的解法【例】解不等式4
知识梳理【讲解】移项,得合并同类项,得系数化为1,得【方法小结】类似于解一元一次方程.【小练习】1.下列不等式中,解集为x>2的不等式是()A.-2x>-4B.3-2x<-1C.2x>3-xD.2x+3<2
知识梳理2.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________.3.解一元一次不等式3-2(x-1)<1,并把解集在数轴上表示出来.【参考答案】1.B2.1、2、33.3-2x+2≤1,-2x≤-4,x≥2,x≥2在数轴上表示如图11.4-1.图11.4-1
知识梳理知识点梳理知识点:一元一次不等式的解法.【例】解不等式,并把解集表示在数轴上.【讲解】去分母,得x+7-2<3x+2,移项、合并同类项,得2x>3,两边都除以2,得x>,不等式的解集在数轴上表示如图11.4-8:图11.4-8
知识梳理【方法小结】按去分母、去括号,移项、合并同类项,系数化成1即可求解.在去分母时,不要漏乘不含分母的项;在系数化为1时,不等式两边都除以同一个负数,一定要改变不等号的方向.【小练习】与不等式的解集相同的一个不等式是()A.B.C.D.2.解不等式≤1,并把解集表示在数轴上.
知识梳理3.已知不等式的最小整数的解是关于x的方程x-3ax=15的解,求代数式9a2-18a-160的值【参考答案】1.C2.得:x≥-2.不等式的解集在数轴上表示如图11.4-9:图11.4-9
知识梳理3.得:x>-2,则不等式的最小整数解为-1,将x=-2代入方程得:-1+3a=15,得a=,则9a2-18a-160=0。
课堂练习1.不等式x-2≤的非负整数解有()。A.3个B.4个C.5个D.无数个2.不等式≤3的解集是()。A.x≤4B.x<4C.x≤7D.x≤53.(2014春宜兴市期未)已知x=3是方程的解,那么不等式的解集是.CCx<
课堂练习5.解下列不等式.并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)(2)4.求不等式的负整数解.【参考答案】(1)x≤8在数轴上表示如图11.4-13:图11.4-13【参考答案】4.-3、-2、―1。
课堂练习图11.4-14(2)得x<1,在数轴上表示如图11.4-14,
课后习题代数式)的值不大于的值,那么()A.B.C.D.2.不等式的正整数解的个数是()A.1B.2C.3D.43.当x时,x-4的值大于x+4的值.4.(2013内蒙古包头)不等式(x-m)>3-m的解集为x>1,则m的值为。4BB>16
课后习题(1)(2)5.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.【参考答案】(1)x≤6.解集在数轴上表示如图11.4-15.图11.4-15
课后习题7.已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y<3,求实数a的取值范围.
课后习题【参考答案】解关于x、y的方程组得,因为x+y<3,所以,解得。
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