湘教版七年级数学上册第一章 有理数 精品教学课件 423页

1.1具有相反意义的量第1章有理数湘教版七年级数学上册教学课件 学习目标1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数；（重点）2.会用正负数表示具有相反意义的量；（难点）3.能按一定的标准对有理数进行分类．（难点） 导入新课观看下面视频，让我们一起进入数的世界吧！情景引入 结绳计数由记数、排序，产生数1,2,3...观察下列图片，体会数的产生和发展过程.由表示“没有”“空位”，产生数0？ 思考：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，观察下面图片，你知道是什么数吗？结合实际生活，你还能举出其他例子吗?湖南省长沙市某年五天的天气情况微信交易记录 讲授新课问题1：同学们可知道天气预报播音员是怎样读1月31号长沙市的气温(如右图)的吗？问题2：前面微信交易记录中出现的数：-24.92，-99.90，+14.50(如右图)分别表示什么意思？零下1摄氏度到5摄氏度-24.92：表示在皇冠消费了24.92元；-99.90：表示充话费用了99.90元；+14.50：表示收到好友红包14.5元.用正、负数表示具有相反意义的量一 问题3：生活中遇到什么情况，会发现我们在小学学的数不够用？试举例说明.零上温度与零下温度；收入与支出，海平面上的高度与海平面下的高度(如下图)；盈利额与亏损额等等.我们称这样的一对量为相反意义的量.那这个时候我们应该用什么数来表示呢？ 甲汽车向东行驶3km，乙汽车向西行驶1km.蔬菜店购进黄瓜50kg，蔬菜店售出黄瓜2kg.东西它们都表示相反的意义.思考：你能总结出相反意义的量的特点吗？ 具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等用正数和负数可以表示具有相反意义的量总结归纳具有相反意义的量应满足的条件：①必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意义相反，不要求数量一定相等. 在具有相反意义的一对量中，把其中的一种量用正数表示，像11,5,8844.4等大于0的自然数和小数数(或分数就是正数.另一种量就用负数表示，它是在正数前加“-”(读做负)号，例如-1，-24.92，-155等就是负数.概念学习有的时候在正数前面“＋”号，以强调它是正数.例如，正数14.50写作+14.50，但通常把“+”省略不写. 我们也把正数和0统称为非负数.0既不是正数，也不是负数.思考1：0是正数还是负数？负数和0统称为非正数. 0只表示没有吗?思考2：1.空罐中的金币数量;2.温度中的0℃，用来作为计量温度的基准;3.海平面的高度;4.标准水位;5.身高比较的基准;6.0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负数的分界.…… －11，，＋73，－2.7，，4.8，读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：正数负数，＋73，4.8，-11，-2.7，练一练 例1:(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？解：沿顺时针方向转了12圈记作-12圈.解：-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g.典例精析 （3）某大米包装袋上标注着：“净重量10kg±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g，最少是10kg-150g. 企业名称面粉厂砖瓦厂油厂针织厂增长率（%）9.27.3-1.5-2.8【变式】唐寨镇办4家民营企业今年第一季度的产值与去年同期相比的增长情况表，含义是什么？解：9.2%：表示面粉厂的产值与去年同期相比的增长了9.2%；7.3%：表示砖瓦厂的产值与去年同期相比的增长了7.3%；-1.5%：表示油厂的产值与去年同期相比的减少了1.5%；-2.8%：表示针织厂的产值与去年同期相比的减少-2.8%. 例2如图，黄河大堤高出开封市区20米，另有开封铁塔高约58米.李芳和好朋友林雪燕、明明出去玩．李芳站在黄河大堤上，林雪燕站在地面上放风筝，顽皮的明明则爬上铁塔顶．按下列要求分别用正数，0，负数表示出三人的位置（“高于”记为“+”，“低于”记为“-”）.（1）若以大堤为基准，记为0米；解：（1）以大堤为基准，记为0米，则李芳所在的位置高为0米，林雪燕所在的位置高为－20米，明明所在的位置高为＋38米． 方法点拨：用正、负数表示相反意义的量时，必须要有基准（0米），而这个基准可以根据需要来确定，由于基准的选法不同，表示的结果也不同.（2）以铁塔顶为基准，记为0米，则明明所在的位置高为0米，林雪燕所在的位置高为－58米，李芳所在的位置高为－38米．（2）若以铁塔顶为基准，记为0米. 例3里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高为___________________________.197、182、187、194、185方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再把数据还原成原数据. 1.把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌0.6%记为;2.如果零上5℃记为+5℃，那么零下3℃记为_______.-0.6%-0.3℃练一练 16,3,10,19,1,56,132,0,,,0.1,37.8,25%,-16,-3,-10,-19,-1,-56,-132,,,,-0.1,-37.8,-25%,正整数负整数零正分数负分数整数分数…………正整数、零、和负整数统称整数.正分数、负分数统称分数有理数有理数的分类二理解有理数的定义，观察下面演示： 负分数正分数负整数正整数零整数分数有理数负分数正分数负整数正整数零整数分数有理数按定义分:由刚才的演示可知:1.有理数可分为哪两类数?2.整数可分为哪几类?3.分数可分为哪几类? 有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.零思考：如果按符号（正、负）来分类，又该怎样分呢？ 例4把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：典例精析-18,,3.1416,0,2017,,-0.142857,95%.…………正数集负数集整数集有理数集 负数集整数集………|负整数集-18，0，2017，,-0.142857,思考：非负整数是指哪些数？非正整数呢？正整数和零-18,,3.1416,0,2017,,-0.142857,95%.负整数和零 1.把下列各数分别填在相应集合的圈里：正数集合{…}；负数集合{…}；非正整数集合{…}；非负整数集合{…}.练一练 正数集合{…}；负数集合{…}；整数集合{…}；正分数集合{…}；负分数集合{…}；分数集合{…}． 有理数的分类中的四点注意:1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的.2.特殊0：0既不是正数，也不是负数，但0是整数.3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如5既是正数又是整数.4.提醒：分数包括有限小数和无限循环小数.归纳总结 (1)不带正号的数都是负数（）1.判断：(2)不是负数的数一定是正数（）(3)正数都带有正号（）(4)0既不是正数也不是负数（）×××√当堂练习 3.下列各数：-2，5，，0.63，0，7，-0.05，-6，9，，.其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，负分数有____个，自然数有____个，整数有____个.6642342.下列说法中，正确的是（）A.正整数、负整数统称为整数B.正分数、负分数统称为分数C.零既可以是正整数，也可以是负整数D.一个有理数不是正数就是负数B 4．(1)某仓库运出30吨货记为－30吨，则运进20吨货记为____吨;+20(2)如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负数，那么1月生产160个零件记为______个，2月生产200个零件记为______个．-20+20 22,+,0.33是正数;-8.44,-,-9是负数;22,0,－9是整数;以上所给各数均为有理数.-8.44,+,0.33,-是分数;5.下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？-8.44，22，+，0.33，0，-，-9解： 6.（1）高出海平面记为正，低于海平面记为负，若地图上A，B两地的高度分别标记为4600米和－200米，你能说出它们的含义吗？解:（1）4600m表示高出海平面4600m，－200m表示低于海平面200m. （2）如果某商店日盈利1000元记作+1000元，日亏损500元记作-500元，那么0元表示的意义是什么？（3）存入现金记为正，支出现金记为负，若存款折上记录的数字有￥2000元和￥－1800元，你知道分别代表什么意义吗？解:（2）这一天不盈利也不亏损.解:（3）￥2000元表示存入现金2000元，￥－1800元表示支出现金1800元. 7.某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为100±0.5mm,这里的±0.5表示什么意思?合格产品的长度范围是多少?±0.5表示零件长度的误差不超过0.5mm,＋0.5表示比100多0.5,-0.5表示比100少0.5零件的长度最大是(100＋0.5)mm,最小是(100－0.5)mm100.599.5能力提升： 1.具有相反意义的量应满足的条件：①必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意义相反，不要求数量一定相等.2.有理数的分类:有理数整数分数负整数负分数正分数正整数0正有理数负有理数正分数负分数负整数正整数0有理数课堂小结3.注意0的特殊性：0既不是正数，也不是负数.正数和0统称为非负数. 见本课时练习课后作业 1.2数轴、相反数与绝对值第1章有理数1.2.1数轴 学习目标1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴;(重点)2.理解数轴上的点和有理数的对应关系.(难点) 情景引入愉景花园湖南省人民体育场开元博物馆湖南省妇女儿童活动中心湖南省展览馆 O活动中心BACD湖南省人民体育场愉景花园湖南省展览馆开元博物馆愉景花园350m湖南省人民体育场250m湖南省展览馆100m开元博物馆150m0400-200-300若以湖南省妇女儿童活动中心为起点，若地图中的其他四个地点到活动中心的大概距离如下，试在一条直线上画图表示这一情境(向北记为正，向南记为负)．100北-100200300 观察温度计，读出温度计的读数：这和上一幅图有什么共同点和不同点呢？5℃-10℃0℃ 数轴的概念一问题引入问题1观察如图的温度计，温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?问题2每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?在0℃以上为正，0℃以下为负，温度计是以0℃为基准的.距离相等. 0活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？同情境引入的直线图对比，有什么共同点？零下零上分刻度+-O活动中心BACD湖南省人民体育场愉景花园湖南省展览馆开元博物馆0400-200-300100北-100200300 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.类比归纳思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗? 数轴的画法：1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.02.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.3.选择适当的长度为单位长度.00123-1-2-3 1.01-1错2.4.6.3.7.5.8.-101错2-1-21错0错2-1102-10错错0错1-1011-12对-2原点、正方向、单位长度一个也不能少.试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.画数轴注意事项：归纳总结 观察画好的数轴，思考以下问题：(1)原点表示什么数？(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？(3)＋3，，－1.5，0分别在数轴的什么位置？用数轴上的点表示有理数二合作探究★任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示. 例1如图，数轴上的点M，P，Q各点分别表示哪个有理数？01234-1-2-3-4●●●MPQ点M、P、Q分别表示-3，-0.5，2.5.解:典例精析 由数轴上点的位置找出该点所表示的有理数的方法：先根据点的位置定出数的符号，原点右边的点为正数，原点左边的点为负数；再根据点到原点的距离定数值，距原点2个单位长度的点表示的数是2，距原点3个单位长度的点表示的数是3，以此类推．方法归纳 解:所画数轴及各数在数轴上的对应点如图所示.①把点标在线上；②把数标在点的上方，以便观看.例2画一条数轴，并标出表示下列各数的点:－5－4－3－2－1012345●●●●●4.5--3.5-5,1.5,-3.5,4.5,-,1.5●-5注意 (1)画数轴标数时，特别是标负数时容易出错，应是从原点开始从右往左，依次为－1，－2，…；(2)在数轴上描点时，先根据数的符号确定在原点的左侧还是右侧，再根据数值的大小，确定距离原点的距离；(3)找到位置后要用实心的小圆点画出来，并在数轴的上方写出相应的数．方法归纳 1.数轴上表示－2的点在原点的_____侧，距原点的距离是______________，表示－6的点在原点的____侧，距原点的距离是_____________.2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数.左2个单位长度左6个单位长度错，有理数与数轴上的点一一对应.练一练 例3(1)在数轴上，表示-1和3的两点间的距离是多少？(2)在数轴上，到表示-2的点的距离为3的点表示的数是多少？解:如图所示.在数轴上分别标出表示-1,3，-2的点.(1)由数轴可知表示-1和3的两点间的距离是4.方法点拨：利用数轴可直观的求出两点的距离，由于距离没有方向性，所以到某点距离为某个正值的点一般有两个，因此要注意考虑所有情况.(2)由数轴可知到表示-2的点的距离为3的点表示的数是-5或1. 1.在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的数是.±2.5【变式】在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（）A.B.-4C.-2.5D.C2.数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是________.±4练一练 2.任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.1.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．右aa左【注意】任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但是数轴上的点不都表示有理数.归纳总结 当堂练习1.下列各图表示的数轴中，正确的是()C2.如图所示,在数轴上A,B两点所表示的有理数分别为()A.3.5和3B.3.5和-3C.-3.5和3D.-3.5和-3C 3.下列说法中,正确的是()A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线B.离原点近的点所表示的有理数较小C.数轴上的点可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间C4.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则()A.a,b,c均是正数B.a,b,c均是负数C.a,b是正数,c是负数D.a,b是负数,c是正数D 5.如图,在数轴上有A，B，C，D四个点：(1)请写出A，B，C，D分别表示什么数？(2)在数轴上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的点.-50+3-2解：(1)点A表示的数是6；点B表示的数是-4；点C表示的数是4；点D表示的数是-1；(2)在数轴上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的点如图所示. 6.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来.解：被盖住的数为11，12，13，14，15，16，17，-12，-11，-10，-9，-8. 拓展提升：7.请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答：一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位.（1）这时它表示的数是多少呢?（2）如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?-3–2–101234－2－1 课堂小结数轴应用用数轴上的点表示给定的有理数根据数轴上的点读出有理数数形结合解决问题画法一画：二定：三选：四统一：画直线定原点选正方向统一单位长度定义规定了、和的直线，叫做数轴.单位长度原点正方向 1.2数轴、相反数与绝对值第1章有理数1.2.2相反数 学习目标1.借助数轴理解相反数的意义，了解一对相反数在数轴上的位置关系；（难点）2.会求给定有理数的相反数；(重点）3.通过从数与形两方面了解相反数，初步体会数形结合的思想方法. 成语故事《南辕北辙》讲了一个人……如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．导入新课情境引入现在的位置魏国楚国OA-30-20-100102030●●●B 若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50km，请同学们也把这两个点在数轴上表示出来．OA●●●B-30-100102030-204050-40-50●B1A1●思考：观察点A,A1与点B，B1两对点所表示的数，你发现了什么？ 讲授新课相反数一合作探究活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？数字相同符号不同 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.数字相同符号不同+-数字相同符号不同+知识要点 例1画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：3,1.5，-6解：3的相反数是-3,；1.5的相反数是-1.5；-6的相反数是6，且-3，-1.5,6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如下图所示：－4－3－2－10123456ABC典例精析 练一练1.判断题，看谁回答的又对又快！(1)－10是10的相反数()(2)10是10的相反数()(3)1.5与－1.5互为相反数()(4)－2是相反数()×√√× 2.写出下列各数的相反数：3，-7，-2.1，，0,20，解：3的相反数是-3；-7的相反数是7；-2.1的相反数是2.1；0的相反数是0；20的相反数是-20；的相反数是-；的相反数是. 问题：前面提到“南辕北辙”的故事中－30和30,－50和50在数轴上的位置有什么关系？在数轴上，-30与30，-50和50所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等.思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；●●●-30-100102030-204050-40-50●● 例2如图，图中数轴的单位长度为1．（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？●●DEACB●●●解：（1）点C表示的数是-1；（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中点即为原点所在. 例3在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数.解：因为数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2，所以C点有两种可能5或9．又因为B，C两点所表示的数互为相反数，所以B点也有两种可能-5或-9． 数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数是________；与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是________.02-2两2和-25和-5两练一练 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在原点的______，互为_______,表示为_______，我们说这两点关于原点对称.注意：数轴上，a和-a互为相反数，它们表示的点到原点的距离相等.两左右-a和a相反数方法总结 多重符号的化简二思考：a的相反数是什么？a的相反数是－a，a可表示任意有理数.在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略． 填空：(1)-(+0.8)；(2)-(-3)；(3)+(+3)；(4)+(-0.15)；(5)+[-(-1.1)]；(6)-[+(-7)].例4解：(1)-(+0.8)=-0.8;(2)-(-3)=3;(3)+(+3)=3;(4)+(-0.15)=-0.15;(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1;(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由内向外依次去括号 对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．方法总结 (1)是____的相反数，(2)是______的相反数，=______．(3)是_______的相反数，．(4)是_______的相反数，．＋4-4练一练 1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．2．下列几对数中互为相反数的一对为（）A．和B．与C．与D．8与-(-8)1.6C-0.3当堂练习 （1）－6是6的相反数（）;（2）－5是相反数（）;（3）与互为相反数（）;（4）－1和1互为相反数（）.（5）相反数等于它本身的数只有0﹙﹚（6）符号不同的两个数互为相反数﹙﹚×√×√√×3.判断： 4.先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来．（1）-3的相反数；（2）0的相反数；（3）相反数是的数；（4）相反数是-0.5的数．解：（1）-3的相反数是3；（2）0的相反数是0；（3）相反数是的数是；（4）相反数是-0.5的数是0.5，如图，在数轴上表示为： 5.已知a，b在数轴上的位置如图所示．（1）分别写出a，b的相反数．（2）在数轴上分别表示a，b的相反数．解：（1）a，b的相反数是-a，-b；（2）如图所示.-a-b 6.化简下列各式的符号，并回答问题：-(-2)=______;+(-15)=______；-[-(-4)]=_____;④-[-(+3.5)]=_____；⑤-{-[-(-5)]}=_______.问：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是多少？(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？2-15-43.55解：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是+5；(2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是+5.规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数． 课堂小结相反数定义应用只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0代数意义几何意义数a的相反数是-a两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等求某数的相反数化简：-（-a）=a如果a表示有理数，那么a的相反数是－a,－a一定是负数吗？注意解：不一定，可以是正数、负数，也可以是0. 见本课时练习课后作业 1.2数轴、相反数与绝对值第1章有理数1.2.3绝对值 学习目标1.理解绝对值的概念及其几何意义；（难点、重点）2.会求一个有理数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数.（难点） 01234-1-2-3导入新课情景引入根据下面情景，回答问题：两只小狗距原点的距离都是3个单位长度，大象距原点的距离为4个单位长度. 观看下面里约奥运会乒乓球男单决赛视频，回答问题： 张继科距原点多远?2020马马龙距原点多远?远?－20与+20在数轴上所表示的点到原点的距离都是20个单位，因而此时两人离乒乓球网架一样远.05101520-5-10-15-20如下图，张继科和马龙，谁离乒乓球网架远呢？ 问题1两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处(如图).它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？AOB1010解：由图可知行驶的路线不相同，方向刚好相反，行驶的路程远近相同，都为10km.讲授新课绝对值 问题2若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规定向东为正方向，O点为出发点，点A,B分别到出发点O的距离是多少？AOB1010-10010点A,B分别到出发点O的距离是10. 问题3－10与10是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？－10与10在数轴上所表示的点到原点的距离都是8个单位长度，它们的符号不同，互为相反数.-101001010想一想：互为相反数的两个数到原点的距离都相等吗？相等 06-1-2-3-4-5-6123454到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记作|-5|=5数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.互为相反数的绝对值相等.如-10和10的绝对值是10.0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0总结归纳 1.表示+7的点与原点的距离是个单位长度，即+7的绝值是,记作；2.表示2.8的点与原点的距离是个单位长度，即2.8的绝对值是,记作；3.表示0的点与原点的距离是个单位长度，即0的绝对值是,记作；4.表示-6的点与原点的距离是个单位长度，即-6的绝对值是____,记作.77｜7｜2.82.8｜2.8｜00｜0｜66｜-6｜练一练 想一想如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？解:∣a∣表示数a的绝对值；∣a∣表示数轴上数a对应的点与原点的距离. 议一议1.怎样表示a的相反数？2.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？a-a相反数|a|=|-a|3.若|a|=|b|，则a与b有什么关系？a=ba=-b 例1求下列各数的绝对值.12，-7.5，0.解：|12|=12；||=；|-7.5|=7.5；|0|=0.正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数0的绝对值是0典例精析 写出下列各数的绝对值：解：做一做 想一想：因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，那么上述三条可怎么表述呢？(1)如果a＞0，那么|a|＝a(2)如果a＜0，那么|a|＝－a(3)如果a＝0，那么|a|＝0 1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－2的数？答：绝对值是7的数有两个，各是7与－7.没有绝对值是－2的数.绝对值是0的数有几个？各是什么？答：绝对值是0的数有一个，就是0.3）绝对值小于3的整数一共有多少个？答：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是－2，－1，0，1，2.做一做 例2若|a|＝8.7，求a.解：因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和－8.7两个，所以a＝8.7或a＝－8.7. 例3已知|x|＝2，|y|＝3，且x0)|a|=-a,(a<0)|a|=0,(a=0)在数轴上，表示数a到原点的距离课堂小结 见本课时练习课后作业 1.3有理数大小的比较第1章有理数 学习目标1.掌握有理数大小的比较法则；2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（重点、难点） 导入新课下图表示某一天我国5个城市的最低气温.武汉5℃北京－10℃　上海0℃广州10℃哈尔滨－20℃问题你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？ 哈尔滨－20℃北京－10℃上海0℃武汉5℃广州10℃<<<<根据地理位置，我们可以作出如下猜测：那么，数学上我们如何比较这些数的大小呢？ 讲授新课利用大小比较法则比较有理数的大小一问题1：温度0℃与-10℃，哪个温度高？温度10℃与-20℃，哪个温度高？0℃比-10℃高，10℃比-20℃高.通过这两组数据的比较，你能得出什么结论？正数大于负数，0大于负数.互动探究 问题2：-10℃与-20℃，哪个温度低？-10的绝对值与-20的绝对值，哪个大？-20℃比-10℃温度低.|-20|＞|-10|.通过这两组数据的比较，你有什么新的结论吗？两个负数，绝对值大的反而小. 两个负数，绝对值大的反而小．试一试：求出各对数的绝对值，并比较它们的大小.|-1|=1；|-3|=3；|-1|<|-3||-2|=2；|-5|=5；|-2|<|-5|-5<-2-3<-1对比观察结论 （1）-100与-3；（2）与；例1比较下列各组数的大小：（3）-（-）与-|-2|；解：（1）因为|-100|=100，|-3|=3，又100>3，所以-100＜-3.（2）因为||=，||=，又＞，所以＜（3）因为-(-)=,-|-2|=-2,所以-(-)＞-|-2|.典例精析 比较有理数的大小时，应抓住两点：1.识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较；2.两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较；【注意】带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小.最后的结果一定要是原来两数的大小关系.归纳总结 借助数轴比较有理数的大小二活动1：将这一天各城市的最低气温在数轴上表示出来：－20－100510●●●●●武汉上海北京哈尔滨广州想一想：这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?越来越大 高+低-原点-3–2–10123右边大左边小活动2：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？ 活动3：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了什么？越来越大结论：(1)正数大于负数，0大于负数.(2)在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小:（1）-1与-3；（2）-5与-2.-5-4-3-2-1012345（1）-3<-1；（2）-5<-2.解：练一练 例2比较下列每组数的大小：（1）－2和＋6;（2）0和－1.8;（3）解：（1）－2＜＋6(正数大于负数）；（2）0＞－1.8(负数小于零）；（1）－2和＋6;（2）0和－1.8;（3）和－4.（3）＞－4(数轴上，所对应的点在－4所对应点的右侧）. 例3m，n两个有理数在数轴上的对应点如图所示，下列结论中正确的是（　　）A．n＞mB．-m＞|n|C．-n＞|m|D．|n|＜|m|解析：首先根据n、m的位置可得n＜0，m＞0，再在数轴上标出n、m的相反数-n、-m，进而得-m＜0，-n＞0，然后再根据数轴比较大小即可.D 有最小的有理数吗？有最大的有理数吗？结合数轴说说.（1）0是最小的有理数.（）（2）-1是最大的负整数（）╳√-3–2–101234议一议没有 设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为()A．0，－1，1B．1，0，－1C．1，－1，0D．0，1，－1A练一练 当堂练习1.下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：城市长沙娄底湘潭株洲衡阳最高气温/℃－52－3－14(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．解：(1)如图所示：(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃. 2.将下列这些数按从小到大的顺序排列，并用＜连接.0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.－|－5|＜－3＜0＜－（－4）＜|5|.解：3.比较下面各对数的大小，并说明理由：⑴____；⑵－3____+1；⑶－1____0；⑷－___－　；⑸－|－3|____－4.5.＜>＜＜> (1)先化简:－（－3）＝3，－（＋2）＝－2，因为正数大于负数，所以3>－2，即－（－3）>－（＋2）解：(2)先化简：4.比较下列每组数的大小（1）－（－3）和－（+2）；（2）||和-（-0.83）； 5.在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：，7，－3.5，0，.10234567-1-2-387－3.50解：如图所示：由图可知，它们大小关系为－3.5<<0<<7 有理数的大小比较求绝对值比较有理数的大小用数轴比较有理数的大小步骤：画数轴，找点，排列，不等号连接.正数大于0,0大于负数，正数大于负数.步骤：求绝对值，比较绝对值，比较负数的大小.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.课堂小结 见本课时练习课后作业 1.4有理数的加法和减法第1章有理数第1课时有理数的加法1.4.1有理数的加法 学习目标1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点） 动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？+1-1(+1)+(-1)＝0导入新课情境引入 若灰太狼在一条东西跑道上，先跑了20米，又跑了30米，我们规定向西为负，向东为正，即向东运动5米记作5米，向西运动5米记作-5米.东西讲授新课有理数的加法法则一问题能否确定它现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？两次跑的方向不确定，最后位置也不确定 （1）若灰太狼两次都向东走，即灰太狼位于原来位置的东边50米处，在数轴上表示如图.01020304050203050向东走20米记为+20米，向东走30米记为+30米，由上图得（+20）+（+30）=+50.东西-10问题1我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法解答，你能根据上图列出式子吗？ -100-20-30-40-50203050向西走20米记为-20米，向西走30米记为-30米，由上图得（-20）+（-30）=-50.东西（2）若灰太狼两次都向西走，即灰太狼位于原来位置的西边50米处，在数轴上表示如图.问题2你能根据上图列出式子吗？ 东-10103020-200203010向东走20米记为+20米，向西走30米记为-30米，由上图得（+20）+（-30）=-10.西（3）若灰太狼先向东走20米，再向西走30米，即灰太狼位于原来位置的西边10米处，在数轴上表示如图.问题3你能根据上图列出式子吗？ 东-10103020-200203010西（4）若灰太狼先向西走20米，再向东走30米，即灰太狼位于原来位置的东边10米处，在数轴上表示如图.问题4你能根据上图列出式子吗？向西走20米记为-20米，向东走30米记为+30米，由上图得（-20）+（+30）=+10. 东-10103020-200202020西类比探究1：若灰太狼先向西走20米，再向东走20米，即灰太狼位于原来的位置，在数轴上表示如图，由此你能列出式子计算吗？向西走20米记为-20米，向东走20米记为+20米，由上图得（-20）+（+20）=0. 东-10103020-20020西类比探究2：若灰太狼先向西走20米，再原地不动，即灰太狼位于原来位置的西边20米处，在数轴上表示如图，由此你能列出式子计算吗？向西走20米记为-20米，原地不动记为0米，由题图得（-20）+0=-20. （+20）+（+30）=+50.（-20）+（-30）=-50（+20）+（-30）=-10（-20）+（+30）=+10（-20）+（+20）=0（-20）+0=-20思考：观察前面的到的六个算式(如下)，你能发现两个有理数相加，和的符号、和的绝对值是怎样确定的吗？同号异号互为相反数与零相加得到的结果与两个加数的符号及绝对值有关 (-20)+(-30)=-(20+30)=-12↓↓↓同号两数相加取相同符号(-20)+(+30)=-(30-20)=-10↓↓↓异号两数相加取绝对值较大两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值如何确定？议一议两个加数的绝对值相加两个加数的绝对值的符号由大的减去小的 有理数加法法则(1)两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加．(2)异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．(3)互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数．如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数.总结归纳 例1计算：（1）（-8）＋（-12）；（2）（-3.75）＋（-0.25）.解：(1)(-8)+(-12)=-(8+12)=-20;(2)(-3.75)+(-0.25)=-(3.75+0.25)=-4.典例精析 例2计算：（1）（-5）＋9；（2）7＋（-10）；（3）+；(4)+().解：(1)(-5)+9=+(9-5)=4;(2)7+(-10)=-(10-7)=-3;(3)(4) 有理数加法运算的步骤：辨别两个加数是同号还是异号；根据加数的绝对值的大小及加数的符号确定和的符号；对绝对值进行加减运算确定和的绝对值.即是“一判二定三加减”.总结归纳 1.计算：（1）（+7）＋（+6）；（2）（－5）＋（－9）；（4）（－10.5）＋（+21.5）.（3）；解：（1）（2）（3）（4）练一练 2.计算：（1）(-7.5)+(+7.5);（2）（-3.5）+0.解：（1）(-7.5)+(+7.5)=0（2）(-3.5)+0=-3.5.互为相反数的两数和为0. 红队黄队蓝队净胜球红队4:10:12黄队1:41:0－2蓝队1:00:10例3足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.分析：有理数加法的应用二 解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2黄队共进2球，失4球，净胜球为（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2蓝队共进1球，失1球，净胜球数为（＋1）＋（－1）＝0.红队黄队蓝队净胜球红队4:10:12黄队1:41:0－2蓝队1:00:10 海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置（上升为正，下潜为负）.解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升15m,记作+15m.根据题意，得（-40）+（+15）=-（40-25）=-25（m)答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.-50m-30m-20m海平面-10m0m-40m练一练 1.判断正误:（1）两个负数相加，绝对值相减；（2）正数加负数，和为负数；（3）负数加正数，和为正数；（4）两个有理数的和为负数时，这两个有理数都是负数.错误错误错误错误当堂练习 2.气温由-3℃上升2℃，此时的气温是（　　）A．-2℃B．-1℃C．0℃D．1℃3.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（　　）A．大于0B．小于0C．大于等于0D．小于等于0BA 4.计算:（1）（+2）+（-11）；（2）（-12）+（+12）；（3）（4）（-3.4）+4.3. 5.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星　期一二三四五每股涨跌/元44.5－1－2.5－6(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元； 星　期一二三四五每股涨跌/元44.5－1－2.5－6(2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？解：周一：67＋4＝71(元)，周二：71＋4.5＝75.5(元)，周三：75.5＋(－1)＝74.5(元)，周四：74.5＋(－2.5)＝72(元)，周五：72＋(－6)＝66(元)，所以本周内每股最高价为75.5元，最低价为66元． 拓展：6.已知│a│=8，│b│=2.（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.解：因为│a│=8，│b│=2，所以a=±8，b=±2.（1）因为a、b同号，所以a=8，b=2或a=-8，b=-2.所以a+b=±10；（2）因为a、b异号，所以a=8，b=-2或a=-8，b=2.所以a+b=±6. 学科网课堂小结确定类型定符号绝对值同号异号(绝对值不相等)异号(互为相反数)与0相加相同符号取绝对值较大的加数的符号相加相减结果是0仍是这个数有理数的加法法则： 见本课时练习课后作业 1.4有理数的加法和减法第1章有理数1.4.1有理数加法第2课时有理数加法的运算律 学习目标1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、难点） 导入新课情境引入学习了有理数的加法运算法则后，爱探索的小明发现，(－3)＋(－6)与(－6)＋(－3)相等，8＋(－3)与(－3)＋8也相等，于是他想：是不是任意的两个加数，交换它们的位置后，和仍然相等呢？同学们你们认为呢？ 3﹢-5﹦＿＿-2-53﹢﹦＿＿-2讲授新课加法运算律一观察与思考填一填：(1)问题1(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？13﹢-9﹦＿＿4-913﹢﹦＿＿4(2) 3-5﹢﹦＿＿)-7-9(﹢3-5﹢﹢﹦＿＿-7-9()(3)8-4﹢﹦＿＿)-6-2(﹢8-4﹢﹢﹦＿＿-6-2()(4)问题2(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．(2)你能用字母把这个规律表示出来吗？ 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变.加法交换律：a+b=b+a有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)思考：通过上面的计算和对比你能发现什么？ 解（1）16+(-25)+24+(-32)=16+24+(-25)+(-32)       (加法交换律)=（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法结合律)=40+(-57)                        (同号相加法则)=-17                              (异号相加法则)例1计算：（1）16+(-25)+24+(-32)（2）31+（-28）+28+69（2）31+（-28）+28+69=31+69+[（-28）+28]（加法交换律和结合律）=100+0=100 例2计算：（1）(-32)+7+(-8)；（2）4.37+(-8)+(-4.37)；（3）解：（1）（2） （3）（3） 常用的三个规律：1.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；2.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加；3.然后把正数或负数分别结合在一起相加.小组讨论：你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？ （1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)（2）例3计算：解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]=(-10)+0=-10 (1)23+(-17)+6+(-22)；(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．练一练-10-3-10 加法运算律的应用二例4某台自动存取款机在某时段内处理了以下6项现款储蓄业务：存入200元、支出800元、支出1000元、存入2500元、支出500元、支出300元.问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？解：记存入为正，则由题意可得答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元. 例5某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米):＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.（1）B地在A地何方，相距多少千米？解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(千米)．故B地在A地正北方，相距1千米； 例5某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米)：＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(2)若汽车行驶1千米耗油0.6升，求该天耗油多少升.解：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)×0.6＝45(升)．答：该天耗油45升. 当堂练习1.计算：（1）23+（－17）+6+（－22）＝（23+6）+[（－17）+（－22）]＝29－39＝－10＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]=6－9=－3（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4） 2.计算:=－2 3.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5,1.5,3，-1,0，-2.5.问这10筐苹果总共重多少千克？=8+(-4)解:根据题意得2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]=4所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克） 4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？919191.388.791.58991.288.891.891.1解法一:这10袋小麦的总质量为91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克).10袋小麦总计超过标准重量为905.4-90×10=5.4(千克). 解法二：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1＝[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)＝5.490×10+5.4＝905.4（千克）答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克. 课堂小结有理数加法的运算律交换律结合律应用a+b=_____b+a（a+b）+c=__________a+(b+c) 见本课时练习课后作业 第1课时有理数的减法第1章有理数1.4有理数的加法和减法1.4.2有理数的减法 学习目标1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（重点、难点）2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力. 周日2~9℃周三-1~6℃周五-4~-3℃周一0~8℃周六-5~5℃周二1~7℃周四-2~-5℃下面是某市未来一周的天气预报：导入新课情境引入 周六-5~5℃问题：该市周六的温度为-5~5℃,你能从温度计看出5℃比–50C高多少度吗?从温度计上可以看出5℃比–5℃高10℃.思考：若没有温度计，你能直接求出该值吗？ 讲授新课有理数的减法法则一问题：若跳水运动员从3米板(记为+3)高处跳进泳池，一直到水下3米(记为-3)才停止下沉，那她一共经过的距离是多少？3-(-3)=减法是加法的逆运算，上式可变为+(-3)=3实质是做减法因为6+(-3)=3,所以上式中=6，即3-(-3)=6. 试一试：请根据提供的式子完成下列算式:(-3)+（+10）=+7（–2）+（–8）=-10②（–10）–（–8）=①（+7）-（+10）=-3-2③（+7）+（-10）=④（–10）+（+8）=-3-2思考：算式①和②是什么运算？等式③和④是又是什么运算？结果怎样？ 议一议：这两个等式有什么特点？从等式中同学们对减法运算有什么认识？发现：算式左边是减法运算；算式右边是加法运算；减法运算可以转化为加法运算.（+7）-（+10）=（+7）+（-10）（–10）–（–8）=（–10）+（+8） 减法计算过程演示：（+7）－（+10）=（+7）+（－10）（–10）–（–8）=（–10）+（+8）减号变加号减数变为相反数减数变为相反数减号变加号你学会了吗？ 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.表达式为:a－b=a+(－b)减号变加号减数变其相反数被减数不变归纳总结 1.填空：（1）（-2）-（-3）=（-2）+（）；（2）0-（-4）=0+（）；（3）（-6）-3=（-6）+（）；（4）1-（+39）=1+（）.练一练34-3-39 总结：1.任何数减零仍得原数；2.零减去一个数等于这个数的相反数.（1）0–8=（2）(-5)–0=（3）30–0=（4）0–(–15)=–815–5302.计算： 例1计算:解：(1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18;(2)5.3-(-2.7)=5.3+2.7=8;(3)(-10)-(-6)=（-10）+6=-4；（1）0-(-3.18);（2）5.3-(-2.7);（3）(-10)-(-6)；（4）.(4)典例精析 (1)(－3)―(―5);(2)0－7;(3)7.2―(―4.8);(4)－3－5解：(1)(－3)―(―5)=(－3)+5=2计算:(2)0－7=0+(－7)=－7(3)7.2―(―4.8)=7.2+4.8=12(4)－3－5=－3+（-5）=－8练一练 例2世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155米，两处高度相差多少米？解：8848-（-155）=8848+155=9003（米）答：两处高度相差9003米.有理数减法的应用二 例3某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？解：20-(-10)=20+10=30(分)即答对一题与答错一题相差30分. 有理数减法在实际应用中的四个步骤：1.审：审清题意；2.列：列出正确的算式；3.算：按照减法运算法则，进行正确的计算；4.答：写出实际问题的答案.归纳总结 例4有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试判断a-b的符号.解：因为a在原点左边，所以a＜0.因为b在原点右边，所以b＞0，所以a-b=a+（-b）＜0．差的符号讨论：对于任意有理数a,b，有：①若a＞b，则a-b＞0；②若a=b，则a-b=0；③若a＜b，则a-b＜0，反之亦成立，据此可联想到用作差法来比较有理数的大小.总结 【变式】已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．解：因为a＜0，b＜0，所以－b＞0.又因为a－b＝a＋(－b)，所以a与－b是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符号，而a＜0，因此a－b的符号为负号． （1）（+7）－（－4）=_______;（2）（－0.45）－（－0.55）=_______;（3）0－（－9）=________；（4）（－4）－0=________；（5）（－5）－（＋3）=_________.1．计算：当堂练习110.19-4-8 2．填空：（1）温度4℃比－6℃高________℃；（2）温度－7℃比－2℃低_________℃；（3）海拔高度－13m比－200m高_______m；（4）从海拔20m到－40m，下降了______m.10518760 4.下列说法中不正确的是（）A.两个数的差一定小于被减数B.若两个数的差为0，则这两数必相等C.零减去一个数一定得负数D.一个负数减去一个负数结果仍是负数3.下面等式正确的是（）A.a-b=(-a)+bB.a-(-b)=（-a）+(-b)C.(-a)-(-b)=(-a)+(-b)D.a-(-b)=a+bDB 5.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：(1)第一名超出第二名多少分？(2)第一名超出第五名多少分？第1组第2组第3组第4组第5组100150－400350－100350－150＝200(分)350－(－400)＝750(分) ∴当a=7，b=15时，a-b=-8;∴a-b=±8或±22.解:当a=7，b=-15时，a-b=22;当a=-7，b=15时，a-b=-22;当a=-7，b=-15时，a-b=8.拓展: 课堂小结有理数减法法则一般法则应用a－b=a+（－b）特殊法则0－b=－b；b－0=b 见本课时练习课后作业 1.4有理数的加法和减法第1章有理数第2课时有理数的加减混合运算1.4.2有理数的减法 学习目标1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点）2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点） 一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.问题：小青蛙爬出井了吗？情境引入导入新课 观看下面视频，一架飞机作特技表演：加减混合运算的省略形式一讲授新课 该飞机起飞后的高度变化如下表：高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米－3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米－1.4千米问题：此时,飞机比起飞点高了多少千米?方法1：4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=1(千米)方法2：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=1(千米) )4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-?省略了加号和括号把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，（－3.2），1.1，（－1.4）的和.所以有两种读法：(1)看作和式读法：正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和；(2)按运算意义读法：正4.5减3.2加1.1减1.4.思考1：比较以上两种方法，你发现了什么？ 思考2：在前面我们已经学过数的多重符号化简，观察下列式子，你能发现式子中简化符号的规律吗？(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－9＋2－3－4规律：数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“＋”． 1.请将下列各式中的减法都化为加法．解：练一练 2.把写成省略加号的和的形式，并把它读出来.读作：“的和”，也可读作“减减加减1.注意：和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写. 解:原式=(-10)+(+2)加减混合运算可以统一为加法运算.即a+b-c=a+b+(-c).转化思想（-10）+（+2）-（-4）-（+6）+（+4）+（-6）问题：把下面的式子的减法化成加法的过程中，你发现了什么？有理数加、减混合运算二 例1计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27).解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]＝(－29)＋(＋45)＝16减法转化成加法按有理数加法计算方法一：减法变加法典例精析运用了有理数加法的交换律及结合律 解:原式＝-2+30+15-27＝-2-27+30+15＝-29+45省略括号运用加法交换律使同号两数分别相加＝16(拓展)方法二：去括号法去括号法则：对于含有括号的有理数加减混合运算，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号. 有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算．归纳总结 例2计算：（1）-21+30-15-(-17)；解：原式=(-21)+30-15+17=(-21)+(-15)+30+17=-36+47=11解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加. 解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加.解：原式（2） (3)解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数.解：原式=(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5)=[(-0.5)+(-5.5)]+(0.25+2.75)=-6+3=-3 解：原式=解题小技巧：带分数相加减时，可将整数部分和分数部分分开相加，注意分开的时候必须保留原分数的符号. 计算：练一练 例3动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.编号123456差值(kg)-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06有理数加、减混合运算的应用三 解：(-0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(-0.05)+(+0.08)+(+0.06)=[(-0.08)+（+0.08）]+[(-0.5)+0.5]+(0.09+0.06)=0.15(kg)4×6+0.15=24.15(kg).答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.编号123456差值(kg)-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法更简单？ 例4某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？解：＋4－(－5)＝9(辆)．故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆； (2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？解：前半年实际总产量为20×6＋[(＋3)＋(－2)＋(－1)＋(+4)＋(＋2)＋(－5)]＝120＋(＋1)＝121(辆)．因为121＞120，所以比计划的总产量多了．因为121－120＝1(辆)，所以比原计划的总产量多了1辆． 当堂练习1.将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（　　）A．3+5+7B．-3+（-5）+（-7）C．3-（+5）-（+7）D．3+（-5）+（-7）2.式子-4-2-1+2的正确读法是（　　）A．减4减2减1加2B．负4减2减1加2C．-4，-2，-1加2D．4，2，1，2的和DB 3.计算：（1）（2）解：(1)原式(2)原式 4.一批大米，标准质量为每袋25kg.质监部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：袋号12345678910与标准质量的差/kg+1-0.5-1.5+0.75-0.25+1.5-1+0.50+0.5这10袋大米总计质量是多少千克？解：1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.5=[1+(-1)]+[(-0.5)+0.5]+[(-1.5)+1.5]+[(0.75+(-0.25)]+0.5=1(kg),25×10+1=251(kg).答：这10袋大米的总计质量是251kg. 加减混合运算运算律运算方法应用加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)将加减运算统一写成加法的形式.省略加号的和的形式两种读法多个有理数的加减列式计算计算步骤课堂小结简化运算 1.5有理数的乘法和除法第1章有理数第1课时有理数的乘法1.5.1有理数的乘法 学习目标1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.(重点）2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.（难点） 甲水库第一天乙水库第二天第三天第四天第一天第二天第三天第四天问题1如图，甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，4天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？导入新课情境引入 甲水库第一天乙水库第二天第三天第四天第一天第二天第三天第四天如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降.那么，4天后，甲水库水位的总变化量：乙水库水位的总变化量：3+3+3+33×4==12(cm);(−3)×4==−12(cm)(−3)+(−3)+(−3)+(−3) (−3)×4=(−3)+(−3)+(−3)+(−3)=−12(−3)×3=_____________=_____,(−3)×2=_____________=_____,(−3)×1=_____,(−3)×0=_____.−9−6−30类比前面得到的两个式子，填空：(−3)+(−3)+(−3)(−3)+(−3)3×4=3+3+3+3=12 如图,一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在l上的点O．lＯ1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为.2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为.-2cm-3分钟讲授新课有理数的乘法运算一合作探究 探究12O264l结果：3分钟后在l上点O边cm处表示：.右6（+2）×（+3）=6(1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？规定：向左为负，向右为正．现在前为负，现在后为正． (2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？探究2-6-4O-22l结果：3分钟后在l上点O边cm处左6表示:.（-2）×（+3）＝－6 2×3=6（-2）×3=-6一个因数换成相反数积是原来的积的相反数发现：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数.议一议 2×3=62×(-3)=-6(-2)×（-3）=6相反数相反数相反数相反数猜一猜 (3)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？探究32-6-4O-22l结果：3分钟前在l上点O边cm处表示：.（+2）×（-3）＝－6左6验证了前面猜想 (4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？探究42O264-2l结果：3钟分前在l上点O边cm处.右6表示：.（-2）×（-3）＝＋6 分组讨论：（1）2×3=6（2）（-2）×（-3）=6（3）（-2）×3=-6（4）2×（-3）=-6正数×正数负数×负数负数×正数=正数=正数=负数=负数正数×负数发现：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 结果:都是仍在原处，即结果都是.若用式子表达：探究5（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．零Ｏ发现：任何数与0相乘，积仍为0. 两数相乘，综合如下：（1）2×3=6（2）（-2）×（-3）=6（3）（-2）×3=-6（4）2×（-3）=-6（5）3×0=0，0×3=0（6）（-3）×0=0，0×（-2）=0同号相乘,积为正数异号相乘,积为负数如果有一个因数是0时，所得的积还是0. 两数的符号特征积的符号积的绝对值同号异号一个因数为0有理数乘法法则:+-绝对值相乘得0先定符号,再定绝对值!归纳总结 讨论:(1)若a＜0,b＞0,则ab____0;(2)若a＜0,b＜0,则ab____0;(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？＜＞a、b同号a、b异号 先确定下列积的符号，再计算结果：（1）5×（-3）（2）（-4）×6（3）（-7）×（-9）（4）0.5×0.7积的符号为负积的符号为负积的符号为正积的符号为正=-15=-24=63=0.35做一做 例1计算：(1)3.5×(-2)；(2)(3)(4)(-0.57)×0.解：(1)3.5×(-2)=-(3.5×2)=-7；(4)(-0.57)×0=0.总结：有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号；再确定积的绝对值. 例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？解：（-6）×3=-18答：气温下降18℃.有理数的乘法的应用二 【变式】气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少.解：（-6）×9=-54（℃）；21+（-54）=-33（℃）.答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃. 被乘数乘数积的符号积的绝对值结果－57156－30－64－251.填空：－35－35+9090+180180－100－100当堂练习 2.若ab>0，则必有()A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a>0，b>0或a<0,b<03.若ab=0，则一定有()a=b=0B.a,b至少有一个为0C.a=0D.a,b最多有一个为0DB 解：4.计算： 5.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？解：（-5）×60=-300(元)答：销售额减少300元. 课堂小结有理数乘法法则一般法则应用两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.特殊任何数同0相乘，都得0. 见本课时练习课后作业 1.5有理数的乘法和除法第1章有理数第2课时有理数乘法运算律1.5.1有理数的乘法 学习目标1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（难点）2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.(重点） 导入新课问题引入在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如3×5=5×3(3×5)×2=3×(5×2)3×(5+2)=3×5+3×2引入负数后，三种运算律是否还成立呢？ 第一组：(2)(3×4)×0.25＝3×(4×0.25)＝(3)2×(3＋4)＝2×3＋2×4＝(1)2×3＝3×2＝思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？2×33×2(3×4)×0.253×(4×0.25)2×(3＋4)2×3＋2×466331414＝＝＝讲授新课有理数乘法的运算律一合作探究 5×(－4)＝15－35＝第二组：(2)[3×(－4)]×(－5)＝3×[(－4)×(－5)]＝(3)5×[3＋(－7)]＝5×3＋5×(－7)＝(1)5×(－6)＝(－6)×5＝－30－306060－20－205×(－6)(－6)×5[3×(－4)]×(－5)3×[(－4)×(－5)]5×[3＋(－7)]5×3＋5×(－7)＝＝＝(－12)×(－5)＝3×20＝ 结论：(1)第一组式子中数的范围是________;(2)第二组式子中数的范围是________;(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现_________________________________.正数有理数各运算律在有理数范围内仍然适用 两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.a×b＝b×a三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.(a×b)×c＝a×(b×c)根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.1.乘法交换律:2.乘法结合律:数的范围已扩充到有理数.归纳总结 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.3.乘法对加法的分配律(简称为分配律)：根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.a×(b＋c)a×b＋a×c＝a×(b＋c＋d)＝a×b＋a×c＋a×d 例1计算:典例精析 例2计算：解： (3)(-0.1)×(-100)×0.01×(-10).解：(-0.1)×(-100)×0.01×(-10)=-(0.1×100×0.01×10)=-[(0.1×10)×(100×0.01)]=-1乘法交换律、结合律 解法有错吗？错在哪里？???______(－24)×(－＋－)58163413解:原式＝－24×－24×＋24×－24×58163413计算：＝－8－18＋4－15＝－41＋4＝－37议一议 正确解法：特别提醒：1.不要漏掉符号,2.不要漏乘._______________________(－24)×(－＋－)58163413＝－8＋18－4＋15＝－12＋33＝21＝(－24)×＋(－24)×(－)＋(－24)×＋(－24)×(－)13341658 (1)运用乘法的交换律、结合律时要连同符号一起交换、结合，否则容易出现错误；(2)利用分配律时，不能把运算符号和性质符号混淆.方法归纳 ①(－8)×(－12)×(－0.125)×(－)×(－0.1)13②60×(1－－－)121314③(－)×(8－1－4)3413④(－11)×(－)＋(－11)×2＋(－11)×(－)253515计算：答案①－0.4②－5③－2④－22练一练 问题观察下列各式，它们的积是正还是负？(1)(－1)×2×3×4(2)(－1)×(－2)×3×4(3)(－1)×(－2)×(－3)×4(4)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)(5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×0多个有理数相乘二负正负正零思考多个有理数相乘，有一个因数为0，积是多少？因数都不为0时，积的符号和负因数的个数有什么关系？ 几个数相乘，有一个因数为0，积为0.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.总结归纳 1.判断下列各式的积是正还是负？2×3×4×（-5）2×3×（-4）×（-5）2×(-3)×(-4)×(-5)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)7.8×(-8.1)×0×(-19.6)负正负正零练一练 例3计算：解：(1)原式(2)原式先确定积的符号再确定积的绝对值 例3计算： 当堂练习1.计算(-2)×(3-)，用乘法分配律计算过程正确的是()A.(-2)×3+(-2)×(-)B.(-2)×3-(-2)×(-)C.2×3-(-2)×(-)D.(-2)×3+2×(-)A 2.三个数的乘积为0，则（）A.三个数一定都为0B.一个数为0，其他两个不为0C.至少有一个是0D.两个数为0，另一个不为0C 3.计算：（1）（-3）×9×（-5）；（2）5×|-4|×(-0.2)；解：（1）(-3)×9×（-5）=3×9×5=135;（4）（-）×（-3）×2017=2017.（3）8×2017×0×(－6)；（4）（2）5×|-4|×(-0.2)=20×(-0.2)=-4;（3）8×2017×0×(－6)=0； 4.计算：解： 4.计算： 拓展训练5.用简便方法快速计算：解:先求该式的倒数，即所以原式=. 课堂小结有理数乘法有理数乘法运算律多个有理数相乘乘法交换律:a×b＝b×a分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时,积为负数;偶数时,积为正数.有一个因数为0，积为0.乘法结合律:(a×b)×c＝a×(b×c) 见本课时练习课后作业 1.5有理数的乘法和除法第1章有理数第2课时有理数的乘除混合运算1.5.2有理数的除法 学习目标1.能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的乘、除混合运算；（重点、难点）2.能运用计算器进行有理数的乘除混合运算. 导入新课异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0；同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘.1.叙述有理数的乘法法则.复习引入2.叙述有理数的除法法则.同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0.（除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数）. 讲授新课有理数的乘、除混合运算一下面的算式含有乘、除两种运算，怎样进行有理数的乘、除混合运算呢？可以按从左到右的顺序依次计算.也可以先将除法转化为乘法.议一议 例1计算:（2）（-10）÷[（-5）×（-2）]；（3）（4）（1）（-56）÷（-2）÷（-8）；典例精析 解:（1）（-56）÷（-2）÷（-8）=28÷（-8）可以依次计算先算前两个数异号相除，结果为负=（2）（-10）÷[（-5）×（-2）]；=（-10）÷10先计算后两个=-1； 解：=-30×（-3）将除法转化为乘法先算前两位数=90；将除法转化为乘法，然后依次计算=0.8.（3）（4） 解：（1）原式（2）原式计算：（1）（2）练一练 下面是小明同学做的一道计算题，他的计算是否正确？如果不正确，说说他错在哪里.不正确，应该依次计算说一说 有理数的乘除混合运算，如果没有括号，遵循________的顺序计算．含有除法运算的，利用倒数将除法转化为乘法，在计算时，先定________，然后再进行___________的乘法计算．如果有括号，遵循先算括号内，再算括号外的法则计算．从左到右符号绝对值归纳总结 用计算器进行乘除混合运算二计算器是日常生活中常用的一种现代计算工具，因此我们可以利用计算器来计算.例2用计算器计算（精确到0.001）：-1840×0.28÷(-375)再将结果四舍五入后就可以得到答案1.374. 解按照下列顺序按键：再将结果四舍五入后就可以得到答案1.374. 不同的计算器，操作方法可能有所不同.具体操作方法应参看计算器的使用说明书.注意事项 例4已知海拔每升高1000m，气温下降6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为_____m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]÷6×1000＝1500(m)，故填1500.有理数乘除混合运算的应用三1500 当堂练习1.计算：（1）24÷(-3)÷(-4)；（2）(-6)÷(-2)÷3；（3）2÷(-7)×(-4)；（4）18÷6×(-2).解:（1）24÷(-3)÷(-4)=-8÷(-4)=2；（2）(-6)÷(-2)÷3=3÷3=1；（4）18÷6×(-2)=3×(-2)=-6.（3）2÷(-7)×(-4)=×(-4)=； 2.计算：（1）；（2）；（3）；（4）. 解：（1）（2）（3）（4） 3.用计算器计算：1.26÷(-15)×80.解：1.26÷(-15)×80=-6.72. 3.一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是－1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度为多少?(山脚海拔0米)解:依题意得=6÷0.8×100=750(米)答:这个山峰的高度为750米.[5－(－1)]÷0.8×100 课堂小结有理数的乘除混合运算运算顺序利用计算器简便运算 见本课时练习课后作业 1.6有理数的乘方第1章有理数第1课时有理数的乘方 学习目标1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(重点）2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点） 下图是日本某小学门前贴的一张海报，你懂其中的含义吗？一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量.反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力.导入新课 手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗?讲授新课有理数乘方的含义一问题引导 捏合前捏一次后捏两次后捏三次后2×222×2×2 问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示.思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？2×2×2×2×2×2×2×2×2×22×2×...×2100个想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？ 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)a×a×……×a=ann个幂指数因数的个数底数因数一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即知识要点 (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.(2)表示__个相乘，读作的__次方，也读作的次幂，其中叫做，6叫做.温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！填一填－52－5－5平方666底数指数 例1计算：(1)(-3)3；(2)07；(3)(4)解：(1)(-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-27；(2)07=0×0×0×0×0×0×0=0；典例精析有理数乘方的运算二注意：在书写负数、分数的乘方时，一定要把整个负数、分数用括号括起来. 归纳总结负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数.根据有理数的乘法法则可以得出：0的任何正整数次幂都是0. 你能迅速的判断下列各幂的正负吗？练一练正正负正负正正正零正正 快速计算下面几道题：（1）13（2）12018（3）(-1)8（4）(-1)2018（5）(-1)7（6）(-1)2017议一议=1=1=1=1=-1=-1思考：你发现了什么规律呢？ （1）1的任何正整数次幂都为1；（2）-1的幂很有规律：-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1.注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括弧，这也是辨认底数的方法.规律 （-3）2-32议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？有括号无括号-3的平方3的平方的相反数2个（-3）相乘即(-3)×(-3)2个3相乘的积的相反数即-(3×3)-9写法读法意义结果9注意：底数是负数或分数时，必须加上括号. 练一练解：(1)(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25. 例2：如果x－3＋(y＋2)2＝0,求yx的值.且|x－3|＋(y＋2)2＝0,解：∵|x－3|≥0，(y+2)2≥0∴|x－3|＝0，(y+2)2＝0,∴x＝3,y＝-2,∴yx＝(－2)3＝－8.方法总结:几个非负数的和为0，则这几个数都等于0. 含乘方的混合运算三思考：在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算呢？总结：先乘方，再乘除；如果有括号，先进行括号里的运算.例3计算:解: 例4计算:（1）（2） 规律探究四例5有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米.（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？对折次数1234…20纸的层数21222324…220解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，∴对折2次的厚度是0.1×22毫米.（2）对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6（毫米） 变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分.（1）①的面积.②的面积.③的面积.④的面积.⑤的面积.⑥的面积.（2）受此启发，你能求出的值吗？ (1)一组数列：8，16，32，64，…则第n个数表示为______;(2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，…则第n个数表示为____________.变式2：完成下列填空: 当堂练习1.填空：(1)-(-3)2=;(2)-32=;(3)(-5)3=;(4)0.13=;(5)(-1)9=;(6)(-1)12=;(7)(-1)n=.-9-9-1250.001-11（当n为奇数时）;（当n为偶数时） 2.计算：（1）；（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98 3.一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（）A.正数B.负数C.正数或负数D.整数4.已知b-2︳与(a+1)2互为相反数，求ab的值.C∴b=2,a=-1∴ab=1解：∵和都是非负数，且两者互为相反数b-2(a+1)2b-2=(a+1)2=0∴ 5.计算：0.1252017×82018.2017个2017个2017个解:原式= 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.2.乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数;（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;（3）零的正数次幂都是零.课堂小结幂指数底数 见本课时练习课后作业 1.6有理数的乘方第1章有理数第2课时科学记数法 学习目标1.能用科学记数法表示大数，会把用科学记数法表示的大数还原成原数.（重点）2.归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系.（难点） 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨，达到我国陆上石油资源总量的50%．导入新课情境引入 2017年5月5日下午十四点，C919在浦东机场第四跑道成功起飞,C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个， 中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒12.5亿亿次，为世界首台每秒超10亿亿次运算的计算机.思考如何表示前面出现的186亿，100万,12.5亿亿这样的大数呢？ 蒙内铁路是海外首条采用“中国标准”全方位运营维护的国际干线铁路，2017年5月31号正式通车，全长约为480千米.480千米=_______米480000这个结果你有何想法？ 讲授新课科学记数法一回顾有理数的乘方，计算：101=___，102=____，103=_____，104=_______，105=_________，1010=_____________，…1010010001000010000010000000000合作探究(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？(2)指数与运算结果的数位有什么关系？讨论： 指数运算结果中0的个数运算结果的位数10310102104105122133445565432你观察到什么规律？1.10的几次幂就等于1后面有几个0.2.运算结果的位数比指数大1.填一填 归纳总结反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少. (a)400000=4×100000=4×105400000400000=4×105小数点原来的位置小数点最后的位置小数点向左移了5次 (b)25000=2.5×10000=2.5×1042500025000=2.5×104小数点原来的位置小数点最后的位置小数点向左移了4次 (c)5034=5.034×1000=5.034×10350345034=5.034×103小数点原来的位置小数点最后的位置小数点向左移了3次 观察与思考：上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？10的指数=整数位数-1(b)25000=2.5×10000=2.5×104(a)400000=4×100000=4×105(c)5034=5.034×1000=5.034×103 210000000=2.1×1088+1位科学记数法中10的指数n值的确定法：①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；②由小数点的移动位数来确定.指数为8归纳总结把一个大于10的数写成a×10n的形式,其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法. 1.把下列各数写成10的幂的形式：100，10000，100000000，即写成10（）2．300=3×100=3×10（）32000=3.2×10000=3.2×10（）345000000=3.45×100000000=3.45×10（）试一试100=10210000=104100000000=108248读作“3.45乘10的8次方(幂)” 3.据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示为8×10n，则n的值为（）A.10B.11C.12D.13C 例1：下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？(1)1.5×103；(2)29×104；(3)0.32×103；(4)2.23×100.解：(1)是；(2)不是，因为29>10;(3)不是，因为0.32<1；(4)不是，因为100不是10n的形式．典例精析 【变式】下列求原数不正确的是()A.3.56×104＝35600B.－4.67×106＝－4670000C.2×102＝200D.3×105＝30000解析：用科学记数法表示为a×10n的数，其原数等于把a的小数点向右移动n位后得到的数，若向右移动的位数不够时，应用0补足，显然3×105＝300000.D 1.下面属于科学记数法的是（）A.25×103B.0.3×105C.300×10D.5.4×107D2.用科学记数法表示3080000，正确的是()A.308×B.30.8×C.3.08×D.3.8×C练一练 例2：用科学记数法表示下列各数.(1)108000000；(2)-32000000.解：(1)108000000=1.08×108；(2)-32000000=-3.2×107. 例3：2018年6月25日，根据最新排行榜，全球超算前三名分别为美国“Summit”、中国“神威·太湖之光”和美国“Sierra”。排名第一位的超级计算“Summit”属于美国能源部下属橡树岭国家实验室，浮点运算能力为每秒12.23亿亿次。请用科学计数法表示“Summit”的浮点运算能力为每秒多少次.解：12.23亿亿就是122300000000000000.用科学计数法表示为1.223×1017，即“summit”的浮点运算能力为每秒1.223×1017. 例4：下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）《世界保护益鸟公约》规定每年的4月1日为“国际爱鸟日”．因为有 它们，给我们的生活增添了靓丽的光彩．鸟类最昌盛的时期，约有1.6×106种；（2）一套《辞海》大约有1.7×107个字.1.6×106=1600000；1.22×1011=122000000000；还原用科学记数法表示的数二 6.74×105的原数有____位整数；－3.251×107原数有____位整数；9.6104×1012原数有____位整数.6813练一练（3）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长1.3×107m.1.3×107=13000000 当堂练习2.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.3亿5千万用科学记数法表示为()A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10101．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为()A．5.6×103B．5.6×104C．5.6×105D．0.56×105BB 3．太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为－11034米，用科学记数法表示为()A．1.1×104米B．1.1034×104米C．－11.034×104米D．－1.1034×104米4．写出下列用科学记数法表示的数据的原数．(1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__________(2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__________(3)世界文化遗产长城总长约6.7×106m．__________D11000036790000670000 5．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为__________立方米．6．资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年约1300万公顷的速度从地球消失，每年森林的消失量用科学记数法表示应是多少公顷？3×104 课外拓展：一个正常人的平均心跳速率是每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果.一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？解：70×60×24×365＝36792000＝3.6792×10710000000036792000≈2.7（年）方法一：方法二：36792000×12＝441504000441504000＞100000000 一个绝对值大于10的数都可记成a×10n的形式，其中a的取值范围1≤a<10.n等于原数整数位减1.这种记数方法叫做科学记数法.科学记数法概念应用表示绝对值大于10的数根据科学记数法写原数n等于整数位数减1原数整数位数等于指数n加1课堂小结 1.7有理数的混合运算第1章有理数 学习目标1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.（重点）2.在运算过程中能合理地使用运算律简化运算.(难点) 数字入诗别样美明代南海才子伦文叙为苏东坡《百鸟归巢图》题的数学诗：天生一只又一只，三四五六七八只.凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷！诗中数字:一只又一只,三四五六七八只.请问何来百鸟呢?在这些数中加上适当的运算符号就能得到100.1+1+3×4+5×6+7×8=100导入新课回顾与思考 问题2我们目前都学习了哪些运算？加法、减法、乘法、除法、乘方.一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.问题1小学的四则混合运算的顺序是怎样的？先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外，括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号. 1.只含某一级运算计算1)-2+5-82)-100÷25×(-4)——从左到右依次运算讲授新课有理数的混合运算一合作探究=3-8=-5=-4×(-4)=16 2.不同级运算混合计算:(1)14-14÷(-2)+7×(-3)(2)1-2×(-3)2—从高级到低级运算先算乘方三级;再算乘除二级;最后算加减一级.=14-(-7)+(-21)=21-21=0=1-2×9=1-18=-17 3.带有括号的运算计算:-3-｛［-4+(1-1.6×)]÷(-2)｝÷2—从内到外依次进行运算先算小括号;再算中括号;最后算大括号里面的.=-3-｛［-4+(1-1)]÷(-2)｝÷2=-3-［(-4)÷(-2)]÷2=-3-2÷2=-3-1=-4 思考:上式含有哪几种运算?先算什么，后算什么？加减运算乘方运算第一级运算第三级运算乘除运算第二级运算学科网zxxk4.带有乘方的运算 有理数混合运算的法则：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减;（2）如有括号，先进行括号里的运算.乘方乘除加减先算括号里的归纳总结 例1计算：(1)(2)解：(1)(2)典例精析 例2计算：解： 练一练BB 例3计算：解：典例精析 也可以这样算：比较两种算法，哪种更简便？ 例4计算：解法一：解：原式==-11点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算讨论交流：你认为哪种方法更好呢？解法二：解：原式==-11 有理数的加法运算律有a＋b＝b＋a，a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c.乘法的运算律有a×b＝b×a，a×(b×c)＝(a×b)×c，a×(b＋c)＝a××b＋ac.提示：有理数的运算律可以顺用，也可以逆用．归纳总结 解：原式==30+0.5=30.5解：原式注意运算顺序及符号本题用乘法分配律进行运算较简单试一试 当堂练习D57 （1）23×（-5）-（-3）÷（2）-7×（-3）×（-0.5）+（-12）×（-2.6）4.计算：解： 课堂小结有理数的混合运算运算顺序简便运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先进行括号里面的运算.a＋b＝b＋a，a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c.a×b＝b×a，a×(b×c)＝(a×b)×c，a×(b＋c)＝a×b＋a×c. 小结与复习第1章有理数 要点梳理2.用正、负数表示具有相反意义的量.1.大于0的自然数和分数（或小数）就是正数；在正数前面加上符号“-”号的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数；正数和0统称为非负数.一、正数和负数二、有理数1.正整数、零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数. 有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零有理数正整数正分数整数分数零负整数自然数2.有理数的分类负分数(1)按定义分类(2)按符号分类 3.数轴(4)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.(5)任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.(1)画一条直线（通常把它水平放置），在直线上取一点O，把点O叫做原点，用原点表示数0.(2)选定直线的正方向（标上箭头）.(3)选择适当的长度为单位长度. 4.相反数（1）两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.0的相反数是0.（2）表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等. 5.绝对值（1）一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离.数a的绝对值，记作|a|.（2）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）一般地，如果a表示一个数，则①当a是正数时，|a|=a；②当a=0时，|a|=0；③当a是负数时，|a|=-a. 6.倒数如果两个数的乘积等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数.0没有倒数.7.有理数大小的比较(2)在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．(1)正数大于负数，0大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 三、有理数的运算1.有理数的加法(1)加法法则两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加.异号两数相加，当它们的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.(2)加法的运算律交换律a+b=b+a结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.有理数的乘法(1)乘法法则异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.任何数与0相乘，仍得0.同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘.(2)几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. （2）同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0.4.有理数的除法(3)乘法的运算律（3）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数.乘法交换律:乘法结合律乘法的分配律（1）对于两个有理数a,b,其中b≠0,如果有一个有理数c,使得cb=a,那么规定a÷b=c,且把c叫做a除以b的商. 5.有理数的乘方（1）求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.幂指数底数（2）正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.特别地，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方.a1规定为a. (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先进行括号里面的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.6.有理数的混合运算四、科学记数法（2）n为原数的整数位减去1.（1）把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤|a|＜10），这种记数法叫做科学记数法. 考点讲练考点一正、负数的意义例1如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_____.+2米【解析】根据题意，可知向东记为负，向西记为正，故向西走2米记做+2米.【方法总结】根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.注意带单位 针对训练1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（）A.盈利1千元和收入2千元B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元D.超过2厘米和上涨2厘米C-82.上升9记作+9，那么下降8记作____. 考点二正、负数的概念例2判断:①不带“－”号的数都是正数（）④一个有理数不是正数就是负数（）⑤０℃表示没有温度（）②如果a是正数，那么－a一定是负数（）③不存在既不是正数，也不是负数的数（）××××√【解析】①0不带“－”号，但0不是正数，故①错误；②正数的相反数是负数，故②正确；③同①，故③错误；④同③，故④错误；⑤0℃并不是表示没有温度，它是介于正温度与负温度之间，故⑤错误. 方法总结0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值. 考点三有理数的分类例3将下列各数分别填入下列相应的圈内：3.5|-2|0-3.5-2-135-130.5，，，，，，，正数负数整数分数3.5，|-2|，0.5-3.5,-2,-135,-130，|-2|，-23.5，,0.5-3.5,-135,-13 针对训练3.在+3.5，0，11，-2，，-0.7中，负分数有个.2【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数.故只有2个. 考点四相反数、倒数、绝对值例4填表3.5|-2|0-3.5-2-135-130.5数相反数倒数绝对值-3.5-203.52-0.5135133.5203.520.513513-3没有-0.520.5-2727-58 4.的倒数是；的相反数是；-13-113113-3–5的绝对值是.5针对训练 3.5|-2|0-3.5-20.5，，，，，，，考点五数轴例5请你将下面的数在数轴上表示出来-135-13解：表示如下-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.5-135-13 针对训练5.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是________.-1或3 考点六有理数比较大小3.5|-2|0-3.5-20.5，，，，，，，例6请你将下面的数用“＞”连接起来-135-13解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列-4-2-101234-33.5-3.50|-2|-20.5-135-13＞＞＞＞＞＞＞3.5|-2|0-3.5-20.5-135-13 解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．＞＞＞＞＞＞＞3.5|-2|0-3.5-20.5-135-136.某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏针对训练D 考点七科学记数法例7将数13445000000000km用科学记数法表示________m.1.3445×1016注意统一单位7.2016年末上海市常住人口总数为2615．27万人，用科学记数法表示为人.2.61527×107针对训练 考点八有理数的运算例8计算（1）（2）（3）（4） 1.把减法转化为加法时，要注意符号．2.对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便解:(1) (2)注意符号问题 (3)先确定商的符号，再把绝对值相除 注意：1.底数是带分数时，要先将带分数化成假分数.2.区分-24与(-2)4.(4) 针对训练9.计算(1)(2)(3)(4)答案：(1)-17(2)33(3)-3.3 课堂小结整数分数负分数正分数正有理数负有理数0有理数0正整数负整数有理数数轴比较大小相反数点与数的对应绝对值倒数科学记数法 课堂小结有理数运算减法加法乘法乘方除法交换律、结合律法则运算律转化加法乘法混合运算按顺序进行转化交换律、结合律、分配律