人教版七年级上册数学第三章一元一次方程产品配套问题和工程问题教学课件 25页

一元一次方程 人教版 七年级数学上册 产品配套问题和工程问题 导入新课 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课， 我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多 需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、 电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的 例子吗？ 情景引入 讲授新课 产品配套问题一 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200 个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母， 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生 产螺钉和螺母的工人各多少名？ 想一想：本题需要我们解决的问题是什么？ 题目中哪些信息能解决人员安排的问题？ 螺母和螺钉的数量关系如何？ 如果设x名工 人生产螺母，怎 样列方程？ 典例精析 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 x 1200 螺母 2000 × ＝ 1200 x 人数和为22人 22－x 螺母总产量是螺钉的2倍 × ＝ 2000(22－x) 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生 产螺母. 依题意，得 2000(22－x)＝2×1200x . 解方程，得 x＝10. 所以 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产 螺母. 还有别的方法吗？ 列表分析： 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 产品套数 螺钉 x 1200 螺母 2000 1200 x 22－x 2000(22－x) 1200 x 2000(22 - ) 2 x 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生 产螺母.依题意，得 2000(22 - ) 2000 . 2 x x 解方程，得 x＝10.所以2－x＝12. 方法归纳 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分 关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的 思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为 列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的， 黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求 白皮，黑皮各多少块？ 变式训练 分析：由图可得，一块白皮（六边形） 中，有三边与黑皮（五边形）相连， 因此白皮边数是黑皮边数的2倍． 数量 边数 黑皮 x 5x 白皮 32-x 6(32-x) 等量关系： 白皮边数 =黑皮边数×2 解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块， 五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条． 依题意,得 2×5x=6（32-x）, 解得x=12，则32-x=20. 答：白皮20块，黑皮12块. 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用 1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢 材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成 这种仪器？共配成多少套？ 分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量 的 3 倍，可根据这一等量关系式得到方程. 做一做 解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x) 立方米做 B 部件. 根据题意，列方程： 3×40x = (6－x)×240. 解得 x = 4. 则 6－x = 2. 共配成仪器：4×40=160 (套). 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米 钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套. 如果把总工作量设为1，则人均效率 (一个人 1 h 完 成的工作量) 为 ， x人先做 4h 完成的工作量为 ， 增加 2 人后再做 8h 完成的工作量为 ， 这两 个工作量之和等于 . 工程问题二 例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计 划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同， 具体应先安排多少人工作？ 分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时 间；工作总量=各部分工作量之和. 1 40 4 40 x 8( 2) 40 x  总工作量 如果设先安排 x人做4 h，你能列出方程吗？ 人均效率 人数 时间 工作量 前一部 分工作 x 4 后一部 分工作 x＋2 8 40 1 40 4x × × ＝ 工作量之和等于 总工作量1 40 1 × ＝× 40 )2(8 x 解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系： 可列方程 解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2. 答：应先安排 2人做4 小时. 前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1 4 8( 2) 1. 40 40 x x    变式训练 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10 就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任 务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按 期完成任务？ 效率 时间 工作量 甲 乙 1 20 1 10 x 12-x 1 (12 ) 20 x 1 10 x 解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正 好按期完成任务，则甲做了（12-x）天. 依题意，得 1 1(12 ) 1. 20 10 x x   解得 x=8. 答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好 按期完成任务. 想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几 天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？ 效率 时间 工作量 甲 乙 1 20 1 10 1 20 x 8 10 8 x 解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则 在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天. 依题意，得 1 8 1. 20 10 x   解得x=4,则8-x=4. 答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可 正好按期完成任务. 解决工程问题的基本思路： 1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 要点归纳 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天， 由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程 队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 做一做 分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率 为 ，乙的工作效率为 ，根据工作效率×工 作时间=工作量，列方程. 1 12 1 24 解方程，得 x = 8. 答：要8天可以铺好这条管线. 解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得： 1 1 1. 12 24 x x  当堂练习 1. 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20 个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30 天制 作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件， 则可列方程为 .2×50x = 20(30－x) 2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果 两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成， 那么所列方程为 . 8 8+ + 1 18 24 18 x  3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个 桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分 配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌 腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有 1个桌面，4条桌腿) 解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10－x) 立 方米的木材做桌腿. 根据题意，得 4×50x = 300(10－x)， 解得 x =6，所以 10－x = 4， 可做方桌为50×6=300(张). 答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材 做桌腿，可做300张方桌. 4. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时 完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、 乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？ 解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得： 解得x = 6. 答：剩下的部分需要6小时完成. 1 (4+ )+ 1. 20 12 xx  5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独 做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另 有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几 天才能完成？ 解：设乙队还需x天才能完成，由题意得： 解得 x = 13. 答：乙队还需13天才能完成． 1 13+ (3+ ) 1. 9 24 x 