人教版七年级数学下册期考考查题型（共48题）：相交线与平行线 （附全解全析） 41页

人教版七年级数学下册期考考查题型（共48题）：‎ ‎ 相交线与平行线 ‎ 知识网络 考查题型汇总 考查题型一 垂线性质的应用方法（共4小题）‎ ‎1．（2020·长春市期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（ ）‎ A．150° B．140° C．130° D．120°‎ ‎2．（2020·宿州市期末）如图，直线AB、CD相交于O，EO⊥AB，则∠1与∠2的关系是（　　）‎ A．相等 B．对顶角 C．互余 D．互补 ‎3．（2020·张掖市期末）如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（　　）‎ A．35° B．45° C．55° D．65°‎ ‎4．（2019·周口市期中）如图，三条直线相交于点，于点，， 则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 考查题型二 判断两条直线是否垂直（共2小题）‎ ‎1．（2017·东城区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB．‎ ‎2．（2018·黄冈市期末）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．‎ 考察题型三 利用垂线段最短，解决实际问题（共3小题）‎ ‎1．（2020·湖南雅礼中学初一期末）如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（　　）‎ A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短 ‎2．（2020·遂宁市期末）如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是( ) ‎ A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 ‎3．（2019·宿州市期末）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（　　）‎ A．两点确定一条直线 B．垂直线段最短 C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 考查题型四 相交线交点的判断（共4小题）‎ ‎1．（2019·临沂市期中）观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是( )‎ A．10 B．20 C．36 D．45‎ ‎2．（2020·漯河市期末）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有(    )‎ A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点 ‎3．（2019·南京市期末）平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（2019·临沂市期中）在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点当相交直线的条数从2至变化时，最多可有的交点数与直线条数之间的关系如下表：‎ 直线条数条 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 最多交点个数个 ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ 则与的关系式为：__．‎ 考查题型五 同位角、内错角与同旁内角的判断（共4小题）‎ ‎1．（2019·淄博市期中）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　）‎ A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4‎ ‎2．（2019·达州市期末）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）‎ A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5‎ ‎3．（2018·龙岩市期中）两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线，食指代表截线下列三幅图依次表示　　‎ A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 ‎4．（2019·雅安市期中）如图，下列说法错误的是（　　）‎ A．与是内错角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 考查题型六 利用对顶角的性质求角的度数（共3小题）‎ ‎1．（2019·合肥市期末）如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，则∠AOF等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（2018·兰州市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝（　　）‎ A．30° B．140° C．50° D．60°‎ ‎3．（2019·福州市期中）如图，直线l∥m，将Rt△ABC(∠ABC＝45°)的直角顶点C放在直线m上，若∠2＝24°，则∠1的度数为(　　)‎ A．21° B．22° C．23° D．24°‎ 考查题型七 利用对顶角、邻补角的性质求角的度数（共3小题）‎ ‎1．（2018·泾川县期末）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是( ) ‎ A．∠2＝45° B．∠1＝∠3‎ C．∠AOD与∠1互为邻补角 D．∠1的余角等于75°30′‎ ‎2．（2019·昆明市期末）如图，直线，相交于点，，平分，若，则的度数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（2019·安阳市期中）如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2等于(　)‎ A．60° B．75° C．90° D．105°‎ 考查题型八 利用平行线的性质求角的度数（共3小题）‎ ‎1．（2019·成都市期末）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）‎ A．80° B．70° C．85° D．75°‎ ‎2．（2019·连江县期中）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（　　）‎ A．85° B．75° C．60° D．30°‎ ‎3．（2019·临淄区期中）如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ 考查题型九 判断两条直线平行（共3小题）‎ ‎1．（2018·孝感市期末）如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求证：AB∥CD．‎ ‎2．（2019·福建省永春第二中学初一期末）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．‎ ‎（1）求证：AD∥BC；‎ ‎（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．‎ ‎3．（2018·龙岩市期中）如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．‎ ‎（1）求证：DC∥EF；‎ ‎（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．‎ 考查题型十 平行线的判定与性质的综合应用（共3小题）‎ ‎1．（2019·山东初一期末）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎2．（2019·东营市期中）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．‎ ‎3．（2019·鄱阳县期中）如图，AP,CP分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=a.‎ ‎（1）用a表示∠ACP;‎ ‎（2）求证:AB∥CD;‎ ‎（3）AP∥CF .求证:CF平分∠DCE.‎ 考查题型十一 利用作辅助线的方法解决平行线的相关问题（共4小题）‎ ‎1．（2018·仙游县期中）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（　　）‎ A．25° B．35° C．45° D．65°‎ ‎2．（2019·成都市期中）如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，2∠E-∠F=48°，则∠CDE的度数为( )． ‎ ‎ ‎ A．16° B．32° C．48° D．64°‎ ‎3．（2019·龙岗区期中）如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（　　）‎ A．α+β＝180° B．α+β＝90° C．β＝3α D．α﹣β＝90°‎ ‎4．（2019·广东执信中学初一期中）如图，在平面内，DE∥FG，点A、B分别在直线DE、FG上，△ABC为等腰直角形，∠C为直角，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）‎ A．20° B．22.5° C．70° D．80°‎ 考查题型十二 平行线在实际问题中的应用（共4小题）‎ ‎1．（2018·宜昌市期末）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（　　）‎ A．80° B．90° C．100° D．105°‎ ‎30．（2019·大庆市期中）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是(　　)‎ A．第一次左拐30°，第二次右拐30°‎ B．第一次右拐50°，第二次左拐130°‎ C．第一次右拐50°，第二次右拐130°‎ D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°‎ ‎3．（2019·北碚区期末）如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为( )‎ A．130° B．140° C．150° D．160°‎ ‎4．（2018·无锡市期中）某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　）‎ A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向左拐，第二次向右拐 C．第一次向左拐，第二次向右拐 D．第一次向左拐，第二次向左拐 考查题型十三 利用图形平移的性质解决周长问题（共4小题）‎ ‎1．（2019·蚌埠市期末）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到，则四边形的周长为（ ）‎ A．8 B．10 C．12 D．16‎ ‎2．（2019·仙桃市期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3m，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为_____cm．‎ ‎3．（2019·武威市期末）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．‎ ‎4．（2019·南阳市期末）如图，在中，，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为______.‎ 考查题型十四 利用图形平移的思想解决面积问题（共4小题）‎ ‎1．（2019·邵武市期中）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，则阴影部分地的面积是（　　）m2.‎ A．168 B．128 C．98 D．156‎ ‎2．（2019·惠州市期末）如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）‎ A．42 B．96 C．84 D．48‎ ‎3．（2019·辽阳市期末）如图,将直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移到△DEF的位置(A、D．C．F四点在同一条直线上).直角边DE交BC于点G.如果BG=4,EF=12,△BEG的面积等于4,那么梯形ABGD的面积是( )‎ ‎（提示：梯形的面积= ×（上底+下底）×高）‎ A．16 B．20 C．24 D．28‎ ‎4．（2017·鄂尔多斯市期末）如图，将半径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（ ）‎ ‎.‎ A． B． C． cm2 D．cm2‎ 人教版七年级数学下册期考考查题型（共48题）：‎ ‎ 相交线与平行线 ‎ 知识网络 考查题型汇总 考查题型一 垂线性质的应用方法（共4小题）‎ ‎1．（2020·长春市期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（ ）‎ A．150° B．140° C．130° D．120°‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎∵OE⊥AB，‎ ‎∴∠EOB=90°，‎ ‎∵∠EOD=30°，‎ ‎∴∠DOB=90°-30°=60°，‎ ‎∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-60°=120°，‎ 故选：D ‎2．（2020·宿州市期末）如图，直线AB、CD相交于O，EO⊥AB，则∠1与∠2的关系是（　　）‎ A．相等 B．对顶角 C．互余 D．互补 ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎∵直线AB、CD相交于O，‎ ‎∴∠AOC=∠2，‎ 又∵EO⊥AB，‎ ‎∴∠AOE=∠1+∠AOC=90°，‎ ‎∴∠1+∠2=90°，‎ ‎∴∠1与∠2互为余角，‎ 故选C．‎ ‎3．（2020·张掖市期末）如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（　　）‎ A．35° B．45° C．55° D．65°‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，‎ ‎∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，‎ ‎∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；‎ 故选C．‎ ‎4．（2019·周口市期中）如图，三条直线相交于点，于点，， 则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解：∵，‎ ‎∴∠1=90°－=90°－56°=34°‎ ‎∵对顶角相等 ‎∴=∠1=34°‎ 故答案为B 考查题型二 判断两条直线是否垂直（共2小题）‎ ‎1．（2017·东城区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB．‎ ‎【答案】证明过程见解析 ‎【解析】‎ 证明：在中，，‎ ‎∴，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎2．（2018·黄冈市期末）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．‎ ‎【答案】证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎∵AD=BC，∴AC=BD， 在△ACE和△BDF中，‎ ‎， ∴△ACE≌△BDF（SSS） ∴∠A=∠B， ∴AE∥BF；‎ 考察题型三 利用垂线段最短，解决实际问题（共3小题）‎ ‎1．（2020·湖南雅礼中学初一期末）如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（　　）‎ A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短 ‎【答案】A ‎【详解】‎ 根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，‎ ‎∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短，‎ 故选A．‎ ‎6．（2020·遂宁市期末）如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是( ) ‎ A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 ‎【答案】B ‎【详解】‎ ‎∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短， ∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短． 故选B．‎ ‎7．（2019·宿州市期末）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（　　）‎ A．两点确定一条直线 B．垂直线段最短 C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解： 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,‎ ‎ 选:B.‎ 考查题型四 相交线交点的判断（共4小题）‎ ‎1．（2019·临沂市期中）观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是( )‎ A．10 B．20 C．36 D．45‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎2条直线相交，只有1个交点，3条直线相交，最多有3个交点，4条直线相交，最多有6个交点，…，n条直线相交，最多有个交点，n=10时，45．‎ 故选D．‎ ‎2．（2020·漯河市期末）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有(    )‎ A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意两条直线最多有个交点，三条直线最多有个交点，四条直线最多有个交点，根据这个规律即可求得结果.‎ 由题意得六条直线最多有个交点，故选C.‎ ‎3．（2019·南京市期末）平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 如图：‎ ‎2条直线相交有1个交点；‎ ‎3条直线相交有1+2个交点；‎ ‎4条直线相交有1+2+3个交点；‎ ‎5条直线相交有1+2+3+4个交点；‎ ‎6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；‎ ‎…‎ n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）=个交点．‎ 所以a=，而b=1，‎ ‎∴a+b=．‎ 故选D．‎ ‎4．（2019·临沂市期中）在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点当相交直线的条数从2至变化时，最多可有的交点数与直线条数之间的关系如下表：‎ 直线条数条 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 最多交点个数个 ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ 则与的关系式为：__．‎ ‎【答案】‎ ‎【详解】‎ 因为两条直线有1个交点，‎ 三条直线最多有3=1+2个交点，‎ 四条直线最多由6=1+2+3个交点，‎ ‎…‎ ‎∴n条直线有（1+2+3+4+…+n-1）=个交点，‎ ‎∴关系式为 考查题型五 同位角、内错角与同旁内角的判断（共4小题）‎ ‎1．（2019·淄博市期中）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　）‎ A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ ‎∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，‎ ‎∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，‎ 故选B.‎ ‎2．（2019·达州市期末）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）‎ A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4． ‎ ‎ 故选C．‎ ‎3．（2018·龙岩市期中）两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线，食指代表截线下列三幅图依次表示　　‎ A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 ‎【答案】B ‎【分析】‎ 两条线a、b被第三条直线c所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角;两个角分别在截线的异侧,且夹在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角,据此作答即可.‎ ‎【详解】‎ 解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知 第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是同旁内角. 所以B选项是正确的,‎ ‎4．（2019·雅安市期中）如图，下列说法错误的是（　　）‎ A．与是内错角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解：A、内错角是在截线的两侧，并且在两条被截线之间，图中∠1与∠‎ ‎2是在截线的两侧，但不在两条被截线之间，所以不是内错角，错误； B、图中∠2与∠3是在截线的同侧，在两条被截线同方向上，是同位角，正确； C、图中∠1与∠3是在截线的两侧，在两条被截线之间，是内错角，正确； D、图中∠2与∠4是在截线的同侧，在两条被截线之间，是同旁内角．故选A．‎ 考查题型六 利用对顶角的性质求角的度数（共3小题）‎ ‎1．（2019·合肥市期末）如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，则∠AOF等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解：设∠BOE=α，‎ ‎∵∠AOD：∠BOE=4：1，‎ ‎∴∠AOD=4α，‎ ‎∵OE平分∠BOD，‎ ‎∴∠DOE=∠BOE=α ‎∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，‎ ‎∴4α+α+α=180°，‎ ‎∴α=30°，‎ ‎∴∠AOD=4α=120°，‎ ‎∴∠BOC=∠AOD=120°，‎ ‎∵OF平分∠COB，‎ ‎∴∠COF=∠BOC=60°，‎ ‎∵∠AOC=∠BOD=2α=60°，‎ ‎∴∠AOF=∠AOC+∠COF=120°，‎ 故选D．‎ ‎2．（2018·兰州市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠‎ COE＝（　　）‎ A．30° B．140° C．50° D．60°‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题解析：EO⊥AB，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故选B.‎ ‎3．（2019·福州市期中）如图，直线l∥m，将Rt△ABC(∠ABC＝45°)的直角顶点C放在直线m上，若∠2＝24°，则∠1的度数为(　　)‎ A．21° B．22° C．23° D．24°‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解：如图，‎ ‎∵∠2＝24°，‎ ‎∴∠3＝∠2＝24°．‎ ‎∵∠A＝45°，‎ ‎∴∠4＝180°﹣45°﹣24°＝111°．‎ ‎∵直线l∥m，‎ ‎∴∠ACD＝111°，‎ ‎∴∠1＝111°﹣90°＝21°．‎ 故选A．‎ 考查题型七 利用对顶角、邻补角的性质求角的度数（共3小题）‎ ‎1．（2018·泾川县期末）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是( ) ‎ A．∠2＝45° B．∠1＝∠3‎ C．∠AOD与∠1互为邻补角 D．∠1的余角等于75°30′‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ A、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，则∠2=45°，正确；‎ B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；‎ C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；‎ D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，‎ ‎∴∠1的余角等于75°30′，不成立．‎ 故选D．‎ ‎2．（2019·昆明市期末）如图，直线，相交于点，，平分，若，则的度数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ ‎∵OE⊥CD，‎ ‎∴∠COE=90°，‎ ‎∴∠AOC=∠COE-∠AOE=90°-26°=64°，‎ ‎∵∠AOC=∠BOD，‎ ‎∴∠BOD=64°，‎ 又∵OF平分∠BOD，‎ ‎∴∠DOF=∠BOD=×64°=32°，‎ ‎∴∠COF=180°-∠DOF=180°-32°=148°．‎ 故选：B．‎ ‎3．（2019·安阳市期中）如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2等于(　)‎ A．60° B．75° C．90° D．105°‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题解析：如图所示：‎ ‎∵∠1与∠4是对顶角，∠2与∠3是对顶角，‎ ‎∴∠1=∠4，∠2=∠3，‎ ‎∴此三角形是直角三角形，‎ ‎∴∠3+∠4=90°，即∠1+∠2=90°．‎ 故选C．‎ 考查题型八 利用平行线的性质求角的度数（共3小题）‎ ‎1．（2019·成都市期末）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）‎ A．80° B．70° C．85° D．75°‎ ‎【答案】A ‎【详解】如图，‎ ‎∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，‎ ‎∴∠4=∠3+∠B=100°，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠5=∠4=100°，‎ ‎∴∠2=180°﹣∠5=80°，‎ 故选A．‎ ‎2．（2019·连江县期中）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（　　）‎ A．85° B．75° C．60° D．30°‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠C=∠ABC=30°，‎ 又∵CD=CE，‎ ‎∴∠D=∠CED，‎ ‎∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，‎ ‎∴∠D=75°．‎ 故选B．‎ ‎3．（2019·临淄区期中）如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【详解】如图，∵a//b，‎ ‎∴∠1=∠5，∠3=∠4，‎ ‎∵∠2+∠5=180°，∴无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，‎ 由已知得不到 、，‎ 所以正确的只有B选项，‎ 故选B.‎ 考查题型九 判断两条直线平行（共3小题）‎ ‎1．（2018·孝感市期末）如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求证：AB∥CD．‎ ‎【答案】证明见解析.‎ ‎【解析】‎ 平分，‎ ‎，‎ 又，‎ ‎，‎ ‎ ．‎ ‎2．（2019·福建省永春第二中学初一期末）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．‎ ‎（1）求证：AD∥BC；‎ ‎（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）36°．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）证明：∵∠ABC=180°-∠A，‎ ‎∴∠ABC+∠A=180°，‎ ‎∴AD∥BC；‎ ‎（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°，‎ ‎∴∠3=∠1=36°，‎ ‎∵BD⊥CD，EF⊥CD，‎ ‎∴BD∥EF，‎ ‎∴∠2=∠3=36°．‎ ‎3．（2018·龙岩市期中）如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．‎ ‎（1）求证：DC∥EF；‎ ‎（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．‎ ‎【答案】（1）见解析（2）35°‎ ‎【详解】‎ ‎∵‎ ‎∴∠1=∠DCF，‎ ‎∵‎ ‎∴∠2=∠DCF，‎ ‎∴；‎ ‎（2）∵，∴∠BEF=90°，‎ ‎∴∠B=90°-∠2=35°，‎ 又∵‎ ‎∴=∠B=35°.‎ 考查题型十 平行线的判定与性质的综合应用（共3小题）‎ ‎1．（2019·山东初一期末）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，‎ 又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得 ‎∠2=∠DBC，‎ 又因为∠2+∠ABC=180°，‎ 所以∠EBC+∠2=180°，‎ 即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.‎ 可求出∠2=70°.‎ ‎2．（2019·东营市期中）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．‎ ‎【答案】∠FEC=20°．‎ ‎【详解】‎ ‎∵AD∥BC （已知） ‎ ‎∴∠DAC+∠ACB=180° （两直线平行，同旁内角互补）‎ ‎∵∠DAC＝120° （已知）‎ ‎∴∠ACB＝180°－120°=60°‎ ‎∵∠ACF＝20° （已知） ‎ ‎∴∠BCF＝60°－20°=40° ‎ ‎∵CE平分∠BCF （已知）‎ ‎∴∠BCE=∠BCF=20° (角平分线的定义)‎ ‎∵EF∥AD（已知）‎ ‎∴EF∥BC（平行公理的推论） ‎ ‎∴∠FEC=∠BCE=20° （两直线平行，内错角相等）.‎ ‎3．（2019·鄱阳县期中）如图，AP,CP分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=a.‎ ‎（1）用a表示∠ACP;‎ ‎（2）求证:AB∥CD;‎ ‎（3）AP∥CF .求证:CF平分∠DCE.‎ ‎【答案】（1）∠CAP=90°-α； （2）证明见解析；（3）证明见解析；‎ ‎【解析】‎ ‎（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP=α．‎ ‎∵∠P=90°，∴∠ACP=90°-∠CAP=90°-α；‎ ‎（2）证明：由（1）可知∠ACP=90°-α．‎ ‎∵CP平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACP=180°-2α．‎ 又∠BAC=2∠BAP=2α，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD；‎ ‎（3）证明：∵AP∥CF，∴∠ECF=∠CAP=α．‎ 由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD=∠CAB=2α，∴∠DCF=∠ECD-∠ECF=α，∴∠ECF=∠DCF，∴CF平分∠DCE．‎ 考查题型十一 利用作辅助线的方法解决平行线的相关问题（共4小题）‎ ‎1．（2018·仙游县期中）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（　　）‎ A．25° B．35° C．45° D．65°‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴CD∥b，‎ ‎∴∠2=∠DCB，‎ ‎∵∠ACD+∠DCB=90°，‎ ‎∴∠1+∠2=90°，‎ 又∵∠1=65°，‎ ‎∴∠2=25°，‎ 故选A．‎ ‎2．（2019·成都市期中）如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，2∠E-∠F=48°，则∠CDE的度数为( )． ‎ ‎ ‎ A．16° B．32° C．48° D．64°‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ ‎∵BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，‎ ‎∴∠ABE=∠ABF，∠CDF=∠CDE，‎ 过点E作EMAB，点F作FNAB，‎ ‎∵，‎ ‎∴EMFN，‎ ‎∴∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，‎ ‎∴∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=∠ABF+∠CDE，‎ ‎∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF +∠CDE， ‎ ‎∵2∠BED-∠BFD=48°，‎ ‎∴2（∠ABF+∠CDE）-（∠ABF +∠CDE）=48°，‎ ‎∴∠CDE=32°.‎ 故选B.‎ ‎3．（2019·龙岗区期中）如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（　　）‎ A．α+β＝180° B．α+β＝90° C．β＝3α D．α﹣β＝90°‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 过C作CF∥AB，‎ ‎∵AB∥DE，‎ ‎∴AB∥DE∥CF，‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ 故选D．‎ ‎4．（2019·广东执信中学初一期中）如图，在平面内，DE∥FG，点A、B分别在直线DE、FG上，△ABC为等腰直角形，∠C为直角，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）‎ A．20° B．22.5° C．70° D．80°‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 过点C作CH∥DE， ∵DE∥FG， ∴CH∥FG， ∴∠2=∠3，∠1=∠4，‎ ‎∴∠ACB=∠3+∠4=∠1+∠2=90°， ∵∠1=20°， ∴∠2=70°， 故选C．‎ 考查题型十二 平行线在实际问题中的应用（共4小题）‎ ‎1．（2018·宜昌市期末）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（　　）‎ A．80° B．90° C．100° D．105°‎ ‎【答案】A ‎【详解】如图：‎ 由题意可得：，， 故， ， ， 则． 故选A．‎ ‎30．（2019·大庆市期中）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是(　　)‎ A．第一次左拐30°，第二次右拐30°‎ B．第一次右拐50°，第二次左拐130°‎ C．第一次右拐50°，第二次右拐130°‎ D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 如图所示（实线为行驶路线）：‎ A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．‎ 故选A．‎ ‎3．（2019·北碚区期末）如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为( )‎ A．130° B．140° C．150° D．160°‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 如图，延长BC，ED交于点F，‎ ‎∵AB∥EF，‎ ‎∴∠F=∠B=120°，‎ ‎∵∠BCD=140°，‎ ‎∴∠DCF=40°，‎ ‎∴∠CDE=∠F+∠DCF=120°+40°=160°，‎ 故选D.‎ ‎4．（2018·无锡市期中）某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　）‎ A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向左拐，第二次向右拐 C．第一次向左拐，第二次向右拐 D．第一次向左拐，第二次向左拐 ‎【答案】D ‎【解析】‎ A. 第一次向左拐40∘,第二次向右拐40∘，行驶方向相同，故本选项错误；‎ B. 第一次向左拐50∘,第二次向右拐130∘，行驶路线相交，故本选项错误；‎ C. 第一次向左拐70∘,第二次向右拐110∘，行驶路线相交，故本选项错误；‎ D. 如图,第一次向左拐70∘,∠1=180∘−70∘=110∘,第二次向左拐110∘,∠2=110∘，‎ 所以，∠1=∠2，‎ 所以，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反．‎ 故选D. ‎ 考查题型十三 利用图形平移的性质解决周长问题（共4小题）‎ ‎1．（2019·蚌埠市期末）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到，则四边形的周长为（ ）‎ A．8 B．10 C．12 D．16‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．‎ 根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， ∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故选B．‎ ‎2．（2019·仙桃市期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3m，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为_____cm．‎ ‎【答案】20‎ ‎【详解】‎ 解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm， ∵AB=DC=7cm，BC=10cm， ∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm， ∴长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=20（cm）， 故答案为20．‎ ‎3．（2019·武威市期末）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．‎ ‎【答案】10．‎ ‎【解析】‎ 根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，‎ 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， ‎ 又∵AB+BC+AC=10， ‎ ‎∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．‎ ‎4．（2019·南阳市期末）如图，在中，，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为______.‎ ‎【答案】22‎ ‎【详解】‎ 解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE＝6，AB=AC，‎ ‎∴AB=AC=DE=DF=6，AD=BE，BC=EF，‎ ‎∵BC＝4，EC＝1，‎ ‎∴BE=BC-EC=3，‎ ‎​∴AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，‎ ‎∴四边形ABFD的周长为AD+AB+BF+DF=3+67+6=22.‎ 故答案为22.‎ 考查题型十四 利用图形平移的思想解决面积问题（共4小题）‎ ‎1．（2019·邵武市期中）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，则阴影部分地的面积是（　　）m2.‎ A．168 B．128 C．98 D．156‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解：由平移的性质得，CD=GH=24m，且梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积 ∴阴影部分的面积=梯形DMGH的面积， ‎ ‎∵MC=6m， ∴MD=CD-NC=24-6=18m， ∴阴影部分地的面积=（MD+GH）•MG=×（18+24）×8=168m2． 故选：A．‎ ‎2．（2019·惠州市期末）如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）‎ A．42 B．96 C．84 D．48‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，‎ ‎∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，‎ ‎∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6=48．‎ 故选D.‎ ‎3．（2019·辽阳市期末）如图,将直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移到△DEF的位置(A、D．C．F四点在同一条直线上).直角边DE交BC于点G.如果BG=4,EF=12,△BEG的面积等于4,那么梯形ABGD的面积是( )‎ ‎（提示：梯形的面积==×（上底+下底）×高）‎ A．16 B．20 C．24 D．28‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ ‎∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A. D. C. F四点在同一条直线上，‎ ‎∴BE∥AC，BC=EF，‎ ‎∵BG=4，EF=12，‎ ‎∴CG=BC−BG=EF−BG=12−4=8.‎ ‎∵△BEG的面积等于4，‎ ‎∴ BG⋅GE=4，‎ ‎∴GE=2，‎ ‎∴梯形EGCF的面积= (CG+EF)⋅GE= (8+12)×2=20，‎ ‎∴梯形ABGD的面积=梯形EGCF的面积=20.‎ 故选B.‎ ‎4．（2017·鄂尔多斯市期末）如图，将半径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（ ）‎ ‎.‎ A． B． C． cm2 D．cm2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据图形可知阴影面积为：2×2=4；故选B.‎