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- 2021-10-22 发布
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3 .4实际问题与一元一次方程
球赛积分表问题(探究3)
教学目标:1、掌握应用方程解决实际问题的方法步骤,提高分析问题、解决问题的能力。
2、通过探索球赛积分表中数量关系的过程,进一步体会方程是解决实际问题的数学模型,并且明确用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
3、鼓励学生自主探究,合作交流,养成自觉反思的良好习惯。
重点:把实际问题转化为数学问题,不仅会列方程求出问题的解,还会进行推理判断
难点:把实际问题转化为数学问题
教学过程
一、引入新课
请同学们看课本中“某次篮球联赛积分榜”。
学生观察积分榜,并思考下列问题:
(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系;
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
在学生充分思考、合作交流后,教师引导学生分析。
要解决问题(1)必须求出胜一场积几分,负一场积几分,你能从积分榜中得到负一场积几分吗?你选择其中哪一行最能说明负一场积几分?
通过观察积分榜,从最下面一行数据可以发现,负一场积1分,那么胜一场积几分呢?
学生可能会用算术方法,从积分榜中任意一行(除最后一行外),例如,从第一行=2,即胜一场积2分.
你会用方程解吗?
设胜一场积x分,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值,例如从第三行得方程.
9x+5×1=23
解方程,得x=2
2
拓展延伸
如果删去积分榜的最后一行,你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗?
我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分,例如,从第一、三行.
设胜一场积x分,则前进队胜场积分为10x,负场积分为(24-10x)分,他负了4场,所以负一场积分为,同理从第三行得到负一场积分为,从而列方程为
=
去分母,得5(24-10x)=4(23-9x)
去括号,得120-50x=92-36x
移项,得-50x+36x=92-120
合并同类项,得-14x=-28
x=2
当x=2时,==1
仍然可得出结论:负一场积1分,胜一场积2分.
二、巩固练习
配套练习
三、课堂小结
通过本节课的探究活动,使我们更加明白利用一元一次方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义,同时,还可以利用方程对一些问题进行推理判断。
四、作业布置
课本习题3.4第8、9题
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