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- 2021-10-22 发布
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11 有理数的混合运算
1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律.
2.使学生能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算.
重点
有理数的混合运算.
难点
准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.
一、复习导入
1.指名学生计算:
(1)(-2)+(-3); (2)7×(-12); (3)17-(-32);
(4)(-2)3; (5)-23; (6)021; (7)(-4)2;
(8)(-2)4; (9)-100-27; (10)1×(-2);
(11)-7+3-6; (12)(-3)×(-8)×25.
2.教师:说一说我们学过哪些有理数的运算律.
学生:加法交换律:a+b=b+a.
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
乘法交换律:ab=ba.
乘法结合律:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.
教师:前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算,若在一个算式里,含有加、减、乘、除、乘方的混合运算,按怎样的顺序进行计算?
二、探究新知
教师:同学们,请观察下面的算式里有哪几种运算?
3+50÷22×(-2)-1.
学生:这道算式里,含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算.
教师:对的!像这种运算,我们称为有理数的混合运算.
课件出示:
计算:
(1)-50÷2×4;
(2)6÷(3×2);
(3)6÷3×2;
(4)17-8÷(-2)+4×(-3);
(5)32-50÷22×2-1.
学生独立完成,教师点评,并提出问题:通过上面的练习,你能总结出有理数混合运算的顺序吗?
学生分小组讨论后回答,教师点评,并进一步讲解:
有理数混合运算的运算顺序:
(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;
(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行;
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(3)如果有括号,先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算大括号里面的.
注意:①加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方叫做第三级运算.
②可以应用运算律适当改变运算顺序,使运算简便.
③进行分数的乘除运算,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法.
课件出示:计算:3×(8-3)÷1×.
要求学生写出解答过程,教师点评,并进一步讲解:
本题按常规运算顺序,应先算小括号里的减法,运算较繁,观察算式中的数字特征,可发现首尾两数互为倒数,根据这一特征,抓住算式的结构特点及数与数之间的关系,利用运算律,适当改变运算顺序.
解:原式=3×1××(8-3)=1×(8-3)=8-3=5.
三、举例分析
例1(课件出示教材第65页例1)
要求学生独立完成并汇报答案,教师讲评.
例2(课件出示教材第65页例2)
要求学生用不同的方法解答,教师讲评.
四、练习巩固
1.教材第66页“随堂练习”.
2.底面半径为10 cm,高为30 cm的圆柱形水桶中装满了水.小明先用桶中的水将2个底面半径为3 cm,高为5 cm的圆柱形杯子倒满,再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50 cm,20 cm和20 cm的长方体容器内.长方体容器内水的高度大约是多少厘米?(π取3,容器的厚度不计)
五、小结
1.有理数混合运算的顺序是什么?
2.通过本节课的学习,你还有什么不明白的地方吗?
六、课外作业
教材第67页习题2.16第1,2题.
本节课主要教学有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算.学生早已熟练掌握了运算顺序“先乘除后加减”. 从学生已有的知识出发,探究新知识就比较简单.激发学生主动参与,把学生的注意力和思维活动调节到积极状态,培养学生思维的灵活性.在教学过程中,通过题目的训练,由浅入深,让学生合作交流,总结出有理数混合运算的顺序,进一步理解有理数混合运算顺序的正确性.注重学生的参与,并适当鼓励,让他们感受成功的喜悦,从而激发学习的动力.
教完本节课后,我发现学生在计算有理数混合运算时主要存在两个问题:一是运算顺序出现问题;二是混淆了加和乘的运算,尤其是两个负数相加经常和乘法中的负负得正弄乱,异号相加也出现问题.究其原因还是因为没有完全熟练,没有达到理解进而形成直觉.希望通过不间断的练习加强重现的机会,让学生逐步加深理解进而形成直觉.
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