七年级上册青岛版数学课件3-3 有理数的乘方 第1课时 30页

第3章 有理数的运算 3.3 有理数的乘方 第1课时 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概 念及意义.(重点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点） 学习目标 下图是日本某小学门前贴的一张海报，你懂其中 的含义吗？ 一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量. 反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力. 导入新课 手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团 和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将 长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复 操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣 了10次,你能算出共有多少根面条吗? 问题引导 有理数乘方的含义知识点1 讲授新课 捏合前 捏一次后 捏两次后 捏三次后 2×2 2 2×2×2 问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示. 思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示. 算式中有几个2相乘？ 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 2×2×...×2 100 想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式 有简单的记法吗？ 这种求几个相同因数的积的运算，叫作 乘方，乘方的结果叫作幂. a×a×……×a = an n个 一般地，n个相同的因数a相乘，即 记作an， 知识要点 （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方) na幂 指数 因数的个数 底数 因数 在an中，a叫作底数，n叫作指数，an读作“a 的n次方”；当an看作a的n次方的结果时，也可读 作a的n次幂. 知识要点 温馨提示：幂的底数 是分数或负数时，底 数应该添上括号！ 填一填 (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个 _____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. (2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也 读作 的 次幂，其中 叫作 ，6叫作 . 61 2 （ ） 1 2 1 2 1 2 1 2 －5 2 －5 －5 平方 66 6 底数 指数 例1 计算： (1) (-4)3； (2) (-2)4； (3) 32 . 3      解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 32 2 2 2 8(3) = = . 3 3 3 3 27                              典例精析 你发现负数的 幂的正负有什 么规律？ 有理数乘方的运算知识点2 归纳总结 正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是 正数，负数的奇次幂是负数. 0的任何正整数次幂都等于0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ 2 2 2 2 210.01 0 ( 0), ( 0) 8 , ( ) , , a a a a   5 4 9 6 101 50116 25 7 3 1 4 , , ( ) , ( ) , ( ) , ( )    ●口答 ●（1）13 （2）12019 ●（3）(-1)8 （4）(-1)2019 ●（5）(-1)7 （6）(-1)2018 试一试 （1）1的任何次幂都为1； （2）-1的幂很有规律： -1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1. 注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上 括号，这也是辨认底数的方法. 规律 2 ___10 3 ____10 4 _____10 5 _____10             2 ___10 3 _____10 4 ______10 5 ______10     观察上述结果，你发现了什么规律？ 100 1000 10000 100000 100 -1000 10000 -100000 填一填 1.底数为10的幂的特点： 10的几次幂，1的后面就有几个0. 2.有理数乘方运算的符号法则： 正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数. 3.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互 为相反数. 规律 （-3）2 -32 有括号 无括号 -3的平方 3的平方的相反数 2个（-3）相乘 即(-3)×(-3) 2个3相乘的积的相反数 即-(3×3) -9 写法 读法 意义 结果 9 注意：底数是负数或分数时，必须加上括号. 练一练 解： (1)(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25. 例2 如果 |x－3| ＋(y＋2)2＝0,求yx的值. 且 |x－3| ＋(y＋2)2＝0, 解：∵ |x－3| ≥0，(y+2)2≥0 ∴ |x－3| ＝0，(y+2)2＝0, ∴x＝3,y＝-2, ∴yx＝(－2)3＝－8. 例3 有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后， 厚度为2×0.1毫米，求： （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折20次后，厚度为多少毫米？ 对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220 规律探究知识点3 解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后， 厚度为2×0.1毫米， ∴对折2次的厚度是0.1×22毫米. （2）对折20次的厚度是0.1×220＝104857.6（毫米）. 变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分 割成6个部分. （1） ①的面积 . ②的面积 . ③的面积 . ④的面积 . ⑤的面积 . ⑥的面积 . （2）受此启发，你能求出 2 1 8 1 4 1 2 1 5 的值吗？ 1 2 1 4 1 8 4 1 2 5 1 2 5 1 2 (1)一组数列：8，16，32，64，… 则第n个数表示为______ (2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，… 则第n个数表示为_______________ (3)一组数列：1，－4，9，－16，25，… 则第n个数表示为__________________________ 变式2：完成下列填空 22 n 1( 1) 2n n  -1 2 1 2(-1) (-1) ＋或n nn n  2 91 2 2 2   L 跳一次 跳两次 1  1 2  跳三次 跳四次 21 2 2   2 31 2 2 2    1 结果 3 7 15 幂 12 22 32 42 1 1 1 1     102 1  变式3：计算 1.计算(-3)2的结果为（ ） A.-9 B .9 C .-6 D. 6 B 变式1 计算-42的结果为（ ） A.-16 B .16 C .-8 D. 8 A 变式2 -12的相反数为（ ） A.-2 B .2 C .-1 D. 1 D 随堂练习 2.填空： (1)(-5)3= ; (2)0.13= ; (3)(-1)9= ; (4)(-1)12= ; (5)(-1)2n= ; (6)(-1)2n+1= ; (7)(-1)n= . -125 0.001 -1 1 1 -1 -1 1    （当n为奇数时） （当n为偶数时）. 3.已知| b-2 |与 (a+1)2 互为相反数，求ab 的值. ∴ b=2, a= -1， ∴ ab=1. 解：∵ 和 都是非负数， 且两者互为相反数， |b-2| ( a+1)2 |b-2| = ( a +1)2= 0.∴ 4.计算：0.1252018×82019. 解:原式= 2018 2019 0.125 0.125 0.125 8 8 8L L14444444444244444444443 14444244443       2018 = 0.125 8 0.125 8 0.125 8 8L14444444444444444244444444444444443     （ ）（ ） （ ） 2018 =1 1 1 8L144424443   =8. 两个人打赌谁得到的钱多，甲对乙说：我从明天 开始，每天给你100元，而你第一天只需给我1元钱， 以后你每天给我的钱是前一天的2倍，时间为11天, 乙欣然同意了. 你觉得，最后谁得到的钱多呢？ 有理数的乘方 乘方的意义 {乘方的运算 规律探究 课堂小结