2020-2021学年人教版初一数学上册期中考点专题03 有理数的加减法 11页

‎2020-2021学年人教版初一数学上册期中考点专题03 有理数的加减法 重点突破 知识点一 有理数的加法（基础）‎ 有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值）‎ 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；‎ 2. 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；‎ 3. 互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数）‎ 4. 一个数同0相加，仍得这个数。‎ 有理数的加法运算律：‎ 1. 两个数相加，交换加数的位置，和不变。即；‎ 2. 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即。‎ 知识点二 有理数的减法（基础）‎ 有理数的减法法则：‎ 减去一个数等于加上这个数的相反数。即。‎ ‎【注意减法运算2个要素发生变化】：减号变成加号；减数变成它的相反数。‎ ‎ 有理数减法步骤：‎ ‎1.将减号变为加号。‎ ‎2.将减数变为它的相反数。‎ ‎3.按照加法法则进行计算。‎ 考查题型 考查题型一 有理数加法运算 典例1．（2018·广东初一期中）计算－(－1)＋|－1|，其结果为( )‎ A．－2 B．2 C．0 D．－1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题提示：由题可得：原式=1+1=2，‎ 故选B．‎ 变式1-1．（2019·呼伦贝尔市期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值（ ）‎ A．大于 B．小于 C．小于 D．大于 ‎【答案】A ‎【提示】先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．‎ ‎【详解】根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|， 所以a+b＞0． 故选A．‎ ‎【名师点拨】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．‎ 变式1-2．（2019·庆阳市期中）若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝( )‎ A．－3 B．7 C．－7 D．－3或7‎ ‎【答案】D ‎【提示】根据|b|=5，求出b=±5，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案．‎ ‎【详解】∵|b|=5，‎ ‎∴b=±5，‎ ‎∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；‎ 故选D．‎ ‎【名师点拨】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值．‎ 变式1-3．（2019·扬州市期中）若|m|=3，|n|=5，且m-n＞0，则m+n的值是（ ）‎ A．-2 B．-8或8 C．-8或-2 D．8或-2‎ ‎【答案】C ‎【详解】∵|m|=3，|n|=5，‎ ‎∴m=±3，n=±5，‎ ‎∵m-n＞0，‎ ‎∴m=±3，n=-5，‎ ‎∴m+n=±3-5，‎ ‎∴m+n=-2或m+n=-8．‎ 故选C．‎ 变式1-4．（2018·上饶市期末）若m是有理数，则的值是（ 　）‎ A．正数 B．负数 C．0或正数 D．0或负数 ‎【答案】C ‎【提示】根据：如果m>0,则|m|=m; 如果m<0,则|m|=-m; 如果m=0,则|m|=0.‎ ‎【详解】如果m是正数，则是正数；如果m是负数，则是0；如果m是0，则是0.‎ 故选C ‎【名师点拨】本题考核知识点：有理数的绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义.‎ 考查题型二 有理数加法中的符号问题 典例2．（2018·重庆市期末）将 6-(+3)+(-2) 改写成省略括号的和的形式是（ ）‎ A．6-3-2 B．-6-3-2 C．6-3+2 D．6+3-2‎ ‎【答案】A ‎【提示】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．‎ ‎【详解】将6﹣（+3）+（﹣2）改写成省略括号的和的形式为6﹣3﹣2．‎ 故选A．‎ ‎【名师点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后，才能省略括号和加号．‎ 变式2-1．（2020·银川市期中）把（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）写成省略括号的和的形式是（ ）．‎ A．﹣3﹣5+1﹣7 B．3﹣5﹣1﹣7 C．3﹣5+1﹣7 D．3+5+1﹣7‎ ‎【答案】C ‎【解析】（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）=（+3）+（-5）+（+1）+（﹣7）=3﹣5+1﹣7,‎ 故选：C.‎ 变式2-2．（2020·邯郸市期末）若两个非零的有理数a，b满足：|a|＝－a，|b|＝b，a＋b＜0，则在数轴上表示数a，b的点正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【提示】根据|a|=-a得出a是负数，根据|b|=b得出b是正数，根据a+b＜0得出a的绝对值比b 大，在数轴上表示出来即可．‎ ‎【详解】解：∵a、b是两个非零的有理数满足：|a|=-a，|b|=b，a+b＜0， ∴a＜0，b＞0， ∵a+b＜0， ∴|a|＞|b|， ∴在数轴上表示为：‎ 故选D.‎ ‎【名师点拨】本题考查数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，解题关键是确定出a＜0，b＞0，|a|＞|b|．‎ 变式2-3．（2019·深圳市期中）如果＜0，＞0，＋＜0 ，那么下列关系式中正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【提示】由于a＜0，b＞0，a+b＜0，则|a|＞b，于是有-a>b，-b>a，易得a，b，-a，-b的大小关系．‎ ‎【详解】∵a＜0，b＞0，a+b＜0，‎ ‎∴|a|＞b，‎ ‎∴-a>b，-b>a，‎ ‎∴a，b，-a，-b的大小关系为：-a>b>-b>a，‎ 故选A．‎ ‎【名师点拨】本题考查了有理数的加法法则，有理数的大小比较，异号两数的加法法则确定出|a|＞b是解题的关键.‎ 考查题型三 有理数加法在实际生活中的应用 典例3（2018·厦门市期末）下列温度是由－3℃上升5℃的是（ ）‎ A．2℃ B．－2℃ C．8℃ D．－8℃‎ ‎【答案】A ‎【提示】物体温度升高时，用初始温度加上上升的温度就是上升之后的温度，即是所求 ‎【详解】（－3℃）+5℃= 2℃‎ 故本题答案应为：A ‎【名师点拨】此题考查了温度的有关计算，是一道基础题．熟练掌握其基础知识是解题的关键 变式3-1．（2019·石家庄市期中）在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，在向东行驶lm ‎，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（　　）‎ A．（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B．（﹣3）+（+1）=﹣2‎ C．（+3）+（﹣1）=+2 D．（+3）+（+1）=+4‎ ‎【答案】B ‎【详解】由题意可得：‎ ‎（﹣3）+（+1）=﹣2．‎ 故选B．‎ 变式3-2．（2019·石家庄市期中）一家快餐店一周中每天的盈亏情况如下（盈利为正）：37元，-26元，-15元，27元，-7元，128元，98元，这家快餐店总的盈亏情况是（ ）‎ A．盈利了290元 B．亏损了48元 C．盈利了242元 D．盈利了-242元 ‎【答案】C ‎【提示】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况．‎ ‎【详解】∵37+(−26)+(−15)+27+(−7)+128+98=242（元）， ∴一周总的盈亏情况是盈利242元.故选择C.‎ ‎【名师点拨】本题考查正数和负数、有理数的加法，解题的关键是掌握正数和负数、有理数的加法.‎ 变式3-3．（2020·沈阳市期末）面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为kg，现随机选取10袋面粉进行质量检测，结果如下表所示： ‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 质量（kg）‎ ‎50‎ ‎50.1‎ ‎49.9‎ ‎50.1‎ ‎49.7‎ ‎50.1‎ ‎50‎ ‎50‎ ‎49.9‎ ‎49.95‎ 则不符合要求的有（ ）‎ A．1袋 B．2袋 C．3袋 D．4袋 ‎【答案】A ‎【提示】提示表格数据,找到符合标准的质量区间即可解题.‎ ‎【详解】解：∵每袋的标准质量为kg，即质量在49.8kg——50.2kg之间的都符合要求,‎ 根据统计表可知第5袋49.7kg不符合要求,‎ 故选A.‎ ‎【名师点拨】本题考查了有理数的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.‎ 考查题型四 有理数加法运算律 典例4．（2019·忠县期中）计算1﹣3+5﹣7+9=（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了（　　）‎ A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法交换律与结合律 ‎【答案】D ‎【提示】根据加法交换律与结合律即可求解．‎ ‎【详解】计算1-3+5-7+9=（1+5+9）+（-3-7）是应用了加法交换律与结合律． 故选：D．‎ ‎【名师点拨】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．‎ 变式4-1．（2018·新蔡县期中）计算()+()+()+()等于（ ）‎ A．-1 B．1 C．0 D．4‎ ‎【答案】A ‎【提示】有理数的加减运算，适当运用加法交换律.‎ ‎【详解】解：‎ 故选：A.‎ ‎【名师点拨】本题考查有理数的加减运算，熟记有理数的加减运算法则，同时能够题目数字特点进行灵活计算.‎ 变式4-2．（2019淮南市期中）－1＋2－3＋4－5＋6＋…－2017＋2018的值为(　　)‎ A．1 B．－1 C．2018 D．1009‎ ‎【答案】D ‎【提示】从左边开始，相邻的两项分成一组，组共分成1009组，每组的和是1，据此即可求解．‎ ‎【详解】原式=(−1+2)+(−3+4)+(−5+6)+…(−2015+2016)+(−2017+2018),‎ ‎=1+1+1+…+1=1×1009,‎ ‎=1009.‎ 故选D.‎ ‎【名师点拨】属于规律型：数字的变化类，考查有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键.‎ 变式4-3．（2019·南阳市期中）下列交换加数的位置的变形中，正确的是 A．1-4+5-4=1-4+4-5 B．‎ C．1-2+3-4=2-1+4-3 D．4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7‎ ‎【答案】D ‎【详解】A. 1−4+5−4=1−4−4+5，故错误；‎ B. ，故错误；‎ C. 1-2+3-4=-2+1-4+3，故错误；‎ D. 4.5−1.7−2.5+1.8=4.5−2.5+1.8−1.7，故正确．‎ 故选D.‎ 考查题型五 有理数减法运算 典例5．（2020·济南市期末）﹣3﹣（﹣2）的值是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5‎ ‎【答案】A ‎【提示】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案．‎ ‎【详解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故选A．‎ ‎【名师点拨】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．‎ 变式5-1．（2019·郯城县期末）比﹣1小2的数是（　　）‎ A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣3‎ ‎【答案】D ‎【提示】根据题意可得算式，再计算即可．‎ ‎【详解】-1-2=-3，‎ 故选D．‎ ‎【名师点拨】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．‎ 变式5-2．（2019·重庆市期末）若 |a |= 3， |b| =1 ，且 a > b ，那么 a -b 的值是（ ）‎ A．4 B．2 C．-4 D．4或2‎ ‎【答案】D 根据绝对值的性质可得a=±3，b=±1，再根据a＞b，可得①a=3，b=1②a=3，b=﹣1，然后计算出a－b即可．‎ ‎【详解】∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1．‎ ‎∵a＞b，∴有两种情况：‎ ‎①a=3，b=1，则：a－b=2；‎ ‎②a=3，b=﹣1，则a－b=4．‎ 故选D．‎ ‎【名师点拨】本题考查了绝对值的性质，以及有理数的减法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个．‎ 变式5-3．（2018·自贡市期中）若x＜0，则等于（ ）‎ A．－x B．0 C．2x D．－2x ‎【答案】D ‎【提示】根据有理数的加法法则和绝对值的代数意义进行提示解答即可.‎ ‎【详解】，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴原式=.‎ 故选D.‎ ‎【名师点拨】“由已知条件得到，进而根据绝对值的代数意义得到：”是解答本题的关键.‎ 考查题型六 有理数减法在实际生活中的应用 典例6．（2019临河区期末）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　）‎ A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃‎ ‎【答案】A ‎【解析】提示：用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．‎ 详解：2-（-8）‎ ‎=2+8‎ ‎=10（℃）．‎ 故选：A．‎ 名师点拨：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．‎ 变式6-1．（2019·长兴县月考）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ）‎ 星期 一 二 三 四 最高气温 ‎10℃‎ ‎12℃‎ ‎11℃‎ ‎9℃‎ 最低气温 ‎3℃‎ ‎0℃‎ ‎-2℃‎ ‎-3℃‎ A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 ‎【答案】C ‎【提示】利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差，比较即可解答.‎ ‎【详解】星期一温差：10﹣3＝7℃；‎ 星期二温差：12﹣0＝12℃；‎ 星期三温差：11﹣（﹣2）＝13℃；‎ 星期四温差：9﹣（﹣3）＝12℃；‎ 综上，周三的温差最大.‎ 故选C．‎ ‎【名师点拨】本题考查了有理数的减法的应用，根据题意正确列出算式，准确计算有理数减法是解题的关键．‎ 变式6-2．（2018·吕梁市期末）我市冬季里某一天的最低气温是-10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为 A．-5℃ B．5℃ C．10℃ D．15℃‎ ‎【答案】D ‎【详解】解：5−(−10) =5+10=15℃．‎ 故选D.‎ 变式6-3．（2020·寿阳县期末）甲、乙、丙三地海拔分别为，，，那么最高的地方比最低的地方高(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【提示】根据正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法即可得．‎ ‎【详解】由正数与负数的意义得：最高的地方的海拔为，最低的地方的海拔为 则最高的地方比最低的地方高 故选：C．‎ ‎【名师点拨】本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法，理解负数的意义是解题关键．‎ 考查题型七 有理数加减混合运算 典例7（2018·南阳市期中）计算：①﹣13+（﹣20）﹣（﹣33）；②（+）﹣（﹣）+（﹣）﹣（+）‎ ‎【答案】①0；②．‎ ‎【解析】‎ ‎①﹣13+（﹣20）﹣（﹣33）‎ ‎=﹣33+33‎ ‎=0；‎ ‎②（+）﹣（﹣）+（﹣）﹣（+）‎ ‎=+﹣﹣‎ ‎=‎ ‎=.‎ 变式7-1．（2019·河池市期中）计算：（1） （2） ‎ ‎【答案】（1）-2；（2）-10‎ ‎【详解】解：（1）‎ ‎= ‎ ‎=‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎【名师点拨】此题考查的是有理数的加减法混合运算，掌握有理数的加、减法法则是解决此题的关键．‎ 变式7-2．（2019·枣庄市期中）请根据如图所示的对话解答下列问题．‎ 求：(1)a，b，c的值；‎ ‎(2)8－a＋b－c的值．‎ ‎【答案】(1)a＝－3，b＝±7,c=-1或-15; (2)33或5.‎ ‎【详解】解：（1）∵a的相反数是3，b的绝对值是7，‎ ‎∴a=-3，b=±7；‎ ‎∵a=-3，b=±7，c和b的和是-8，‎ ‎∴当b=7时，c= -15，‎ 当b= -7时，c= -1，‎ ‎（2）当a=-3，b=7，c=-15时，8-a+b-c=8-（-3）+7-（-15）=33；‎ 当a=-3，b=-7，c=-1时，8-a+b-c=8-（-3）+（-7）-（-1）=5．‎ 故答案为（1）a=-3，b=±7；c=-1或-15;（2）33或5.‎ ‎【名师点拨】本题考查有理数的加减混合运算，掌握相反数和绝对值的概念是解题关键.‎