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- 2021-10-22 发布
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8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时 代入法
会用代入法解二元一次方程组.(重点)
一、情境导入
《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上,另一部分在地上.树上的一只鸽子对地上的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一;若从树上飞下去一只,则树上、地上的鸽子一样多.”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗?
我们可以设树上有x只鸽子,地上有y只鸽子,得到方程组可是这个方程组怎么解呢?有几种解法?[来源:学科网ZXXK]
二、合作探究
探究点:用代入法解二元一次方程组[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]
【类型一】 用代入法解二元一次方程组
用代入法解下列方程组:
(1)
(2)
解析:对于方程组(1),比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x=1-5y,然后代入①求解;对于方程组(2),应将方程组变形为观察③和④中未知数的系数,绝对值最小的是2,一般应选取方程③变形,得x=.
解:(1)由②,得x=1-5y.③
把③代入①,得2(1-5y)+3y=-19,
2-10y+3y=-19,-7y=-21,y=3.
把y=3代入③,得x=-14.
所以原方程组的解是
(2)将原方程组整理,得
由③,得x=.⑤
把⑤代入④,得2(3y+1)-3y=-5,
3y=-7,y=-.
把y=-代入⑤,得x=-3.
所以原方程组的解是
方法总结:用代入法解二元一次方程组,关键是观察方程组中未知数的系数的特点,尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形.
【类型二】 整体代入法解二元一次方程组
解方程组:
解析:把(x+1)看作一个整体代入求解.[来源:学|科|网]
解:由①,得x+1=6y.把x+1=6y代入②,得2×6y-y=11.解得y=1.把y=1代入①,得=2×1,x=5.所以原方程组的解为
方法总结:当所给的方程组比较复杂时,应先化简,但若两方程中含有未知数的部分相等时,可把这一部分看作一个整体求解.
【类型三】 已知方程组的解,用代入法求待定系数的值
已知是二元一次方程组的解,则a-b的值为( )
A.1 B.-1 C.2 D.3
解析:把解代入原方程组得解得所以a-b=-1.故选B.
方法总结:解这类题就是根据方程组解的定义求,将解代入方程组,得到关于字母系数的方程组,解方程组即可.
三、板书设计
解二元一,次方程组)
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
回顾一元一次方程的解法,借此探索二元一次方程组的解法,使得学生的探究有很好的认知基础,探究显得十分自然流畅.引导学生充分思考和体验转化与化归思想,增强学生的观察归纳能力,提高学生的学习能力