2014年秋七年级（人教版）数学教案：4_3_3 余角和补角 4页

1 4 .3.3 余角和补角 教学目标： 1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补 角的性质；了解方位角，能确定具体物体的方位。 2、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单 的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步 数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，•并能用规范的语言描述性 质 教学过程 一、引入新课 1、提出问题： （1）在一副三角板中，每块都有一个角是 90°，那么其余两个角的和是多 少？ （2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？ 学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是 90°． 2．提出问题． （1）观察方格如下图中的两个角，你能猜想∠1+∠2 等于多少度？ 2 1 （2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？ 学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是 180°． 教师活动：操作多媒体，移动∠2，使∠1、∠2 顶点和一边重合，•引导学 生观察∠1，∠2 的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的 2 结论． 二、讲授新课 1、余角与补角． 教师活动：指导学生阅读课本有关内容，并讲解余角与补角的定义． 注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系， 即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1 是∠2 的余角（或补角），那么 ∠2 也是∠1 的余角（或补角）． 2、巩固反思． （1）填空： ①47°18′的余角是______，补角是_______． ②∠α （0°<∠α <90°）的余角是______，∠β （0°<β <180°）的补角 是_______． （2）已知一个角是它补角的 3 倍，求这个角． 注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再 讲解． （3）课本练习． 学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，•其余同学进行小组交流并 进行小组评价． 教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价． 3、余角与补角的性质． （1）提出问题： 观察方格图，下图中∠1 与∠3 有什么关系？∠1 与∠2，∠ 3 与∠4 有什么关系？ 学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°， ∠3+•∠4=180°． 教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题： ∠2•与∠4 有什么关系？ 3 学生活动：观察思考后得出∠2=∠4． （2）说明理由： 注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明 其理由，并讲解课本例 1． 例 1．如上图，∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补，如果∠1=∠3，那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？ 教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质． 学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余 角、补角的性质． 板书：等角的补角相等． 师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质． 板书：等角的余角相等． 三、巩固练习 1、如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2． （1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ （2）∠ADC 与∠BDC 有什么关系？为什么？ （3）∠ADF 与∠BDE 有什么关系？为什么？ 学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价． 教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评． 2、认识方位角． 提出问题：课本例 2． 如下图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60°的方向上，同时， •在它北偏东 40°，南偏西 10°，西北（即北偏西 45°）方向上分别发现了客 轮 B、货轮 C 和海岛 D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮 B、货轮 C 和海 岛 D 方向的射线． 4 注：讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而 表示物体运动的方向的射线是角的另一边． 学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线． 3、知识拓展 提出问题：、小宁从 A 地向东北方向走 62 米到 B 地，再从 B 地向西走 56 米到 C 地，这时她离 A•地多少米？在 A 地的北偏西多少度？画出图形（用 1cm 表示 10m），然后用刻度尺和量角器进行测量．（精确到 1m、1°） 学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价． 教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价． 四、课堂小结 1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质． 2、了解方位角，学会确定物体运动的方向 五、作业布置