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  • 2021-10-22 发布

七年级上册数学课件《应用一元一次方程—水箱变高》 (6)_北师大版

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数 学 第五章 一元一次方程 5.3 应用一元一次方程—— 水箱变高了 我们的目标: 1. 通过分析实际问题中的“等量 关系”,建立方程解决实际问题. 2.掌握利用方程解决实际问题的 一般过程. 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱. 现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积, 需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的 前提下,水箱的高度将由原先的4m增高为多少米? 解:设水箱的高变为 x 米,填写下表: 旧水箱 新水箱 底面半径 高 体积 m2 m4 xm x 2 2 2.3     42 4 2      等量关系:旧水箱的体积=新水箱的体积 1.6m 解:设水箱的高为 x m, 解得 25.6x 因此,水箱的高变成了6.25米. 旧水箱的容积=新水箱的容积等量关系: x22 )2 2.3(4)2 4(   由题意得 : 1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻 璃杯的过程中,不变的是 . 2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏 成一个矮胖的圆柱,其中变的 是 ,不变的 是 . 3、将一根12cm长的细绳围成一个长3cm 的正方形,再改成一个长4cm、宽2cm的 长方形,不变的是 . 水的体积 底面半径和高 橡皮泥的体积 细绳的长度 例:用一根长为10米的铁线围成一个长方形. (1)使得该长方形的长比宽多1.4 米,此时长方 形的长、宽各是多少米呢?面积是多少? (2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形 的长、宽各为多少米?它所围成的长方形(1)所 围成的长方形相比,面积有什么变化? (3)使得该长方形的长和宽相等,即围成一个 正方形,此时正方形的边长是多少米?围成的 面积与(2)所围成的面积相比,又有什么变化? (X+1.4 +X) ×2 =10 解得:X=1.8 长是:1.8+1.4=3.2(米) 答:长方形的长为3.2米,宽为1.8米,面积是5.76米2. 等量关系:(长+宽)× 2=周长 解:(1)设长方形的宽为X米, 则它的 长为 米, 由题意得: (X+1.4) 面积: 3.2 × 1.8=5.76(米2) X X+1.4 例:用一根长为10米的铁线围成一个长方形. (1)使得该长方形的长比宽多1.4 米,此时长方 形的长、宽各是多少米呢?面积是多少? 解:设长方形的宽为x米,则它的 长为(x+0.8)米.由题意得: (X+0.8 +X) ×2 =10 解得:x=2.1 长为:2.1+0.8=2.9(米) 面积:2.9 ×2.1=6.09(米2) 面积增加:6.09-5.76=0.33(米2) X X+0.8 (2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形 的长、宽各为多少米?它所围成的长方形(1)所 围成的长方形相比,面积有什么变化? 4 x =10 解得:x=2.5 边长为: 2.5米 面积:2.5 × 2.5 =6. 25 (米2) 解:设正方形的边长为x米. 由题意得: 同样长的铁线围成怎样的四边形面 积最大呢? 面积增加:6.25-6.09=0.16(米2 ) X (3)使得该长方形的长和宽相等,即围成一个正方 形,此时正方形的边长是多少米?围成的面积与(2) 所围成的面积相比,又有什么变化? 面积:1.8 × 3.2=5.76 面积: 2.9 ×2.1=6.09 面积: 2.5 × 2.5 =6. 25 长方形的周长一定时, 当且仅当长宽相等时 面积最大. (1) (2) (3) 你自己来尝试! 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物,小 颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方 形,那么,小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米? 10 10 10 106 6 ? 分析:等量关系是 变形前后周长相等 解:设长方形的长是 x 厘米,由题意得: 26410)10(2 x 解得 16x 因此,小颖所钉长方形的长是16厘米,宽是10厘米. 开拓思维 把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方 体铁块,浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中(盛有 水),水面将增高多少?(不外溢) 相等关系:水面增高体积=长方体体积 解:设水面增高 x 厘米,由题意得: 解得 因此,水面增高约为0.9厘米. 9.016 45  x 25 3 3 4 x     一个长方形的养鸡场的长边靠墙,墙长14米, 其他三边用竹篱笆围成,现有长为33米的竹篱笆, 小王打算用它围成一个鸡场,且尽可能使鸡场面 积最大,请你帮他设计. 篱笆 墙壁 思 考 长方形的周长 一定时,当且 仅当长宽相等 时面积最大. 2、锻压前体积 = 锻压后体积 1、列方程的关键是正确找出等量关系. 4、长方形周长不变时,当且仅当长与宽 相等时,面积最大. 3、线段长度一定时,不管围成怎样 的图形,周长不变 ——讨 论 题—— 在一个底面直径为3cm,高为22cm的量筒内装满水, 再将筒内的水到入底面直径为7cm,高为9cm的烧杯内, 能否完全装下?若装不下,筒内水还剩多高?若能装 下,求杯内水面的高度. 若将烧杯中装满水倒入量筒中,能否装下? 若装不下,杯内还剩水多高? )(5.49222 3 3 2 cmV    筒 答 案 解: )(25.11092 7 3 2 cmV    杯 杯简 VV  所以,能装下. 设杯内水面的高度为 x 厘米.  5.492 7 2    x 04.4x 杯内水面的高度为 4.04 厘米. 答 案 解:因为 )(25.110 3cmV 杯 )(5.49 3cmV 筒 杯简 VV  所以,不能装下. 设杯内还生水高为 x 厘米.  )5.4925.110(2 7 2    x 96.4x 因此,杯内还剩水高为 4.96 厘米.