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- 2021-10-22 发布
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数 学
第五章 一元一次方程
5.3 应用一元一次方程——
水箱变高了
我们的目标:
1. 通过分析实际问题中的“等量
关系”,建立方程解决实际问题.
2.掌握利用方程解决实际问题的
一般过程.
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.
现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,
需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的
前提下,水箱的高度将由原先的4m增高为多少米?
解:设水箱的高变为 x 米,填写下表:
旧水箱 新水箱
底面半径
高
体积
m2
m4 xm
x
2
2
2.3
42
4 2
等量关系:旧水箱的体积=新水箱的体积
1.6m
解:设水箱的高为 x m,
解得 25.6x
因此,水箱的高变成了6.25米.
旧水箱的容积=新水箱的容积等量关系:
x22 )2
2.3(4)2
4(
由题意得 :
1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻
璃杯的过程中,不变的是 .
2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏
成一个矮胖的圆柱,其中变的
是 ,不变的
是 .
3、将一根12cm长的细绳围成一个长3cm
的正方形,再改成一个长4cm、宽2cm的
长方形,不变的是 .
水的体积
底面半径和高
橡皮泥的体积
细绳的长度
例:用一根长为10米的铁线围成一个长方形.
(1)使得该长方形的长比宽多1.4 米,此时长方
形的长、宽各是多少米呢?面积是多少?
(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形
的长、宽各为多少米?它所围成的长方形(1)所
围成的长方形相比,面积有什么变化?
(3)使得该长方形的长和宽相等,即围成一个
正方形,此时正方形的边长是多少米?围成的
面积与(2)所围成的面积相比,又有什么变化?
(X+1.4 +X) ×2 =10
解得:X=1.8
长是:1.8+1.4=3.2(米)
答:长方形的长为3.2米,宽为1.8米,面积是5.76米2.
等量关系:(长+宽)× 2=周长
解:(1)设长方形的宽为X米,
则它的 长为 米,
由题意得:
(X+1.4)
面积: 3.2 × 1.8=5.76(米2)
X
X+1.4
例:用一根长为10米的铁线围成一个长方形.
(1)使得该长方形的长比宽多1.4 米,此时长方
形的长、宽各是多少米呢?面积是多少?
解:设长方形的宽为x米,则它的
长为(x+0.8)米.由题意得:
(X+0.8 +X) ×2 =10
解得:x=2.1
长为:2.1+0.8=2.9(米) 面积:2.9 ×2.1=6.09(米2)
面积增加:6.09-5.76=0.33(米2)
X
X+0.8
(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形
的长、宽各为多少米?它所围成的长方形(1)所
围成的长方形相比,面积有什么变化?
4 x =10
解得:x=2.5
边长为: 2.5米
面积:2.5 × 2.5 =6. 25 (米2)
解:设正方形的边长为x米.
由题意得:
同样长的铁线围成怎样的四边形面
积最大呢?
面积增加:6.25-6.09=0.16(米2 )
X
(3)使得该长方形的长和宽相等,即围成一个正方
形,此时正方形的边长是多少米?围成的面积与(2)
所围成的面积相比,又有什么变化?
面积:1.8 × 3.2=5.76
面积:
2.9 ×2.1=6.09
面积:
2.5 × 2.5 =6. 25
长方形的周长一定时,
当且仅当长宽相等时
面积最大.
(1)
(2)
(3)
你自己来尝试!
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物,小
颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方
形,那么,小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米?
10
10 10
106 6
?
分析:等量关系是 变形前后周长相等
解:设长方形的长是 x 厘米,由题意得:
26410)10(2 x
解得 16x
因此,小颖所钉长方形的长是16厘米,宽是10厘米.
开拓思维
把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方
体铁块,浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中(盛有
水),水面将增高多少?(不外溢)
相等关系:水面增高体积=长方体体积
解:设水面增高 x 厘米,由题意得:
解得
因此,水面增高约为0.9厘米.
9.016
45 x
25 3 3 4 x
一个长方形的养鸡场的长边靠墙,墙长14米,
其他三边用竹篱笆围成,现有长为33米的竹篱笆,
小王打算用它围成一个鸡场,且尽可能使鸡场面
积最大,请你帮他设计.
篱笆
墙壁
思 考
长方形的周长
一定时,当且
仅当长宽相等
时面积最大.
2、锻压前体积 = 锻压后体积
1、列方程的关键是正确找出等量关系.
4、长方形周长不变时,当且仅当长与宽
相等时,面积最大.
3、线段长度一定时,不管围成怎样
的图形,周长不变
——讨 论 题——
在一个底面直径为3cm,高为22cm的量筒内装满水,
再将筒内的水到入底面直径为7cm,高为9cm的烧杯内,
能否完全装下?若装不下,筒内水还剩多高?若能装
下,求杯内水面的高度.
若将烧杯中装满水倒入量筒中,能否装下?
若装不下,杯内还剩水多高?
)(5.49222
3 3
2
cmV
筒
答 案
解:
)(25.11092
7 3
2
cmV
杯
杯简 VV 所以,能装下.
设杯内水面的高度为 x 厘米.
5.492
7 2
x
04.4x
杯内水面的高度为 4.04 厘米.
答 案
解:因为
)(25.110 3cmV 杯
)(5.49 3cmV 筒
杯简 VV
所以,不能装下.
设杯内还生水高为 x 厘米.
)5.4925.110(2
7 2
x
96.4x
因此,杯内还剩水高为 4.96 厘米.