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- 2021-10-22 发布
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检测内容:第一章 有理数
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.(绍兴中考)如果向东走 2 m 记为+2 m,则向西走 3 m 可记为(C )
A.+3 m B.+2 m C.-3 m D.-2 m
2.(鄂州中考)据统计,2019 年全国高考人数再次突破千万,高达 1 031 万人.数据 1 031
万用科学记数法可表示为(B )
A.0.103 1×106 B.1.031×107
C.1.031×108 D.10.31×109
3.在|-2|,-|0|,(-2)5,-|-2|,-(-2)这 5 个数中,负数共有(B )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
4.下列计算正确的是(D )
A.-2-1=-1 B.3÷(-1
3)×3=-1
C.(-3)2÷(-2)2=3
2D.0-7-2×5=-17
5.下面说法错误的有(C )
①-a 一定是负数;②若|a|=|b|,则 a=b;③一个有理数不是整数就是分数;④一个有
理数不是正数就是负数.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
6.下列三个关于近似数的说法:①近似数 2.6 的准确值 a 满足 2.60≤a<2.65;②近似
数 3.05 万精确到 0.01;③近似数 1.6 和近似数 1.60 的精确度相同.其中正确的有(A )
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
7.有理数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列各式正确的是(B )
A.a+b<0 B.a-b<0
C.|a|>|b| D.b
a
>0
8.按照下面的操作步骤,若输入 x=-4,则输出的值为(C )
A.3 B.-3 C.-5 D.5
9.小刚做单元过关练习题时,遇到了这样一道题:“计算:|(-2)+☆|-(-6)”,其
中“☆”是被污损看不清的一个数,他翻开后面的答案知该题计算的结果是 10,则“☆”
表示的数是(D)
A.6 B.-2 C.-6 或 2 D.6 或-2
10.(常德中考)观察下列等式:70=1,71=7,72=49,73=343,74=2 401,75=16 807,…,
根据其中的规律可得 70+71+72+…+72 019 的结果的个位数字是(A )
A.0 B.1 C.7 D.8
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
11.-2 的相反数是 2;1
2
的倒数是 2;1-π的绝对值是π-1.
12.有理数-4,500,0,-2.67,(-3)2,5 3
4
中,负整数有-4,分数有-2.67,53
4
.
13.近似数 5.40 精确到百分位;465 721 精确到万位是 47 万或 4.7×105.
14.点 A 在数轴上距离原点 3 个单位长度,且位于原点右侧,若将点 A 先向左移动 5
个单位长度,再向右移 1 个单位长度,此时点 A 所表示的数是-1.
15.若 x2=(-2)2,y3=(-3)3,则 x+y 的值为-5 或-1.
16.一家电脑公司仓库原有电脑 100 台,一个星期调入、调出的电脑记录是:调入 38
台,调出 42 台,调入 27 台,调出 33 台,调出 40 台,则这个仓库现有电脑 50 台.
17.现规定一种新运算“*”:a*b=ab,如 3*2=32=9,则(1
2)*3=1
8
.
18.如图所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下
去,第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花,则 n 的值为 30.
三、解答题(共 66 分)
19.(6 分)将-|-2.5|,31
2
,0,(-1)100,-(-2)各数在数轴上表示出来,并按从小到大
的顺序用“<”连接起来.
解:-|-2.5|=-2.5,(-1)100=1,-(-2)=2,在数轴上表示各数如图所示.
按从小到大的顺序用“<”连接起来为-|-2.5|<0<(-1)100<-(-2)<31
2
20.(12 分)计算:
(1)(+3
2)- 5
12
-5
2
+(- 7
12); (2)9+5×(-3)-(-2)2÷4;
解:原式=-2 解:原式=-7
(3)(5
6
+1
4
- 5
12
-3
8)×(-24); (4)-14-1÷6×[3-(-3)2].
解:原式=-7 解:原式=0
21.(7 分)已知 ab2<0,a+b>0,且|a|=1,|b|=2,求|a-1
3|+(b-1)2 的值.
解:因为 ab2<0,a+b>0,所以 a<0,b>0,且 b 的绝对值大于 a 的绝对值,因为|a|
=1,|b|=2,所以 a=-1,b=2,所以原式=|-1-1
3|+(2-1)2=7
3
22.(9 分)如图,在数轴上有三个点 A,B,C,完成下列问题:
(1)将点 B 向右移动 6 个单位长度到点 D,在数轴上表示出点 D.
(2)在数轴上找到点 E,使点 E 到 A,C 两点的距离相等,并在数轴上标出点 E 表示的
数.
(3)在数轴上有一点 F,满足点 F 到点 A 与点 F 到点 C 的距离和是 9,则点 F 表示的数
是 5 或-4.
解:(1)-5+6=1;如图
(2)点 E 表示的数为(-2+3)÷2=1÷2=0.5;如图
(3)设点 F 表示的数为 x,由已知得|x-(-2)|+|x-3|=9,
解得 x=5 或 x=-4
23.(10 分)下表是某水库管理人员记录的雨季一周内水位高低的变化情况:(上周末的
水位达到警戒水位,用正数表示水位比前一天上升数,用负数表示水位比前一天下降数,
警戒水位为 72.5 米)
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化(米) +0.15 +0.62 -0.28 +0.05 +0.28 -0.38 +0.03
(1)本周哪一天的水位最高?哪一天的水位最低?与警戒水位的距离分别是多少?
(2)与上周相比,本周末的水位是上升了还是下降了,为多少米?
解:(1)星期五水位最高,与警戒水位相距 0.82 米,星期一水位最低,与警戒水位相距
0.15 米 (2)水位上升了 0.47 米
24.(10 分)高速公路养护小组,乘车沿东西向公路巡视维护,如果规定向东为正,向西
为负,当天的行驶记录如下(单位:千米):
+18,-9,+7,-14,-3,+11,-6,-8,+6,+15.
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远?
(2)养护过程中,最远处离出发点有多远?
(3)若汽车行驶每千米耗油量为 0.5 升,求这次养护小组的汽车共耗油多少升?
解:(1)18-9+7-14-3+11-6-8+6+15=+17.
则养护小组最后到达的地方在出发点的东边,17 千米处
(2)养护过程中,最远处离出发点是 18 千米
(3)(18+9+7+14+3+11+6+8+6+15)×0.5=48.5(升).
答:这次养护小组的汽车共耗油 48.5 升
25.(12 分)观察下面三行数:
2,-4,8,-16,…①
3,-3,9,-15,…②
-2,1,-5,7,…③
(1)请用含有字母 n(n 为正整数)的式子表示出第①行第 n 个数;
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?
(3)取每行数的第 8 个数,计算这三个数的和;
(4)是否存在同时取每行的第 n 个数,使它们的和等于 768?若存在,求出 n 值;若不
存在,说明理由.
解:(1)-(-2)n
(2)第②行的数是第①行的每个数加 1 得到的;第③行的数是第①行对应的每个数除以
-2 再减去 1 得到的
(3)第①行的第 8 个数为-(-2)8=-256,第②行的第 8 个数为-256+1=-255,第③
行的第 8 个数为-256÷(-2)-1=127,所以这三个数的和为(-256)+(-255)+127=-384
(4)存在,理由如下:由题意得:-(-2)n+[-(-2)n+1]+[-(-2)n÷(-2)-1]=-(-
2)n-(-2)n+1
2(-2)n=(-2)n(-1-1+1
2)=-3
2(-2)n=768,所以(-2)n=-512,因为-512
=-29=(-2)9,所以 n=9