七年级下数学课件：6-2 立方根 （共26张PPT)_人教新课标 26页

立方根 【学习目标】 1、知道立方根的概念，初步学会用 根号表示一个数的立方根. 2、知道开立方与立方互为逆运算， 会用立方运算求某些数的立方根. 3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。 【学习重点】立方根的概念和求法。 【学习难点】立方根与平方根的区别。 2、16的平方根是______。 -16有平方根吗？________ 0的平方根是________。 4 没有 0 一个正数有两个平方根,它们互为相 反数;零的平方根是零,负数没有平 方根. 复习： 1、如果 2x =a ，那么x叫做a的平方根 273 x   273  问题：要制作一种容积为27m³ 的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 这就是求一个数， 所以x=( ).即这种包装箱的边长应为 m 的正方体形状 设这种包装箱的边长为x m,则 使它的立方等于27, 3 3 思考：如果上面问题中正方体的体积为5m3， 正方体的棱长又是多少？ 因为 3 一般地，如果一个数的立方等 于a，那么这个数叫做a的立方 根，或三次方根．这就是说， 的立方根。叫做那么如果 a,3 xax  归纳 a 3 a a a 3 27 3 27 27 一个数 的立方根，用符号“ ”表示， ”，其中 3叫 ，不能省略，若省略表示平方。 表示27的立方根， ； 表示 的立方根， . 读作：“三次根号 叫做 被开方数 根指数 例如： a 3 a a a 一个数 的立方根，用符号“ ”表示， ”，其中 3叫 ，不能省略，若省略表示平方。 读作：“三次根号 叫做 被开方数 根指数 请 观 赏 动 画 3 a三次根号 根指数 被开方数 表示： 的立方根a 不能省略 读作：三次根号a 求一个数的立方根的运 算，叫做开立方． 立方和开立方互为逆运算 32 8 0.5 2 3  2、探究：根据立方根的意义填空，看看 正数、0、负数的立方根各有什么特点？ ，所以-8的立方根是（ ） ，所以0.125的立方根（ ） ，所以0的立方根是（ ） ，所以8的立方根是 （ ） ，所以 的立方根是（ ） 因为 因为 因为 因为 因为 27 8 2 0 -2 ( )3=0.125 ( )3=0 ( )3 = - 8 ( )3=- 27 8 0.5 0 -2 3 2 怎样求一个数的立方根？ 例1、求下列各数的立方根。 （1）8 （2）0.001 (3)-27 （4）0（5） 你可以 这样想 因为23 = 8，所以8的立方根是2。 你要这样写！ 说出你想的过程 写出你要的结果 （2） （3） （4） （5） 3 8 解：（1） = 2 27 1 3 327 ____, 27 ____    3 27 3 27 因为 所以 ____ 仔细观察，你能得出什么结论： ________________即求负数的立方根，可以先求出 这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。  3 3 0a a a    -3 -3 ＝ 探究： 因为 所以 3 8 3 38 ____, 8 ____,    3 8＝____ -2-2 例2 求下列各式的值： 3 641）（ 3 001.02 ）（ 3 64 27 解： (3) (4) = 4 (3) 3 64 27 (2) - 3 001.0 = (1) 3 64 = -0.1 3 27 102 （4） 3 27 102 = 3 27 64 = 3 4 4 3 被开方数 平方根 立方根 正数 负数 零 讨论:你能归纳出平方根和立方 根的异同点吗? 有两个,互为相反数 无平方根 零 有一个,是正数 有一个,是负数 零 想一想： 立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 算术平方根是它本身的数呢? 有1，0 练一练 1.判断下列说法是否正确,并说明理由 x (2) 任何数的立方根都只有一个 ( ) (3) 如果一个数的立方根是这个数的本身， 那么这个数一定是零 ( ) x x (5) 0的平方根和立方根都是0 ( )√ (1) 25的立方根是5 ( ) (4)一个数的立方根不是正数就是负数 √ ( ) 求下列各数的值 3 8 3 008.0 3 8 33（1） （2） （3） （4）3 2005)1( 解：（1）3 8 = 2 （2）3 008.0 = -0.2 （3）3 8 33 = 3 8 27 = 2 3 （4） 3 2005)1( = 3 1 = -1 3 1251)2( x 23 x 423 x 有点难度，要细心噢！ (1) x =3 64 通过这节课的学习,同学们有什么收获？ 立方根定义,性质,及表示方法. 求一个数的立方根. 立方根和平方根的区别 小结： 自我检测: 1、64的平方根是 3 27 4、一个数的平方根与它的立方根相等， 则这个数是 4、(2009,黄冈中考) 8的立方根是（ ）。 A、2 B、±2 C、4 D、 ±4 ——。 ——。 2、 的立方根是 ——。 ±4 3 3 0 A 5、（2009，威海中考）3 27 的绝对值是（ ） A、-3 B、3 C、 3 1 D、- 3 1 B 比一比，看谁最厉害！ A卷 1、-1的立方根是___ 。 2、1的平方根是____；1立方根是_____。 3、0.064的立方根是_____。 -1 ±1 1 3 027.0 = _____。0. 4 -0.3 B卷 3 9  611、 的立方根是_____。 2、0.001的立方根是_____。 3、 1 0. 13 5、 分别表示什么？ -9的立方根与5的立方根 C卷 3 64 1、5的立方根是_____。 2、-27的立方根是_____。 3、 的平方根是_____。 3 5 -3 ±2 D卷 3 27 1、0的平方根是_____，0的立方根是____。 2、 + 25 = ____。 3、立方根等于自己本身的数有_________。 0 0 8 0、±1 拓展提高 1-a²3 = 1-a² ，求a的值已知： 解：因为立方根等于本身的数有0、1、-1 所以， 1-a² =0、或1、-1 2 （1）当1-a² =0时，a²=1,即a=±1 （2）当1-a² =1时，a²=0，即a=0 （3）当1-a²=-1时， a²=2，即a=± 所以，a的值为±1,0或± 2 谢谢大家！ 再见！