2017-2018学年广东省佛山市顺德区七年级（上）期中数学模拟试卷（解析版） 14页

广东省佛山市顺德区 2017-2018 学年七年级（上）期中数学模拟 试题 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 1．下列各组数中，互为倒数的是（ ） A．0.5 和 5 B．﹣1 和|﹣1|C．5 和 D．﹣10 和 10 2．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（ ） A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 3．若 a，b 表示有理数，且 a=﹣b，那么在数轴上表示 a 与数 b 的点到原点的距 离（ ） A．表示数 a 的点到原点的距离较远 B．表示数 b 的点到原点的距离较远 C．相等 D．无法比较 4．化简﹣（a﹣1）﹣（﹣a﹣2）+3 的值是（ ） A．4 B．6 C．0 D．无法计算 5．在下列各数中：0，3.1415926， ，π，15%，﹣2.363636…，正分数的个数 是（ ） A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个 6．甲乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价 5%，乙超市 一次性降价 10%，在哪个超市购买这种商品合算？下列选项中正确的是（ ） A．甲超市 B．乙超市 C．两个超市一样 D．与商品的价格有关 7．下列各式成立的是（ ） A．﹣1＞0 B．3＞﹣2 C．﹣2＜﹣5 D．1＜﹣2 8．将正整数 1，2，3，4…按以下方式排列 根据排列规律，从 2015 到 2017 的箭头依次为（ ） A．↓→ B．→↓ C．↑→ D．→↑ 二、填空题（本大题共有 8 小题，每空 3 分，共 30 分） 9．﹣2.3 的相反数的绝对值是 ，绝对值最小的有理数是 ． 10．用科学记数法表示下列各数： ①某水库的贮水量为 3 281 400 m3= m3； ②解放街小学有 3 800 名学生，今组织学生参观科技馆，门票 7 元，则解放街小 学向科技馆支付人民币 元； ③某开发区工地有挖掘机 26 台，如果每台挖掘机每天平均挖土 750 m3，则 12 天共挖土 m3；[来源:学科网 ZXXK] ④某学校图书馆的存书量为 31 257 册= 册． 11．如果 3a=﹣3a，那么表示 a 的点在数轴上的 位置． 12．单项式﹣ 的系数是 ，多项式 3x2y﹣xy3+5xy﹣1 是 次多 项式． 13．（1+ ）×（1+ ）×（1+ ）×（1+ ）×…×（1+ ） ×（1+ ）= ． 14．若﹣x2ym+1 与﹣ xny2 是同类项，那么 m= ，n ． 15．若 3x﹣2y=4，则 5﹣ y= ． 16．一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片 21 块，往下每一层 多铺一块，则第 5 层铺瓦 块，第 n 层铺瓦 块． 三、解答题（本大题共有 7 题，共 56 分） 17．（12 分）一项工程，甲单独做 5 天可以完成全工程；如果乙，丙两队合作 12 天可以完成全工程；如果三队合作，多少天可以完成全工程？ 18．（6 分）若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|． 19．（10 分）先合并同类项，再求值： （1）7x2﹣3+2x﹣6x2﹣5x+8，其中 x=﹣2； （2）5a3﹣3b2﹣5a3+4b2+2ab，其中 a=﹣1，b= ． 20．（6 分）春节前夕，甲、乙两家大型商场同时推出“优惠大酬宾”活动．在甲 商场购买大件家电，不论定价高低，一律优惠 10%；在乙商场购买大件家电，1 000 元以内不优惠，超过 1 000 元的部分优惠 20%．小明家准备春节前夕购买一台较 为实用的 2 500 元的大冰箱，请问他家到哪个商场购买比较合算？ 21．（6 分）火车从北京站出发时车上有乘客（5a﹣2b）人，途中经过武汉站是 下了一半人，但是又上车若干人，这时车上的人数为（10a﹣ 3b）人． （1）求在武汉站上车的人数； （2）当 a=250，b=100 时，在武汉站上车的有多少人？ 22．（8 分）张大妈每天从报社以每份 0.4 元的价格购进了 a 份报纸，以每份 0.5 元的价格出售，平常一天可平均售出 b 份报纸，双休日平均可多售出 20%，剩余 的以每份 0.2 元的价格退回报社．（1）张大妈一个月（30 天，含 4 个双休日） 可获利多少元（用代数式表示）？（提示：盈利=总销售额﹣总成本） （1）解：平常 22 天销售额： 8 天双休日的销售额： 退回报社的收入： 张大妈一个月（30 天，含 4 个双休日）可获利（用代数式表示）： （2）当 a 为 120，b 为 90 时，张大妈平均每月实际获利多少元？ 23．（10 分）礼堂第 1 排有 a 个座位，后面每排都比前一排多一个座位． （1）第 3 排有多少个座位？（用含 a 的式子表示） （2）第 n（n 为正整数）排的座位数是多少？（用含 a，n 的式子表示） （3）若该礼堂共有 20 排，礼堂共有座位 S 个． ①试用含 a 的式子表示 S； ②当 s=990 时，第 10 排拟安排给城南实中七年级（8）班 54 名学生就座，能否 满足呢？ 广东省佛山市顺德区 2017-2018 学年七年级（上）期中数学模拟 试题 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 1．（4 分）下列各组数中，互为倒数的是（ ） A．0.5 和 5 B．﹣1 和|﹣1|C．5 和 D．﹣10 和 10 【分析】根据倒数的定义结合选项进行判断． 【解答】解：A、0.5×5=2.5≠1，不合题意，故本选项错误； B、|﹣1|=1，1×（﹣1）=﹣1≠1，不合题意，故本选项错误； C、5× =1，互为倒数，故本选项正确； D、﹣10×10=﹣100≠1，不合题意，故本选项错误； 故选 C． 【点评】本题考查了倒数的定义，解答本题的关键是掌握乘积是 1 的两数互为倒 数． 2．（4 分）在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数 有（ ） A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 【分析】负数就是小于 0 的数，依据定义即可求解． 【解答】解：在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数有在 ﹣（+2），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4），一共 4 个． 故选：D． 【点评】考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形 式再判断． 3．（4 分）若 a，b 表示有理数，且 a=﹣b，那么在数轴上表示 a 与数 b 的点到 原点的距离（ ） A．表示数 a 的点到原点的距离较远 B．表示数 b 的点到原点的距离较远 C．相等 D．无法比较 【分析】利用相反数的定义判断即可． 【解答】解：若 a、b 表示有理数，且 a=﹣b，那么在数轴上表示数 a 与数 b 的 点到原点的距离一样远， 故选：C． 【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键． 4．（4 分）化简﹣（a﹣1）﹣（﹣a﹣2）+3 的值是（ ） A．4 B．6 C．0 D．无法计算 【分析】根据去括号法则去掉括号，再根据合并同类项法则合并同类项：系数相 加作为系数，字母和字母的指数不变，即可得解． 【解答】解：﹣（a﹣1）﹣（﹣a﹣2）+3， =﹣a+1+a+2+3， =6． 故选 B． 【点评】本题主要考查合并同类项的法则，去括号法则，即系数相加作为系数， 字母和字母的指数不变． 5．（4 分）在下列各数中：0，3.1415926， ，π，15%，﹣2.363636…，正分 数的个数是（ ） A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个 【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案． 【解答】解：3.1415926， ，15%是正分数， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数，熟记分数的定义是解题关键． 6．（4 分）甲乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价 5%， 乙超市一次性降价 10%，在哪个超市购买这种商品合算？下列选项中正确的是 （ ） A．甲超市 B．乙超市 C．两个超市一样 D．与商品的价格有关 【分析】根据题意，分别列出降价后在甲乙两个商场的购物价格，问题即可解决． 【解答】解：设商品的定价为λ， 则在甲超市购买这种商品价格为： = ； 在乙超市购买这种商品的价格为： = ， ∴在乙超市购买这种商品合算． 故选 B． 【点评】该题考查了列代数式在现实生活中的应用问题；解题的关键是深刻把握 题意，正确列出代数式，准确求解运算． 7．（4 分）下列各式成立的是（ ） A．﹣1＞0 B．3＞﹣2 C．﹣2＜﹣5 D．1＜﹣2 【分析】根据正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数．两个负数比较 大小，绝对值大的反而小，即可判定． 【解答】解：A、错误．﹣1＜0． B、正确．3＞﹣2． C、错误．﹣2＞﹣5． D、．错误．1＞﹣2． 故选 B． 【点评】本题考查有理数的比较大小、解题的关键是记住有理数大小的比较法则： 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值 大的反而小． 8．（4 分）将正整数 1，2，3，4…按以下方式排列 根据排列规律，从 2015 到 2017 的箭头依次为（ ） A．↓→ B．→↓ C．↑→ D．→↑ 【分析】观察图中的数字与箭头，可知每四个数字为一组，重复循环．再用所给 的数字除以 4，求出对应的位置即可． 【解答】解：2015÷4=503…3，应在 3 对应的位置上， 所以从 2015 到 2017 的箭头依次为↑→， 故选：C． 【点评】本题主要考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规 律，并应用发现的规律解决问题．本题的规律是每四个数字为一组，重复循环． 二、填空题（本大题共有 8 小题，每空 3 分，共 30 分） 9．（6 分）﹣2.3 的相反数的绝对值是 2.3 ，绝对值最小的有理数是 0 ．[来 源:学科网 ZXXK] 【分析】首先根据相反数的定义求出﹣2.3 的相反数，根据绝对值的定义，得出 结果，绝对值就是到原点的距离，距离为 0 最小． 【解答】解：﹣2.3 的相反数是 2.3，2.3 的绝对值是 2.3； 正数的绝对值是正数；负数的绝对值是正数；0 的绝对值是 0，正数大于 0，所 以绝对值最小的数是 0； 故答案为：2.3，0．[来源:学.科.网 Z.X.X.K] 【点评】本题主要考查相反数与绝对值的意义，绝对值规律总结：一个正数的绝 对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．相反数的概 念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 10．（3 分）用科学记数法表示下列各数： ①某水库的贮水量为 3 281 400 m3= 3.2814×106 m3； ②解放街小学有 3 800 名学生，今组织学生参观科技馆，门票 7 元，则解放街小 学向科技馆支付人民币 2.66×104 元； ③某开发区工地有挖掘机 26 台，如果每台挖掘机每天平均挖土 750 m3，则 12 天共挖土 2.34×105 m3； ④某学校图书馆的存书量为 31 257 册= 3.1257×104 册． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数． 【解答】解：①3 281 400 m3=3.281 4×106m3； ②3 800×7=2.66×104 元； ③26×750×12=234 000=2.34×105m3； ④31 257 册=3.1257×104 册． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 11．（3 分）如果 3a=﹣3a，那么表示 a 的点在数轴上的 原点 位置． 【分析】根据 a=﹣a，知 2a=0，从而可作出判断． 【解答】解：∵3a=﹣3a， ∴a=﹣a， ∴2a=0， ∴表示 a 的点在数轴上的原点位置． 故答案为：原点． 【点评】本题考查了相反数与数轴的知识，属于基础题，注意如果一个数的相反 数与其本身相等，则这个数为 0．[来源:学§科§网 Z§X§X§K] 12．（6 分）单项式﹣ 的系数是 ﹣ ，多项式 3x2y﹣xy3+5xy﹣1 是 四 次多项式． 【分析】根据单项式系数的定义和多项式的定义可以解答本题． 【解答】解：单项式﹣ 的系数是﹣ ，多项式 3x2y﹣xy3+5xy﹣1 是四次多 项式， 故答案为：﹣ ，四． 【点评】本题考查多项式和单项式，解答本题的关键是明确单项式和多项式的定 义． 13．（3 分）（1+ ）×（1+ ）×（1+ ）×（1+ ）×…×（1+ ） ×（1+ ）= ． 【分析】根据题意得到 1+ = ，原式利用此规律变形，约分即可得 到结果． 【解答】解：由题意得：1+ = = ， 则原式= × + +…+ × =2× = ， 故答案为： 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．（3 分）若﹣x2ym+1 与﹣ xny2 是同类项，那么 m= 1 ，n 2 ． 【分析】根据同类项的概念求解． 【解答】解：∵﹣x2ym+1 与﹣ xny2 是同类项， ∴n=2，m+1=2， ∴m=1，n=2． 故答案为：1，2． 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个 “相同”：相同字母的指数相同． 15．（3 分）若 3x﹣2y=4，则 5﹣ y= ． 【分析】把 3x﹣2y=4，看作一个整体，进一步整理代数式整体代入求得答案即 可． 【解答】解：∵3x﹣2y=4， ∴5﹣ y =5﹣ （3x﹣2y） =5﹣ = ． 故答案为： ． 【点评】此题考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解决问题的关键． 16．（3 分）一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片 21 块，往 下每一层多铺一块，则第 5 层铺瓦 25 块，第 n 层铺瓦 n+20 块． 【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，由题意得出规律：最上面一层铺了瓦 片 21 块，往下每一层多铺一块，根据此规律求出第 n 层的瓦片数即可． 【解答】解：由题意可得： 第一层铺瓦的块数为 21； 第二层铺瓦的块数为 22； 第三层铺瓦的块数为 23； 第四层铺瓦的块数为 24； 第五层铺瓦的块数为 25… 进一步发现规律：第 n 层铺瓦的块数为 21+（n﹣1）×1=21+（n﹣1）=n+20． 所以，第 5 层铺瓦 25 块，第 n 层铺瓦 21+（n﹣1）=n+20 块． 【点评】本题是一道关于数字猜想的问题，关键在于理解清楚题意，通过归纳与 总结，找出规律求出普遍规律：第 n 层时铺瓦的块数即可． 三、解答题（本大题共有 7 题，共 56 分） 17．（12 分）一项工程，甲单独做 5 天可以完成全工程；如果乙，丙两队合作 12 天可以完成全工程；如果三队 合作，多少天可以完成全工程？ 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，甲的工作效率为 ，乙、丙两队 的工作效率和为 ，进一步求得三个队的工作效率和，利用工作总量÷工作效 率=工作时间列式解答即可． 【解答】解：1÷（ + ） =1÷ = （天） 答：如果三队合作， 天可以完成全工程． 【点评】此题考查有理数的混合运算的实际运用，掌握工作效率、工作总量、工 作时间三者之间的关系是解决问题的关键． 18．（6 分）若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|． 【分析】先去掉绝对值符号，再合并即可． 【解答】解：∵﹣1＜x＜4， ∴|x+1|+|4﹣x|=1+x+4﹣x=5．[来源:Zxxk.Com] 【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确去掉绝对值符号是解此题的 关键． 19．（10 分）先合并同类项，再求值： （1）7x2﹣3+2x﹣6x2﹣5x+8，其中 x=﹣2； （2）5a3﹣3b2﹣5a3+4b2+2ab，其中 a=﹣1，b= ． 【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值； （2）原式合并同类项得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=x2﹣3x+5， 当 x=﹣2 时，原式=4+6+5=15； （2）原式=b2+2ab， 当 a=﹣1，b= 时，原式= ﹣1=﹣ ． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（6 分）春节前夕，甲、乙两家大型商场同时推出“优惠大酬宾”活动．在甲 商场购买大件家电，不论定价高低，一律优惠 10%；在乙商场购买大件家电，1 000 元以内不优惠，超过 1 000 元的部分优惠 20%．小明家准备春节前夕购买一台较 为实用的 2 500 元的大冰箱，请问他家到哪个商场购买比较合算？ 【分析】分别算出在甲乙两家商场购买 2500 元的大冰箱所需的费用，再比较出 其大小即可． 【解答】解：∵在甲商场购买大件家电，不论定价高低，一律优惠10%， ∴在甲商场购买 2500 元的大冰箱所需的费用为：2500×（1﹣10%）=2250（元）； ∵在乙商场购买大件家电，1 000 元以内不优惠，超过 1 000 元的部分优惠 20%， ∴在甲商场购买 2500 元的大冰箱所需的费用为：100+（2500﹣1000）×20%=2200 （元）． ∵2250＞2200， ∴小明家到乙商场购买这台冰箱比较合算． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此 题的关键． 21．（6 分）火车从北京站出发时车上有乘客（5a﹣2b）人，途中经过武汉站是 下了一半人，但是又上车若干人，这时车上的人数为（1 0a﹣3b）人． （1）求在武汉站上车的人数； （2）当 a=250，b=100 时，在武汉站上车的有多少人？ 【分析】（1）根据“车上的人数+上车的人数﹣下车的人数=车上剩余的人数”解 答； （2）代入（1）中所列的代数式求值即可． 【解答】解：（1）依题意得：（10a﹣3b）+ （5a﹣2b）﹣（5a﹣2b）= a﹣ 2b； （2）把 a=250，b=100 代入（ a﹣2b），得 ×250﹣2×100=1675（人）． 答：在武汉站上车的有 1675 人． 【点评】本题考查了列代数式和代数式求值．解决问题的关键是读懂题意，找到 所求的量的等量关系． 22．（8 分）张大妈每天从报社以每份 0.4 元的价格购进了 a 份报纸，以每份 0.5 元的价格出售，平常一天可平均售出 b 份报纸，双休日平均可多售出 20%，剩余 的以每份 0.2 元的价格退回报社．（1）张大妈一个月（30 天，含 4 个双休日） 可获利多少元（用代数式表示）？（提示：盈利=总销售额﹣总成本） （1）解：平常 22 天销售额： 11b 8 天双休日的销售额： 4.8b 退回报社的收入： 6a﹣6.32b 张大妈一个月（30 天，含 4 个双休日）可获利（用代数式表示）： 9.48b﹣6a （2）当 a 为 120，b 为 90 时，张大妈平均每月实际获利多少元？ 【分析】（1）平常 22 天销售额=22×单价×份数； 8 天双休日的销售额=8×单价×份数，其中，份数=b×（1+20%）； 退回报社的收入=剩下的总份数×0.2； 张大妈一个月可获利=总销售额﹣总成本，把相关数值代入即可求解； （2）把 a=120，b=90 代入（1）得到的总获利的式子求解即可． 【解答】解：（1）平常 22 天销售额：22×0.5b=11b， 8 天双休日的销售额：8×1.2×0.5b=4.8b， 退回报社的收入：0.2×[22（a﹣b）+8（a﹣1.2b）]=6a﹣6.32b， 张大妈一个月（30 天，含 4 个双休日）可获利（用代数式表示）： 11b+4.8b+（6a﹣6.32b）﹣30×0.4a =11b+4.8b+6a﹣6.32b﹣12a =9.48b﹣6a． （2）当 a=120，b=90 时，原式=9.48b﹣6a=9.48×90﹣6×120=133.2（元）． 即：张大妈平均每月实际获利 133.2 元． 【点评】解决本题的关键是得到相应的销售收入；易错点是得到相应的卖出份数 和剩下份数． 23．（10 分）礼堂第 1 排有 a 个座位，后面每排都比前一排多一个座位． （1）第 3 排有多少个座位？（用含 a 的式子表示） （2）第 n（n 为正整数）排的座位数是多少？（用含 a，n 的式子表示） （3）若该礼堂共有 20 排，礼堂共有座位 S 个． ①试用含 a 的式子表示 S； ②当 s=990 时，第 10 排拟安排给城南实中七年级（8）班 54 名学生就座，能否 满足呢？ 【分析】（1）（2）利用后面每排都比前一排多一个座位得出答案即可； （3）①表示出最后一排得座位数，类比梯形的面积计算方法得出答案即可； ②代入 s 的数值，求得 a，算出 10 排的座位数与 54 比较得出答案即可． 【解答】解：（1）第 3 排有（a+2）个座位； （2）第 n（n 为正整数）排的座位数是 a+n﹣1； （3）①S= ×20（a+a+20﹣1）=10（2a+19）； ②当 s=990 时，10（2a+19）=990， 解得：a=40， 第 10 排的座位数 40+10﹣1=49， 49＜54 所以不能满足． 【点评】此题考查列代数式，理解题意，找出排列的规律是解决问题的关键．