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- 2021-10-22 发布
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2020-2021 学年人教版初一数学上学期期中考测试卷 03
一、选择题(每题 3 分,共 36 分)
1.如图,数轴上两点 A,B 表示的数互为相反数,则点 B 表示的数为( )
A.﹣6 B.6 C.0 D.无法确定
【答案】B
【解析】
解:∵数轴上两点 A,B 表示的数互为相反数,点 A 表示的数为﹣6,
∴点 B 表示的数为 6,故选 B
2.纽约、悉尼与北京的时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京时
间晚的时数):
城市 悉尼 纽约
时差/时 +2 ﹣13
当北京 6 月 15 日 23 时,悉尼、纽约的时间分别是( )
A.6 月 16 日 1 时;6 月 15 日 10 时 B.6 月 16 日 1 时;6 月 14 日 10 时
C.6 月 15 日 21 时;6 月 15 日 10 时 D.6 月 15 日 21 时;6 月 16 日 12 时
【答案】A.
【解析】
解:悉尼的时间是:6 月 15 日 23 时+2 小时=6 月 16 日 1 时,
纽约时间是:6 月 15 日 23 时﹣13 小时=6 月 15 日 10 时.故选:A.
3.若数轴上表示﹣1 和 3 的两点分别是点 A 和点 B,则点 A 和点 B 之间的距离是( )
A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.4
【答案】D.
【解析】
解:AB=|﹣1﹣3|=4.故选 D.
4.单项式 9xmy3 与单项式 4x2yn 是同类项,则 m+n 的值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】D.
【解析】
解:由题意,得
m=2,n=3.
m+n=2+3=5,故选:D.
5.若 a﹣b=2,b﹣c=﹣3,则 a﹣c 等于( )
A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5
【答案】B.
【解析】
解:∵a﹣b=2,b﹣c=﹣3,
∴a﹣c=(a﹣b)+(b﹣c)=2﹣3=﹣1,故选 B
6.下列式子:x2+1, +4, , ,﹣5x,0 中,整式的个数是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
【答案】C.
【解析】
解:整式有 x2+1, ,﹣5x,0,共 4 个,
故选 C.
7.下列说法不正确的是( )
A.0 既不是正数,也不是负数
B.绝对值最小的数是 0
C.绝对值等于自身的数只有 0 和 1
D.平方等于自身的数只有 0 和 1
【答案】C.
【解析】
解:A、B、D 均正确,绝对值等于它自身的数是所有非负数,所以 C 错误,
故选 C.
8.若 a=﹣2×32,b=(﹣2×3)2,c=﹣(2×3)2,则下列大小关系中正确的是( )
A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.c>a>b
【答案】C.
【解析】解:∵a=﹣2×32=﹣2×9=﹣18,b=(﹣2×3)2=36,c=﹣(2×3)2=﹣36,
又∵36>﹣18>﹣36,
∴b>a>c.
故选 C.
9.设有理数 a、b 在数轴上对应的位置如图所示,化简|a﹣b|﹣|a|的结果是( )
A.﹣2a+b B.2a+b C.﹣b D.b
【答案】D.
【解析】解:∵由图可知,a<0<b,
∴a﹣b<0,|a|=﹣a,
∴原式=b﹣a+a=b.
故选 D.
10.一组按规律排列的式子:a2, , , ,…,则第 2017 个式子是( )
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】解:由题意,得
分子式 a 的 2n 次方,分母是 2n﹣1,
第 2017 个式子是 ,
故选:C.
二.填空题(每题 4 分,共 16 分)
11.单项式﹣ 的系数是 ﹣ ,次数是 3 .
【答案】﹣ ;3..
【解析】
解:根据单项式系数、次数的定义可知:
单项式﹣ 的系数是﹣ ;次数是 2+1=3.
故答案为:﹣ ;3.
12.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行 42500 千米,将 42500 用科学记数法表示为 4.25×104 .
【答案】4.25×104..
【解析】
解:将 42500 用科学记数法表示为:4.25×104.
故答案为:4.25×104.
13.若 a,b 互为倒数,则 a2b﹣(a﹣2017)值为 2017 .
【答案】2017.
【解析】解:∵a,b 互为倒数,
∴ab=1,
∴a2b﹣(a﹣2017)
=ab•a﹣(a﹣2017)
=a﹣a+2017
=2017.
故答案为:2017.
14.定义一种新的运算:x*y= ,如:3*1= = ,则(2*3)*2= 2 .
【答案】2.
【解析】
解:根据题中的新定义得:(2*3)*2=( )*2=4*2= =2,
故答案为:2
三.解析题(共 7 小题,第 15 题 8 分,第 16、17、18、19 每题 9 分,第 20、21、22 每题 10 分)
15.有理数的计算:
(1)1﹣(﹣8)+12+(﹣11);
(2)|﹣ 7
5 | 3 108 15 7
;
(3)﹣12﹣(1﹣ 2
3
) 12 3
×[6+(﹣3)3];
(4) 1 1 1
9 12 4
×(﹣6)2﹣5.5×8+25.5×8.
【解析】
解:(1)1﹣(﹣8)+12+(﹣11)
=1+8+12+(﹣11)
=10;
(2)|﹣ 7
5 | 3 108 15 7
= 7 1 8 10
5 8 5 7
= 2
5
;
(3)﹣12﹣(1﹣ 2
3
) 12 3
×[6+(﹣3)3]
=﹣1﹣ 1 3
3 7
[6+(﹣27)]
=﹣1﹣ 1 3
3 7
(﹣21)
=﹣1+3
=2;
(4) 1 1 1
9 12 4
×(﹣6)2﹣5.5×8+25.5×8
= 1 1 1
9 12 4
×36+(﹣5.5+25.5)×8
=4+(﹣3)+9+20×8
=4+(﹣3)+9+160
=170.
16.(1) 4+(﹣2)2×2﹣(﹣36)÷4.(2)﹣14﹣(1﹣0.5)× ×[2﹣(﹣3)2].
【解析】
解:(1)原式=4+4×2﹣(﹣9)
=4+8+9
=21.
(2)原式=﹣1﹣0.5× ×(2﹣9)
=﹣1﹣(﹣ )
= .
17.计算(﹣2)2+(﹣2)÷(﹣ )+|﹣ |×(﹣2)4.
【解析】
解:原式=4+2× + ×(16)
=4+3+1
=8.
18.化简:(1)3a2+5b﹣2a2﹣2a+3a﹣8b
(2)(8x﹣7y)﹣2(4x﹣5y)
(3)﹣(3a2﹣4ab)+[a2﹣2(2a2+2ab)].
【解析】
解:(1)原式=3a2﹣2a2﹣2a+3a+5b﹣8b
=a2+a﹣3b
(2)原式=8x﹣7y﹣8x+10y
=3y
(3)原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab
=﹣6a2
19.已知 A=2x2+3xy﹣2x﹣1,B=﹣x2+xy﹣1:
(1)求 3A+6B;
(2)若 3A+6B 的值与 x 无关,求 y 的值.
(2)根据 3A+6B 的值与 x 无关,令含 x 的项系数为 0,解关于 y 的一元一次方程即可求得 y 的值.
【解析】
解:(1)3A+6B=3(2x2+3xy﹣2x﹣1)+6(﹣x2+xy﹣1)=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6=15xy﹣6x﹣9;
(2)原式=15xy﹣6x﹣9=(15y﹣6)x﹣9
要使原式的值与 x 无关,则 15y﹣6=0,
解得:y= .
20.如图,一只甲虫在 5×5 的方格(每小格边长为 1 个单位长度)上沿着网格线运动,它从 A 处出发去看
望 B、C、D 处的其它甲虫.规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从 A 到 B 记为:A→B(+1,
+4),从 D 到 C 记为:D→C(﹣1,+2),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.
(1)图中 A→C 可以记为( +3 , +4 ),B→C 可以记为( +2 , 0 ).
(2)D→ A 可以记为(﹣4,﹣2).
(3)若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程长度为 10 ;
(4)若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为(+1,+3),(+3,﹣2),(﹣2,+1),请在图中
标出 P 的位置.
【解析】
解:(1)由题意可得,图中 A→C 可以记为(+3,+4),B→C 可以记为(+2,0),
故答案为:+3,+4;+2,0;
(2)由图可知,由 D→A 可以记为(﹣4,﹣2),
故答案为:A;
(3)由图可知,这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D,该甲虫走过的路程长度为:1+4+2+1+2=10,
故答案为:10;
(4)如下图所示,
21.李先生到某城市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一楼记为+1,向下一楼记为﹣1.李先生从 1 楼出
发,电梯上下楼层依次记录如下(单位:层):
+5,﹣3,+10,﹣8,+12,﹣6,﹣10.
(1)请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点 1 楼;
(2)该中心大楼每层高 2.8m,电梯每上或下 1m 需要耗电 0.1 度.根据李先生现在所处的位置,请你算一算,
当他办事时电梯需要耗电多少度?
【解析】
解:(1)5﹣3+10﹣8+12﹣6﹣10=0
答:李先生最后回到出发点 1 楼;
(2)(5+ +10+ +12+ + )×2.8×0.1=15.12(度),
答:他办事时电梯需要耗电 15.12 度.
22.【概念学习】
规定:求若干个相同的有理数(均不等于 0)的除法运算叫做除方,如 2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷
(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把 2÷2÷2 记作 2③,读作“2 的圈 3 次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷
(﹣3)记作(﹣3)④,读作“﹣3 的圈 4 次方”,一般地,把 (a≠0)记作 aⓝ,读作“a 的圈
n 次方”.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果:2③= ,(﹣ )⑤= ﹣8 ;
(2)关于除方,下列说法错误的是 C
A.任何非零数的圈 2 次方都等于 1;
B.对于任何正整数 n,1ⓝ=1;
C.3④=4③;
D.负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数.
【深入思考】
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如
何转化为乘方运算呢?
(1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.
(﹣3)④= (﹣3)× ; 5⑥= 5× ;(﹣ )⑩= (﹣ )× .
(2)想一想:将一个非零有理数 a 的圈 n 次方写成幂的形式等于 aⓝ=a× ;
(3)算一算:122÷(﹣ )④×(﹣2)⑤﹣(﹣ )⑥÷33.
【解析】
解:【概念学习】
(1)2③=2÷2÷2= ,
(﹣ )⑤=(﹣ )÷(﹣ )÷(﹣ )÷(﹣ )÷(﹣ )=1÷(﹣ )÷(﹣ )÷(﹣ )=(﹣2)÷(﹣
)÷(﹣ )=﹣8
故答案为: ,﹣8;
(2)A、任何非零数的圈 2 次方就是两个相同数相除,所以都等于 1; 所以选项 A 正确;
B、因为多少个 1 相除都是 1,所以对于任何正整数 n,1ⓝ都等于 1; 所以选项 B 正确;
C、3④=3÷3÷3÷3= ,4③=4÷4÷4= ,则 3④≠4③; 所以选项 C 错误;
D、负数的圈奇数次方,相当于奇数个负数相除,则结果是负数,负数的圈偶数次方,相当于偶数个负数相
除,则结果是正数.所以选项 D 正确;
本题选择说法错误的,故选 C;
【深入思考】
(1)(﹣3)④=(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)=(﹣3)× ;
5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=5× ;
(﹣ )⑩=(﹣ )× ;
故答案为:(﹣3)× ;5× ;(﹣ )× ;
(2)aⓝ=a× ;
(3)122÷(﹣ )④×(﹣2)⑤﹣(﹣ )⑥÷33,
=144÷[(﹣ )×(﹣3)3]×[(﹣2)×(﹣ )4]﹣[(﹣ )×(﹣3)5]÷33,
=144÷9× ﹣(﹣3)4÷33,
=16×(﹣ )﹣3,
=﹣2﹣3,
=﹣5.