实际问题与一元一次方程测试卷 7页

3.4 实际问题与一元一次方程测试卷（人教新课标七年级上） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 120 分. Ⅰ卷（选择题） 一、选择题 (共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分) 1．已知甲、乙两数之和为 5，甲数比乙数大 2，求甲、乙两数.设乙数为 x，可列出方程是（） A.x+2+x=5 B.x-2+x=5 C.5+x=x-2 D.x(x+2)=5. 2.水流速度为 2 千米/时,一小船逆流而上,速度为 28 千米/时, 则该船顺流而下时,速度为( )千米/时. A.30 B.32 C.24 D.28 3.天平的左边放 2 个硬币和 10 克砝码，右边放 6 个硬币和 5 克砝码，天平恰好平衡. 已知所有硬币的质量都相同，如果设一个硬币的质量为 x 克，可列出方程为（） A.2x+10=6x+5 B.2x-10=6x-5 C.2x+10=6x-5 D.2x-10=6x+5. 4.已知 A，B 两地相距 30 千米.小王从 A 地出发，先以 5 千米/时的速度步行 0.5 时，然后骑自行车，共花 了 2.5 时后到达 B 地，则小王骑自行车的速度为（） A. 13.25 千米/时 B.7.5 千米/时 C.11 千米/时 D.13.75 千米/时. 5.某种商品的标价为 132 元.若以标价的 9 折出售，仍可获利 10％，则该商品的进价为（） A．108 元 B．105 元 C．106 元 D．118 元 6.(2008 台湾)某水果店贩卖西瓜、梨子及苹果，已知一个西瓜的价钱比 6 个梨子多 6 元， 一个苹果的价钱比 2 个梨子少 2 元。判断下列叙述何者正确？( ) (A) 一个西瓜的价钱是一个苹果的 3 倍 (B) 若一个西瓜降价 4 元，则其价钱是一个苹果的 3 倍 (C)若一个西瓜降价 8 元，则其价钱是一个苹果的 3 倍 (D) 若一个西瓜降价 12 元，则其价钱是一个苹果的 3 倍 7.在四川汶川地震中，某地欲将一批救灾物运往火车站，用载重 1.5 吨的汽车比用载重 4 吨的大卡车要多 运 5 次才能运完. 若设这批货物共 x 吨,可列出方程( ) A.1．5x-4x=5 B. 51.5 4 x x  C. 51.5 4 x x  D.1.5 45x x   8.在日历上,用一个正方形任意圈出 3×3 个数,那么这九个数的和可能是() Ａ.80 B.98 C.108 D.206. 9.为了节约用水,某市规定:每户居民每月用水不超过 20 立方米,按每立方米 2 元收费,超过 20 立方米,则超过 部分按每立方米 4 元收费,某户居民五月份交水费 72 元,则该居民五月份实际用水( ) A. 18 立方米 B. 8 立方米 C. 28 立方米 D. 36 立方米 10.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都一样重，驴子抱 怨负担太重，骡子说：“你抱怨啥？如果你给我 1 袋，那我所负担的就是你的 2 倍；如果我给你 1 袋，我 们才恰好驮得一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ） A．5 B．６ Ｃ．７ D．８ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共 8 个小题，每小题 3 分，共 24） 11.小龙在日历中发现生日那天的上,下,左,右 4 个日期之和为 48.则小龙的生日是________号. 12．一种商品进价为 50 元，为赚取 20%的利润，该商品的标价为________元． 13. 在 2008 年北京奥运会上，某篮球队主力队员,在一次比赛中 22 投 14 中得 28 分,除了 3 个三分球全中外, 他还投中了______个两分球和_______个罚球. 14.某商店一套西服的进价为 300 元，按标价的 80%销售可获利 100 元，若设该服装的标价为 x 元，则可列 出的方程为． 15.在课外活动中，李老师发现同学们的年龄基本是 12 岁．就问同学：“我今年 27 岁，几年以后你们的年 龄是我年龄的二分之一?”设 x 年后同学的年龄是老师年龄的 2 1 ，可列方程为． 16.若干年前，创维牌 25 英寸彩电的价格为 3000 元，现在只卖 1600 元，设降低了 x%，则可列方程为． 17.一个两位数,个位上的数字 x 比十位上的数字大 2,个位与十位上的数字之和是 10,求这个两位数可列方程 为． 18.王会计在记帐时发现现金少了 153.9 元，查账后得知是一笔支出款的小数点被看错了一位，王会计查出 这笔看错了的支出款实际是元. 二、解答题(共 66 分) 19.(6 分) 小兵今年 13 岁，约翰的年龄的 3 倍比小兵的年龄的 2 倍多 10 岁，求约翰的年龄． 20．（6 分）有某种三色冰淇淋 50 克，咖啡色、红色和白色配料的比是 2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡 色、红色和白色配料分别是多少克？ 21.（8 分）王小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的 八折是 36 元．”你知道标价是多少元吗？ 22.（8 分）某企业存入银行甲、乙两种不同性质、用途的存款共 20 万元，甲种存款的年利率为 5.4％，乙 种存款的年利率为 8.28％，该企业一年可获利息收入 12240 元（包括利息税），问该企业存入银行的甲、 乙两种存款各是多少万元？ 23.（9 分）某天，一蔬菜经营户用 70 元钱从蔬菜市场批发了辣椒和 蒜苗共 40kg 到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所 示： 辣椒和蒜苗各批发了多少 kg ？ 24.（9 分）某城市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过 10t 部分， 按 0.45 元/t 收费；超过 10t 而不超过 20t 部分，按 0.80 元/t 收费；超过 20t 部分，按 1.5 元/t 收费.现已知欢 欢家十月份缴水费 14 元，欢欢家十月份用水多少吨？ 25.（10 分）某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分 品名 辣椒 蒜苗 批发价（单位：元/ kg ） 1.6 1.8 零售价（单位：元/ kg ） 2.6 3.3 按基本电价的 70%收费． （1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a． （2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元 26.（10 分）某学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距 40 千米，摩托车的速度为 45 千米/时，运货汽车的速度为 35 千米/时，（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）．” 请你将这道作业题补充完整，并列方程解答． 参考答案 1.A 2.B [点拔]逆水行速=船速-水速，顺水行速=船速+水速. 3.A 4. D 5.A[点拨]设进货价为 x 元，根据题意，得(1+10％)x＝132×(1-10％)． 6.D. 7.C 8.C [点拔]要满足和能被 9 整除 9.C [点拔]设五月用水 x 立方米则 20*2+4（x-20）=72 得 x=28. 10.A[点拨]不妨设驴子原来驮 x 袋货物，根据题意可知骡子驮的袋数可分别表示为[2 ( x－1) －1]，(x+1+1). 由此可得 2 ( x－1) －1= x+1+1.解得 x=5.即驴子原来所驮货物的袋数是 5.故选 A. 11.12 [点拔]设生日那天的日期为 x，则 4x=48,x=12. 12．60 [点拨]设标价为 x 元，则 x-50=50×20%. 13. 8 ,3 14.80% 300 100x   15.12＋x＝ 2 1 （27＋x） 16.（1-x%）·3000=1600 17.x=10-x+2 或 x+x-2=10 18.17.1[点拨]设这笔看错了的支出款实际是 x 元，则记账时支出款记成了 10x 元.根据题意，得 10x－x=153.9. 解得，x=17.1.故填 17.1. 19.设约翰的年龄 x 岁，则 3x-2×13=10，∴x=12．约翰的年龄是 12 岁. 20．设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为 2x 克， 那么红色和白色配料分别为 3x 克和 5x 克． 根据题意，得 2x+3x+5x=50 解这个方程，得 x=5 于是 2x=10，3x=15，5x=25 答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是 10 克，15 克和 25 克． 21.设标价是 x 元，则售价就是 80％x 元，根据售价是 36 元 可列方程： 80%x=36， 两边同除以 80％，得 x=45. 答：这条裤子的标价是 45 元． 22.设甲种存款为 x 万元，则乙种存款为(20-x)万元，依题意，得 x×5.4％+(20-x)×8.28％＝1.224． 解得 x＝15． 20-x＝5． 所以甲、乙两种存款各是 15 万元，5 万元． 23.设该经营户从蔬菜市场批发了辣椒 x kg，则蒜苗 (40 )x kg，得 1.6 1.8(40 ) 70x x   解得： 10x  40 30x  答：该经营户批发了 10kg 辣椒和 30kg 蒜苗. 24.因为 10×0.45＋10×0.80＝12.5，而 12.5＜14，所以欢欢家十月份用水一定超过 20t. 设欢欢家十月份用水 x t.根据题意，得 10×0.45＋10×0.80＋ )20( x ×1.50＝14 解这个方程，得 21x 答：欢欢家十月份用水 21t. 25．（1）由题意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72 解得 a=60 （2）设九月份共用电 x 千瓦时，则 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36×90=32.40（元） 答：九月份共用电 90 千瓦时，应交电费 32.40 元． 26．补充部分，若两车分别从两地同时开出，相向而行，经过几小时相遇？ 设经过 x 小时两车相遇，依题意可得 45x+35x=40 整理得 80x=40，两边同除以 80，得 x=0.5 答：经过半小时两车相遇． 一、 1.小红一家假期外出旅游 5 天，已知这 5 天的日期之和为 40. 则他们出发日期是（ ）号 A.5 B.6 C.7 D.8 2．某种药品去年的单价为 12 元，今年该种药品降价 x%，则今年该种药品的单价是（ ） A.12x% B.12-x% C.0.12(1-x) D.12(1-x%) 3.一件商品，标价 12 元，打 x 折后仍获利 2 元，则该商品的成本价是（ ） A.(12x-2) 元 B.(12x+2) 元 C.( 6 5 x+2) 元 D.( 6 5 x-2) 元. 1.B 2.D 3.A 11.根据“x的2倍与5的和比x的 1 2 小10”可列方程为______. 12.某商场今年月份的销售额是 200 万元，比去年五月份销售额的 2 倍少 40 万元，那么去年五月份的销售 额是万元． 14.“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买 该鞋节省了 16 元，他购买该鞋实际用元． 15.今年哥哥的年龄是弟弟年龄的 2 倍,而 5 年前, 弟弟的年龄只有哥哥年龄的 1 3 ,那么今年哥哥____岁,弟弟 ______岁. 20. 一个三位数的个位数字是 7，若把个位数字移到首位，则新数比原数的 5 倍还多 86，求这个三位数．设 这个三位数的前两位数为 x，则列出的方程应是. 11.2x+5= 2 x -10 12.120 14.64 15.20，10 20. 700+x－86=5(10x+7) 3．某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个．在这 16 名工人中，一部分人加 工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可 获利 24 元．若此车间一共获利 1440 元，求这一天有几个工人加工甲种零件． 3．解：设这一天有 x 名工人加工甲种零件， 则这天加工甲种零件有 5x 个，乙种零件有 4（16-x）个． 根据题意，得 16×5x+24×4（16-x）=1440 解得 x=6 答：这一天有 6 名工人加工甲种零件． 4.探索研究： 用一根长 60 厘米的铁丝围成一个长方形． (1) ①②使长方形的宽是长的 3 2 ，求这个长方形的长的宽． ②使长方形的宽比长少 4 厘米．求这个长方形的面积． (2) 比较(1) (2) 所得两长方形面积大小．还能围出面积更大的长方形吗? 4.(1) ①设长方形的长为 3x，宽为 2x，根据题意有: (3x+2x)×2=60 解得 x=6 所以长为 18cm 宽为 12 cm． ②设长方形的宽为 xcm，则长为(x+4)cm． 根据题可得 2(x+x+4)=60, 解得 x=13. 所以长方形长为 17cm 宽为 13cm 面积为 221cm2 (2)易得①中长方形面积为 216cm2．②中长方长面积为 221cm2，所以②中长方形面积大． 将②中宽比长少 4 厘米，改为少 3 厘米，2 厘米，1 厘米，0 厘米后发现长方形面积逐渐增大．因此还能 围出面积更大的长方形. 7．七年级（1）班为奖励优秀学生，用 30 元钱买了钢笔和圆珠笔共 10 支，其中圆珠笔每支 2 元，钢笔每 支 4 元．若设所买的圆珠笔的支数为 x，可列方程 2x+4（10-x）=30，你能根据此方程编一道与上面不 同的应用题吗？ 7．要编写应用题，关键是要抓住等量关系，就可以编写许多不同的应用题．如：某校七年级（2）班的 10 名学生为学校绿化捐款，共计 30 元，其中部分学生每人捐款 2 元，另一部分学生每人捐款 4 元，捐 款 2 元的学生是几人？ 8.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后 甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 8．解：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作． 根据题意，得 1 6 × 1 2 +（ 1 6 + 1 4 ）x=1 解这个方程，得 x=11 5 11 5 =2 小时 12 分 答：甲、乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作． 9．有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒，又 知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米，试求各铁桥的长． 9.解：设第一铁桥的长为 x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为 600 x 分． 过完第二铁桥所需的时间为 2 50 600 x  分． 依题意，可列出方程 600 x + 5 60 = 2 50 600 x  解方程 x+50=2x-50 得 x=100 ∴2x-50=2×100-50=150 答：第一铁桥长 100 米，第二铁桥长 150 米． 10．某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机．已知该厂家生产 3种不同型号的电视机，出 厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C 种每台 2500 元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方 案． （2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元，销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪 种方案？ 10．解：按购 A，B 两种，B，C 两种，A，C 两种电视机这三种方案分别计算， 设购 A 种电视机 x 台，则 B 种电视机 y 台． （1）①当选购 A，B 两种电视机时，B 种电视机购（50-x）台，可得方程 1500x+2100（50-x）=90000 即 5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25 ②当选购 A，C 两种电视机时，C 种电视机购（50-x）台， 可得方程 1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15 ③当购 B，C 两种电视机时，C 种电视机为（50-y）台． 可得方程 2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意 由此可选择两种方案：一是购 A，B 两种电视机 25 台；二是购 A 种电视机 35 台，C 种电视机 15 台． （2）若选择（1）中的方案①，可获利 150×25+250×15=8750（元） 若选择（1）中的方案②，可获利 150×35+250×15=9000（元） 9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案．