华师版七年级数学下册-检测试卷：第7章　一次方程组 5页

检测内容：第七章一次方程组 得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．已知 2x－3y＝1，用含 x 的代数式表示 y 正确的是( C ) A．y＝2 3x－1B．x＝3y＋1 2 C．y＝2x－1 3 D．y＝－1 3 －2 3x 2．方程组 3x＋2y＝7，① 4x－y＝13，② 下列变形正确的是( D ) A．①×2－②消去 xB．①－②×2 消去 yC．①×2＋②消去 xD.①＋②×2 消去 y 3．若 abk≠0，且 a，b，k 满足方程组 7a－4b＝k， a＋8b＝13k. 则3a＋4b－2k a＋2b＋3k 的值为( D ) A．5 6B．1 2C．5 7D．1 4．二元一次方程 3x＋y＝10 在正整数范围内解的组数是( C ) A．1B．2C．3D．4 5．已知 x＝3， y＝2 是二元一次方程组 ax＋by＝5， ax－by＝1 的解，则 b－a 的值为( A ) A．0B．1C．2D．3 6．若二元一次方程组 ax＋2y＝1， 3x＋y＝3 有唯一解，则 a 的值为( B ) A．a≠0B．a≠6C．a＝0D．a 为任意数 7．已知二元一次方程组 x＋y＝1， 2x＋4y＝9， 则 x2－2xy＋y2 的值是( C ) A．1B．－23 2 C．36D．6 8．(黑龙江中考)学校计划用 200 元钱购买 A，B 两种奖品，A 种每个 15 元，B 种每个 25 元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案( B ) A．2 种 B．3 种 C．4 种 D．5 种 9．(泰安中考)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金 九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意 思是：甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银 11 枚(每枚白银重量相同)， 称重两袋相等．两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两(袋子重量忽略不计).问黄金、 白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得( D ) A． 11x＝9y （10y＋x）－（8x＋y）＝13 B． 10y＋x＝8x＋y 9x＋13＝11y C． 9x＝11y （8x＋y）－（10y＋x）＝13 D． 9x＝11y （10y＋x）－（8x＋y）＝13 10．(常德中考)阅读理解：a，b，c，d 是实数，我们把符号|ab cd|称为 2×2 阶行列式， 并且规定|ab cd|＝a×d－b×c，例如|32 －1－2|＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4.二元一次方 程组 a1x＋b1y＝c1， a2x＋b2y＝c2 的解可以利用 2×2 阶行列式表示为 x＝Dx D ， y＝Dy D ； 其中 D＝|a1b1 a2b2|，Dx＝ |c1b1 c2b2|，Dy＝|a1c1 a2c2|. 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组 2x＋y＝1， 3x－2y＝12 时，下面说法错误的是( C ) A．D＝|21 3－2|＝－7B．Dx＝－14 C．Dy＝27D．方程组的解为 x＝2 y＝－3 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．已知(n－1)x|n|－2ym－2018＝0 是关于 x，y 的二元一次方程，则 nm＝__－1__． 12．(苏州中考)若 a＋2b＝8，3a＋4b＝18，则 a＋b 的值为__5__． 13．(南充中考)笔记本 5 元/本，钢笔 7 元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去 100 元，那么最多购买钢笔__10__支． 14．(重庆中考)火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、 外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营，6 月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营 业额之比为 3∶5∶2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计 7 月份总营业额会增加， 其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的2 5 ，则摆摊的营业额将达到 7 月份总营业额的 7 20 ， 为使堂食、外卖 7 月份的营业额之比为 8∶5，则 7 月份外卖还需增加的营业额与 7 月份总 营业额之比是__1∶8__． 15．(滨州中考)若关于 x，y 的二元一次方程组 3x－my＝5， 2x＋ny＝6 的解是 x＝1， y＝2， 则关于 a，b 的二元一次方程组 3（a＋b）－m（a－b）＝5， 2（a＋b）＋n（a－b）＝6 的解是__ a＝3 2 b＝－1 2 __． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)解方程组： (1)(福建中考) x＋y＝1， 4x＋y＝10； (2) x＋3 2 ＋y＋5 3 ＝6， x－4 3 ＋2y－3 5 ＝2 3 ． 解： x＝3， y＝－2 解： x＝3， y＝4 17．(9 分)已知 a＋b＝9，a－b＝1，求 2(a2－b2)－ab 的值． 解：－2 18．(9 分)(嘉兴中考)用消元法解方程组 x－3y＝5，① 4x－3y＝2② 时，两位同学的解法如下： 解法一： 由①－②，得 3x＝3. 解法二： 由②得，3x＋(x－3y)＝2，③ 把①代入③，得 3x＋5＝2. (1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”； (2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答． 解：(1)解法一中的解题过程有错误，“由①－②，得 3x＝3”“×”，应为由①－②，得 －3x＝3 (2)由①－②，得－3x＝3，解得 x＝－1，把 x＝－1 代入①，得－1－3y＝5，解得 y＝－ 2.故原方程组的解是 x＝－1， y＝－2 19．(9 分)若关于 x，y 的二元一次方程组 x＋y＝3， mx＋ny＝8 与方程组 x－y＝1， mx－ny＝4 有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求 m－n 的值． 解：(1)∵关于 x，y 的二元一次方程组 x＋y＝3， mx＋ny＝8 与方程组 x－y＝1， mx－ny＝4 有相同的解， ∴ x＋y＝3， x－y＝1， 解得 x＝2， y＝1. ∴这个相同的解为 x＝2， y＝1 (2)∵关于 x，y 的二元一次方程组 x＋y＝3， mx＋ny＝8 与方程组 x－y＝1， mx－ny＝4 有相同的解 x＝2， y＝1， ∴ 2m＋n＝8， 2m－n＝4， 解得 m＝3， n＝2， ∴m－n＝3－2＝1 20．(9 分)当 m 为何值时，方程组 3x＋2y＝m， 2x－y＝2m＋1 的解 x，y 满足 x－y＝2？并求出此方 程组的解． 解：m＝1，x＝1，y＝－1 21．(10 分)为打赢“脱贫攻坚”战，某地党委、政府联合某企业带领农户脱贫致富，小 红家为该企业制作包装盒(其中 A 款包装盒无盖，B 款包装盒有盖).请你帮小红家计算她家领 取的 360 张长方形纸板和 140 张正方形纸板，做成 A，B 型盒子分别多少个能使纸板刚好全 部用完？ 解：设做成 A 型盒子 x 个，B 型盒子 y 个，由题意，得 x＋2y＝140， 4x＋4y＝360， 解得 x＝40， y＝50， 答：做成 A 型盒子 40 个，B 型盒子 50 个 22．(10 分)(烟台中考)亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工 作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配 36 座新能源客车若干辆， 则有 2 人没有座位；若只调配 22 座新能源客车，则用车数量将增加 4 辆，并空出 2 个座位． (1)计划调配 36 座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ (2)若同时调配 36 座和 22 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种 车型各需多少辆？ 解：(1)设计划调配 36 座新能源客车 x 辆，该大学共有 y 名志愿者，则需调配 22 座新能 源客车(x＋4)辆，依题意，得 36x＋2＝y， 22（x＋4）－2＝y， 解得 x＝6， y＝218. 答：计划调配 36 座新能源客车 6 辆，该大学共有 218 名志愿者 (2)设需调配 36 座客车 m 辆，22 座客车 n 辆，依题意，得 36m＋22n＝218，∴n＝109－18m 11 . 又∵m，n 均为正整数，∴ m＝3， n＝5. 答：需调配 36 座客车 3 辆，22 座客车 5 辆 23．(11 分)为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共 92 人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不足 90 人)准备统一购买服装参加演出，下面 是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1 套到 45 套 46 套至 90 套 91 套及以上 每套服装的价格 60 元 50 元 40 元 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付 5000 元． (1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ (2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？ (3)如果甲校有 10 名同学抽调去参加书法绘画比赛，请你为两所学校设计一种最省钱的 购买服装方案. 解：(1)5000－92×40＝1320(元)，即可节省 1320 元 (2)设甲、乙两所学校各有 x 名，y 名学生准备参加演出，则 x＋y＝92， 50x＋60y＝5000， 解得 x＝52， y＝40. 答：甲、乙两所学校各有 52 名，40 名学生准备参加演讲 (3)∵甲校有 10 人不能参加演出，∴甲校有 52－10＝42(人)参加演出，若两校联合购买 服装，则需要 50×(42＋40)＝4100(元)，此时比各自购买可以节约(42＋40)×60－4100＝ 820(元)，但如果两校联合购买 91 套服装，只需 40×91＝3640(元)，此时又比联合购买每套 50 元可节约 4100－3640＝460(元)，因此，最省钱的购买方案是两校联合购买 91 套服装(即 比实际人数多购买 9 套)