浙教版数学七年级上册《余角和补角》同步练习 4页

6．8 余角和补角 1．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠AOC＝∠BOD，这是根据(A) A．同角的余角相等 B．直角都相等 C．同角的补角相等 D．互为余角的两个角相等 ,(第 1 题)) ,(第 2 题)) 2．如图，从点 O 看点 A，下列表示点 A 位置正确的是(C) A．北偏西 50° B．西偏北 40° C．北偏西 40° D．北偏东 50° (第 3 题) 3．如图，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠2＝∠4，则图中互为余角的角共有(C) A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对 4．α的补角与β的余角相等，则α与β的关系是(C) A．互余 B．互补 C．α比β大 90° D．β比α大 90° 5．若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的平分线组成的角(C) A．等于 45° B．小于 45° C．小于或等于 45° D．大于或等于 45° 6．下列说法正确的是(B) A．90°的角叫做余角，180°的角叫做补角 B．钝角没有余角，只有补角 C．两个锐角一定互余 D．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3 互补 7．若一个角的余角比它的补角的1 2 少 20°，则这个角的度数为(B) A．30° B．40° C．60° D．75° 8．如果∠1 和∠2 互为补角，且∠1>∠2，那么∠2 的余角为(D) A.1 2 (180°－∠1) B.1 2 ∠1 C.1 2 (∠1＋∠2) D.1 2 (∠1－∠2) (第 9 题) 9．如图，OC 是平角∠AOB 的平分线，OD，OE 是∠AOC 和∠BOC 的平分线，则图中和∠COD 互余的角有__3__个． 10．56°角的余角等于 34°，34°角的补角等于 146°. (第 11 题) 11．如图，OA 的方向是北偏东 15°，OB 的方向是北偏西 40°. (1)若∠AOC＝∠AOB，则 OC 的方向是北偏东 70°； (2)如果 OD 是 OB 的反向延长线，那么 OD 的方向是南偏东 40°； (3)∠BOD 可看做是 OB 绕点 O 逆时针方向旋转至 OD 所成的角，作∠BOD 的平分线 OE，则 OE 的方向是南偏西 50°； (4)在(1)(2)(3)的条件下，OF 是 OE 的反向延长线，则∠COF＝20°． 12．如图，∠AOB＝160°，∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，求∠COD 的度数． (第 12 题) 【解】 ∵∠AOB＝160°，∠AOC＝90°， ∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝160°－90°＝70°. 又∵∠BOD＝90°， ∴∠COD＋∠BOC＝90°， ∴∠COD＝90°－70°＝20°. (第 13 题) 13．如图，已知 AB 是一条直线，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线． (1)若∠AOE＝140°，求∠AOC 及∠DOE 的度数； (2)若∠EOD∶∠COD＝2∶3，求∠COD 及∠BOC 的度数． 【解】 (1)∵OC 平分∠AOD，OE 平分∠BOD， ∴∠EOC＝∠EOD＋∠COD＝1 2 (∠BOD＋∠AOD)＝1 2 ×180°＝90°， ∴∠AOC＝∠AOE－∠EOC＝140°－90°＝50°， ∴∠AOD＝2∠AOC＝100°， ∴∠DOE＝∠AOE－∠AOD＝40°. (2)同(1)得∠COD＝54°，∠BOC＝126°. 14．如图，AB，CD 交于点 O，∠DOE＝90°，∠AOC＝72°，求∠BOE 的度数． (第 14 题) 【解】 ∵∠DOE＝90°， ∴∠COE＝180°－90°＝90°. 又∵∠AOC＝72°， ∴∠COB＝180°－72°＝108°. ∴∠BOE＝∠COB－∠COE＝108°－90°＝18°. 15．如图，∠AOB－∠BOC＝24°，∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝2∶3∶4，求∠COD 的度数． (第 15 题) 【解】 设∠BOC＝2x， 则∠COD＝3x，∠DOA＝4x. ∵∠AOB－∠BOC＝24°， ∴∠AOB＝2x＋24°. 又∵∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOA＝360°， ∴2x＋24°＋2x＋3x＋4x＝360°， 解得 x＝ 336 11 °. ∴∠COD＝3x＝3× 336 11 °＝ 1008 11 °. 16．已知点 O 是直线 AB 上一点，∠COE＝90°，OF 是∠AOE 的平分线． (1)当点 C，E，F 在直线 AB 的同侧(如图①所示)时，试说明∠BOE＝2∠COF； (2)当点 C 与点 E，F 在直线 AB 的两旁(如图②所示)时，(1)中的结论是否仍然成立？请给出 你的结论并说明理由； (3)将图②中的射线 OF 绕点 O 顺时针旋转 m°(0＜m＜180)，得到射线 OD，设∠AOC＝n°， 若∠BOD＝ 60－2n 3 °，则∠DOE 的度数是 30＋5 3 n °或 150＋1 3 n °(用含 n 的式子表示)． (第 16 题) 【解】 (1)设∠COF＝α， 则∠EOF＝90°－α. ∵OF 是∠AOE 的平分线， ∴∠AOF＝∠EOF＝90°－α， ∴∠AOC＝∠AOF－∠COF＝90°－α－α＝90°－2α， ∴∠BOE＝180°－∠COE－∠AOC＝180°－90°－(90°－2α)＝2α， ∴∠BOE＝2∠COF. (2)成立．设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，∠AOF＝90°－β 2 . ∴∠COF＝90°－β 2 ＋β＝45°＋β 2 ＝1 2 (90°＋β)． ∵∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β， ∴∠BOE＝2∠COF.