七年级数学下学期期末测试试卷北师大版 8页

七年级数学下学期期末测试试卷北师大版 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ 1. 下面汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 2. 下列计算正确的是（ ）‎ A． B．(-2a3)2=4a6 C． D．‎ 3. 下列说法正确的是（ ） ‎ A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是不可能事件 B．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是必然事件 C．天气预报说明天的降水概率为40%，表示明天有40%的时间都在降雨 D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 4. 在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 5. 如图，将△ABC沿DE，HG，EF翻折，三个顶点均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOH=78°，则∠FOG的度数为（ ）‎ A．78° B．102° C．120° D．112°‎ ‎ ‎ 8‎ 1. 某校初一数学兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间 t（s）之间的关系如表所示：‎ 支撑物高度h/cm ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 小车下滑时间t/s ‎4.23 ‎ ‎3.00 ‎ ‎2.45 ‎ ‎2.13 ‎ ‎1.89 ‎ ‎1.71 ‎ ‎1.59 ‎ 根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ）‎ A．支撑物的高度为40 cm，小车下滑时间为2.13 s B．支撑物高度h越大，小车下滑的时间t越小 C．若小车下滑时间为2 s，则支撑物高度在40 cm至50 cm之间 D．若支撑物的高度为80 cm，则小车下滑时间可以是小于1.59 s的任意值 2. 如图，已知AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）‎ A．132° B．134° C．136° D．138°‎ ‎ ‎ 3. 如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（ ）‎ A．(a+b)2= a2+2ab+b2 B．(a-b)2= a2-2ab+b2 ‎ C．a2-b2 =(a+b) (a-b) D．(a+b)2=(a-b)2+4ab 4. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC的度数为（ ）‎ A．20° B．24° C．30° D．50°‎ ‎ ‎ 8‎ 1. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）‎ A．150° B．180° C．210° D．225° ‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ 2. ‎2018年2月18日清·袁牧的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典咏流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.000 008 4米，用科学记数法表示0.000 008 4=8.4×10n，则n为_________．‎ 3. 一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在4号板上的概率是_________．‎ ‎ ‎ 4. 如图，在△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，以此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为_________． ‎ 5. 如图，△ABC的高AD=4，BC=8，点E在BC上运动，设BE的长为x，‎ ‎△ACE的面积为y，则y与x的关系式为____________．‎ 6. 在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题，将下列等号右边的式子的各项系数排成表，如图：‎ ‎(a+b)0=1‎ ‎(a+b)1=a+b ‎(a+b)2=a2+2ab+b2‎ ‎(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3‎ 8‎ 这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出________________________，并说出第7排的第三个数是_________．‎ 三、解答题（本大题共7个小题，共55分）‎ 16. ‎（6分）若的积中不含x项与x3项． ‎ ‎（1）求p，q的值； ‎ ‎（2）求代数式的值．‎ 17. ‎（6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法在如图方格内添涂两个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．‎ ‎ ‎ ‎ 方法一 方法二 方法三 方法四 18. ‎（8分）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区城内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．‎ ‎（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？‎ 8‎ ‎（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．‎ ‎ ‎ 16. ‎（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．‎ ‎（1）用尺规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但要保留作图痕迹）．‎ ‎（2）连接BD，若BD=BC，则∠A的度数为_______．‎ ‎ ‎ 17. ‎（8分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．‎ 证明：∵∠3=∠4（已知），‎ ‎∴CF∥BD（___________________________________）．‎ ‎∴∠5+∠CAB =180°（___________________________________）．‎ ‎∵∠5=∠6（已知），‎ ‎∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质）．‎ ‎∴AB∥CD（___________________________________）．‎ ‎∴∠2=∠EGA（___________________________________）．‎ ‎∵∠1=∠2（已知），‎ ‎∴∠1=∠EGA（等量代换）．‎ ‎∴ED∥FB（___________________________________）．‎ 8‎ 16. ‎（9分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．‎ ‎（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中__________的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中__________的路程与时间的关系，赛跑的全程是__________米．‎ ‎（2）免子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？‎ ‎（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？‎ ‎（4）免子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算免子中间停下睡觉用了多少分钟？‎ 17. ‎（10分）（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分別为点D，E．证明：DE=BD+CE．‎ ‎（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎（3）拓展与应用：如图3，D，E是直线l上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DF=EF．‎ 8‎ ‎ ‎ ‎23.（9分）（1）如图1，已知任意△ABC，过点C作DE∥AB，求证：△ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；‎ ‎（2）如图2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F；‎ ‎（3）如图3，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的角平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F的度数．‎ 8‎ ‎24.（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF，连接CF．‎ ‎（1）若AB=AC，∠BAC=90°．‎ ‎①当点D在线段BC上时（与点B不重合），试探讨CF与BD的数量关系和位置关系；‎ ‎②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中画出相应图形并直接写出你的猜想．‎ ‎（2）如图3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°，点D在线段BC上运动，试探究CF与BC的位置关系．‎ 8‎