2019七年级数学下册 第9章 从面积到乘法公式 9多项式的因式分解 3页

课题： 9．5 多项式的因式分解（2）‎ 学习目标:‎ ‎1．理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式．‎ ‎2．经历把平方差公式反过来探索平方差公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力．‎ 学习过程：‎ 一.【情景创设】‎ 同学们，你能很快知道992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？‎ 二.【问题探究】 ‎ 问题1: （1）计算下列各式：‎ ①（a＋2）（a－2）＝ ；‎ ②（a＋b）（ a－b）＝ ；‎ ③（‎3a＋2b）（‎3 a－2b）＝ ．‎ ‎（2）填空：‎ ① a2－4＝（a＋2）（ ）；‎ ② a2－b2＝（ ）（a－b）；‎ ③‎9a2－4b2＝（ ）（ ）． ‎ ‎（3）请同学们对比以上两题，你有何发现呢？‎ 引导发现将反过来就能得到．‎ 问题2（1）下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式？哪些不能？为什么？‎ ①x2－y2 ②x2＋y2 ③－x2－y2 ‎ ‎ ④－x2＋y2 ⑤64－a2 ⑥4x2－9y2‎ ‎（2）想一想：可以用平方差公式分解因式的多项式具有什么样的特点呢？‎ ①a2－16＝a2－（ ）2 ＝（a＋ ）（a－ ）‎ ②64－b2＝（ ）2－b2 ＝（ ＋b）（ －b）‎ ③25x2－49y2＝（ ）2－（ ）2 ＝（ ＋ ）（ － ）‎ 例1　把下列各式分解因式：‎ ‎（1）36－25x2； （2）‎16a2－9b2；‎ ‎（3）－‎16a2＋81b2； （4）9（a＋b）2－4（a－b）2．‎ 3‎ 例2 求图中圆环形绿地的面积S（结果保留π）．‎ 三【变式拓展】‎ 问题3‎ ‎1、把下列各式分解因式；‎ ‎（1） x2y2－z2 （2） (x＋2)2－9 ‎ ‎(3) (x＋p)2－(x＋q)2 (4) 9(a+b)2–4(a–b)2 ‎ ‎ ‎ ‎(5) (6) ‎ ‎2. 比一比，看谁算的又快又准确：‎ ‎（1）572－562 （2）962－952 (3) ()2－()2.‎ ‎4 如何将分解因式？‎ ‎5设a1=32－12，a2=52－32，a3=72－52，…‎ ‎(1)用含n的式子表示你所发现的规律(n为大于0的自然数) ‎ ‎(2)探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论 3‎ 四.【总结提升】‎ 通过本节课的学习，你有哪些收获？‎ 3‎