2019七年级数学下册 第12章 证明 12.3互逆命题（2） 3页

‎12.3互逆命题（2）‎ ‎【学习目标】在证明中，不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达能力。‎ ‎【预习研问】‎ ‎1A你能说出两个命题：它们不仅是互逆命题，而且都是真命题吗？‎ ‎ ‎2A 证明：平行于同一条直线的两条直线平行 ‎3A证明：直角三角形的两个锐角互余 试一试 A 1.说出命题“直线三角形的两个锐角互余”的逆命题 B2.这个逆命题是真命题？为什么？‎ 个人或小组的预习未解决问题：‎ ‎【课内解问】‎ A1.（1）如图，点A、B、C、D在一条直线上，填写下列表格：‎ 第1题图 ‎ ∵∠1=∠E （已知）‎ ‎ ∴ ∥ （ ）.‎ ‎ ∵CE∥DF （已知）‎ ‎ ∴∠1=∠ （ ）. ‎ ‎ ∴∠E=∠ （ ）. ‎ ‎ （2）说出（1）的推理中应用了哪两个互逆的真命题？‎ B2.如图1，AB∥CD，‎ ‎（1）∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.‎ ‎（2）如果将P点向右移，如图2， AB∥CD，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.‎ B3.小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，点A、B分别是MN、PQ上任意一点，作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是所求的45°角。你认为对吗？请给出证明。‎ ‎【课后答问】‎ A1．.给下面的证明过程证明理由 已知AB=DC，∠BAD=∠CDA 求证：∠ABC=∠DCB 证明：连结AC、BD交点为O 在△ADB与△DAC中 因为∠BAD=∠ADC ( )‎ AD=DA ( )‎ AB=DC ( )‎ 所以△ADB≌△DAC ( )‎ 所以BD=CA 又在△ABC与△DCB中 因为BD=CA ( )‎ AB=DC ( )‎ BC=BC ( )‎ 所以△ABC≌△DCB ( )‎ 所以∠ABC=∠DCB C B E D A A 2.已知：如图，点E在△ABC的边BA延长线上，AD∥BC，∠B=∠C。‎ 求证：AD平分∠EAC。‎ B3.如图，在△ABC中，（1）P是△ABC内任意一点，∠BPC与∠A有怎样的大小关系？证明你的结论。(2)如果BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB： ①已知∠A=60°，求∠BPC的度数； ②已知∠A= n°，求∠BPC的度数.‎ B C A P B4. 探索两个连续奇数的平方差的规律，并加以证明。‎