北师大版七年级下学期期末考试数学模拟试卷 6页

1 七年级下学期期末考试数学模拟试卷（北师大版） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 在下列绿色食品、循环回收、节能、节水四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2. 下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3. 汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、 “弹指一挥间”等，根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是 0.013 秒．将 0.013 用科 学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 4. 如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ） A．∵∠1=∠3 ，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） B．∵AB∥CD，∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等） C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补） D．∵∠DAM=∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等） 5. 赵先生手中有一张记录他从出生到 24 周岁期间的身高情况表（如下）： 年龄 x/岁 0 3 6 9 12 15 18 21 24 身高 h/cm 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4 下列说法中错误的是（ ） A．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢 1 2 3 4 A B CD M 0( 1) 1− = 2 2( 2) 4x x+ = + 3 2 2 5( )ab a b= 2 3 2a b ab+ = 21.3 10−× 31.3 10−× 313 10−× 31.3 10× 2 B．赵先生的身高在 21 岁以后基本不长了 C．赵先生的身高从 0 岁到 12 岁平均每年增高 12.5 cm D．赵先生的身高从 0 岁到 24 岁平均每年增高 5.l cm 6. 如图，两个正方形的边长分别为 a，b，如果 ，则阴影部分的面积为（ ） A．9 B．18 C．27 D．36 7. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，点 A 关于 BC 边的对称点为 A'，点 B 关于 AC 边的对称点为 B'， 点 C 关于 AB 边的对称点为 C'，则△ABC 与△A'B'C'的面积之比为（ ） A． B． C． D． 8. 下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（ ） A．朝上的点数为 2 B．朝上的点数为 7 C．朝上的点数不小于 2 D．朝上的点数为 3 的倍数 9. 如图，∠ABD，∠ACD 的平分线交于点 P，若∠A=60°，∠D=20°，则 ∠P 的度数为（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 10. 如图，用七巧板组成一块边长为 4 的正方形，若用同一副七巧板拼成帆船，则图中帆船船身四边 形 FGQK 的面积为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 A B C D E F Ga b A' C' B' C B A A B C D P 9a b ab+ = = 1 2 1 3 2 5 3 7 3 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4 的度数为_________． 12. 已知一个三角形的两边长分别为 3 和 8，若第三边长为奇数，则第三边长为_________． 13. 在关系式 中，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是 变量，它的值与 x 无关；④y 与 x 的关系还可以用图象法表示，其中说法正确的是 __________．（填序号） 14. 如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF．若∠ A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC 的度数为____________． 15. 任意写出一个 3 的倍数（例如：111），首先把这个数各数位上的数字都立方；再相加，得到一个 新数，然后把这个新数重复上述运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数 M，它会掉入一个 数字“黑洞”．那么最终掉入“黑洞”的那个数 M 是______________． 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 55 分） 16. （6 分）先化简，再求值： ，其中 ， ． A B C D E F O P H G I K M N Q a b c d 3 4 1 2 A C D B E F 3 5y x= + 2 3 5( 3 ) (3 2 )(3 2 ) 4 4 2x y y x y x x x y − − + − + − +   2x = − 1y = 4 17. （6 分）（1）观察图 1~图 4 中阴影部分的图形，写出这 4 个图形具有的两个共同特征： _______________________；__________________________． （2）在图 5 中设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征． 18. （8 分）如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成 5 等份，分别标上 1，2，3，4，5 五个 数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向一个数字， 如果所得的数字是偶数，则甲胜；如果所得的数字是奇数，则乙胜． （1）转出的数字是 3 的概率是_______． （2）转出的数字不大于 3 的概率是_______． （3）转出的数字是偶数的概率是_______． （4）你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？ 19. （8 分）尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形．在下面的△ ABC 中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹），并填空． （1）作出∠BAC 的平分线交 BC 边于点 D； （2）作出 AC 边上的垂直平分线 l 交 AD 于点 G； 图1 图2 图3 图4 图5 5 4 3 2 1 5 （3）连接 GC，若∠B=60°，∠ACB=90°，则∠AGC 的度数为_______． 20. （8 分）如图，AB⊥BC 于点 B，DC⊥BC 于点 C，DE 平分∠ADC 交 BC 于点 E，点 F 为线段 CD 延长线上一点，∠BAF=∠EDF． （1）求证：∠DAF=∠F； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED 互余的角． 21. （9 分）小明家距离学校 8 千米．早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民 服务点，几分钟后车修好了．他加快速度骑车到校． 以下是我们根据小明的这段经历所描绘的行驶路程 s 与所用时间 t 之间的关系示意图．根据图中 提供的信息回答下列题： （1）小明骑车行驶了_______千米时，自行车“爆胎”，修车用了_______分钟． （2）修车后小明骑车的速度为每小时________千米． （3）小明离家________分钟距家 6 千米． （4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分 钟？ C B A AB C D E F 6 22. （10 分）在△ABC 中，AB=AC，点 D 是直线 BC 上一点（不与点 B，C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右侧作△ADE，使 AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接 CE． （1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，若∠BAC=90°，则∠BCE=_____． （2）设∠BAC=∠α，∠BCE=∠β． ①如图 2，当点 D 在线段 BC 上移动时，∠α，∠β 之间有怎样的数量关系？请说明理由． ②当点 D 在 BC 的延长线上移动时，∠α，∠β 之间有怎样的数量关系？ ______________（请直接把结论写在横线上，无需证明）． 8 1510 3 30 s/千米 t/分钟O 图1 A B CD E 图2 A B CD E