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- 2021-10-25 发布
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《命题、定理、证明》习题
1.命题:(1)若│x│=│y│,则 x=y;(2)大于直角的角是钝角;(3)一个角的两边与另一
个角的两边平行,则这两个角相等或互补,假命题是_______.
2.举出反例说明下列命题是假命题.
(1)大于 90°的角是钝角________________________________________________.
(2)相等的角是对顶角__________________________________________________.
3.(经典题)如图 1所示,工人师傅在加工零件时,发现 AB∥CD,∠A=40°,∠E=80°,小
芳用学过的知识,得出∠C=______.
图 1 图 2 图 3 图 4
4.如图 2所示,若 AB∥CD,∠1=∠2,∠1=55°,则∠3=______.
5.如图 3所示,AD∥EF∥BC,AC平分∠BCD,图中和α相等的角有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.(经典题)如图 4所示,两平面镜α、β,的夹角 60°,入射光线 AO平行于β入射到α上,
经两次反射后的反射光线 O′B平行于α,则∠1的度数为( )
A.60° B.45° C.30° D.75°
7.(原创题)如图所示,L1∥L2,CD⊥L2垂足为 C,AO与 L1交于 B,与 CD交于点 O,若
∠AOD=130°,求∠1的度数.
8.(教材变式题)如图,已知 B,E分别是线段 AC,DF上的点,AF交 BD于 G,交 EC于
H,∠1=∠2,∠D=∠C,求证:DF∥AC.
9.(经典题)如图所示,把一张长方形纸片 ABCD沿 EF折叠后,点 C,D分别落在 C′,D′
的位置上,EC′交 AD于点 G,已知∠EFG=58°,求∠BEG度数.
10.(探索题)如图所示,若 AB∥CD,在下列四种情况下探索∠APC与∠PAB,∠PCD三
者等量关系,并选择图(3)进行说明.
答案:1.(1),(2)
2.(1)210°,不是钝角
(2)长方形相邻两个角为 90°,但不是对顶角.
3.40°(点拨:∠E=∠C+∠A)
4.70°(点拨:∠1=55°,∴∠1+∠2=110°,而∠3+110°=180°)
5.C(点拨:∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC)
6.A(点拨:a∥O′B,∴∠1=180°-60×2=60°)
7.过 O作 OE∥L1,∴∠1=∠AOE,而∠AOE=130°-90°=40°,∴∠1=40°.
思路点拨:作辅助线是关键.
8.∠1=∠2,∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴BD∥EC
∴∠DBC+∠C+180°,又∵∠D=∠C
∵∠DBC+∠D=180°,∴DF∥AC
思 路 点 拨 : 由 ∠1=∠2 可 得 DB∥EC , ∴∠C+∠DBC=180° , ∠C=∠D ,
∴∠DBC+∠D=180°,得 DE∥AC.
9.∵AD∥BC,∴∠AFE=∠FEC,而 EF是折痕
∴∠FEG=∠FEC,又∵∠EFG=58°
∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64°
解题规律:所求角是平角减去两个对折重合的角.
10.(1)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
(2)∠APC=∠PAB+∠PCD
(3)∠APC=∠PCD-∠PAB
(4)∠APC=∠PAB-∠PCD
选(3)说明,设 PC交 AB于 K,则∠PKB=∠PCD而∠PKB=∠APC+∠PAB
所以∠APC+∠PAB=∠PCD
即∠APC=∠PCD-∠PAB.
解题规律:过 P作 PM∥AB或 PM∥CD,运用平行线性质加以探索.
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