• 70.83 KB
  • 2021-10-25 发布

冀教版七年级上册数学知识汇总

  • 17页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
有理数 ‎ ‎1.有理数:‎ ‎(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;‎ ‎(2)有理数的分类: ① ‎ ‎② ‎ ‎(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;‎ - 17 -‎ ‎(4)自然数Û 0和正整数;a>0 Û a是正数;a<0 Û a是负数;‎ a≥0 Û a是正数或0 Û a是非负数;a≤ 0 Û a是负数或0 Û a是非正数.‎ ‎2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.‎ ‎3.相反数:‎ ‎(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;‎ ‎(2)注意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;‎ ‎(3)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.‎ ‎4.绝对值:‎ ‎(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;‎ ‎(2) 绝对值可表示为:或 ;绝对值的问题经常分类讨论;‎ - 17 -‎ ‎(3) ; ;‎ ‎(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:‎ ‎|a|·|b|=|a·b|, .‎ ‎5.有理数比大小:‎ ‎(1)正数的绝对值越大,这个数越大;‎ ‎(2)正数永远比0大,负数永远比0小;‎ ‎(3)正数大于一切负数;‎ ‎(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;‎ ‎(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;‎ ‎(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.‎ ‎6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1Û a、b互为倒数;若ab=-1Û a、b互为负倒数.‎ ‎7. 有理数加法法则:‎ - 17 -‎ ‎(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;‎ ‎(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;‎ ‎(3)一个数与0相加,仍得这个数.‎ ‎8.有理数加法的运算律:‎ ‎(1)加法的交换律:a+b=b+a ;‎ ‎(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).‎ ‎9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).‎ ‎10 有理数乘法法则:‎ ‎(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;‎ ‎(2)任何数同零相乘都得零;‎ ‎(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.‎ ‎11 有理数乘法的运算律:‎ (1) 乘法的交换律:ab=ba;‎ - 17 -‎ ‎(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);‎ ‎(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .‎ ‎12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.‎ ‎13.有理数乘方的法则:‎ ‎(1)正数的任何次幂都是正数;‎ ‎(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .‎ ‎14.乘方的定义:‎ ‎(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;‎ ‎(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;‎ ‎(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0 Û a=0,b=0;‎ - 17 -‎ ‎(4)据规律 底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.‎ ‎15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.‎ ‎16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.‎ ‎17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.‎ ‎18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.‎ ‎19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.‎ 几何图形的初步认识 ‎1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。‎ - 17 -‎ 几何图形分为立体图形和平面图形。‎ ‎2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形。‎ ‎3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形。‎ ‎4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。‎ ‎5、长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。几何体简称为体。‎ ‎6、包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种。‎ ‎7、面与面相交的地方形成线(线有直的和曲的),线和线相交的地方是点(点无大小之分)。‎ ‎8、点动成线,线动成面,面动成体。‎ ‎9、几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素。‎ - 17 -‎ ‎10、正方体的11种展开图:‎ ‎①“141型”,中间一行4个作侧面,上下两个各作为上下底面,共有6种基本图形。‎ ‎②“132型”,中间3个作侧面,共3种基本图形。‎ ‎ ‎ ‎③“222型”,两行只能有1个正方形相连。④、“33型”,两行只能有1个正方形相连。‎ - 17 -‎ ‎ ‎ ‎11、经过两点有一条直线,并且只有一条直线。简述为:两点确定一条直线(公理)。‎ ‎12、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。‎ ‎13、射线和线段都是直线的一部分。‎ ‎14、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点。‎ ‎15、两点的所有连线中,线段最短。简单说成:两点之间,线段最短。(公理)‎ ‎16、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。‎ - 17 -‎ ‎17、一般地,用一个大写字母表示一个点,用两个大写字母(也就是两个点)或者一个小写字母来表示直线。‎ ‎18、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边。‎ ‎19、把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。‎ ‎20、角的度、分、秒是60进制的。‎ ‎21、以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制。‎ ‎22、从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。‎ ‎23、如果两个角的和等于90°(直角),就是说这两个叫互为余角,即其中的每一个角是另一个角的余角。‎ ‎24、如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。‎ - 17 -‎ ‎25、等角的补角相等,等角的余角相等。‎ 代数初步知识 ‎ ‎1. 代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.‎ ‎2.列代数式的几个注意事项:‎ ‎(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写;‎ ‎(2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号;‎ ‎(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;‎ ‎(4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×应写成a;‎ - 17 -‎ ‎(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式;‎ ‎(6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a .‎ ‎3.几个重要的代数式:(m、n表示整数)‎ ‎ (1)a与b的平方差是: a2-b2 ; a与b差的平方是:(a-b)2 ; ‎ ‎(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c;‎ ‎(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、n、n+1 ;‎ ‎(4)若b>0,则正数是:a2+b ,负数是: -a2-b ,非负数是: a2 ,非正数是:-a2 .‎ 整式的加减 ‎ ‎1.单项式:‎ - 17 -‎ 在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.‎ ‎2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.‎ ‎3.多项式:几个单项式的和叫多项式.‎ ‎4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.‎ ‎5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.‎ 整式分类为: .‎ ‎6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.‎ ‎7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.‎ ‎8.去(添)括号法则:‎ - 17 -‎ 去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.‎ ‎9.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.‎ ‎10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.‎ 一元一次方程 ‎ ‎1.等式与等量:用“=”号连接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!‎ ‎2.等式的性质: ‎ 等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;‎ 等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.‎ ‎3.方程:含未知数的等式,叫方程.‎ - 17 -‎ ‎4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!‎ ‎5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.‎ ‎6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.‎ ‎7.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).‎ ‎8.一元一次方程的最简形式: ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).‎ ‎9.一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… (检验方程的解).‎ ‎10.列一元一次方程解应用题: ‎ ‎(1)读题分析法:………… 多用于“和,差,倍,分问题”‎ - 17 -‎ 仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.‎ ‎(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”‎ 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.‎ ‎11.列方程解应用题的常用公式:‎ ‎(1)行程问题: 距离=速度·时间 ‎ ‎ ;‎ ‎(2)工程问题: 工作量=工效·工时 ‎ ‎ ;‎ (3) 比率问题: 部分=全体·比率 ‎ ‎ ;‎ - 17 -‎ (3) 顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,‎ 逆流速度=静水速度-水流速度;‎ (4) 商品价格问题: 售价=定价·折· ,‎ 利润=售价-成本, ;‎ ‎(6)周长、面积、体积问题:‎ C圆=2πR,S圆=πR2,‎ C长方形=2(a+b),S长方形=ab, ‎ C正方形=4a,S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),‎ V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥=πR2h.‎ - 17 -‎