七年级下册数学人教版课件5-2-2 平行线的判定（第2课时） 26页

人教版 数学 七年级 下册 枕木 铁 轨 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图：已 经知道，∠2是直角，那么再度量图中哪个角，就可以判定 两条直轨是否平行，为什么？ 导入新知 2 1. 进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平 行线的判定解决问题. 2. 掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 素养目标 3. 经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和 分析问题的方法，进一步培养推理能力. 例1 如图，直线EF与∠ABC的一边BA相交于D， ∠B+∠ADE=180°，EF与BC平行吗？ 为什么？ A B E F D C 解： EF//BC.理由如下： ∵ ∠B+ ∠1=180°（ ）,已知 ∠1= ∠2（ ）,对顶角相等 ∴ ∠B+ ∠2=180°（ ）.等量代换 ∴ EF∥BC（ ）.同旁内角互补，两直线平行 1 2 探究新知 知识点 1 平行线判定方法的灵活应用 如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件： ①∠1＝∠7；②∠3＝∠5；③∠1＋∠8＝180°；④∠3＝∠6. 其中能判断a∥b的是( ) A. ①③　 B. ②③ C. ③④　 D. ①②③ D 巩固练习 b 14 a c 58 7 6 3 2 例2 已知：如图，ABC、CDE都是直线， 且∠1=∠2，∠1=∠C， 求证：AC∥FD. ∵ ∠1 = ∠2， ∠1 = ∠C （已知）, ∴ ∠2=∠C （等量代换）. ∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行）. F E B C D A 2 1 证明： 探究新知 如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ ） A. AD//BC B. AB//CD C. AD//EF D. EF//BC C 巩固练习 A D E F CB 解： AB∥CD .理由如下： ∵ AC平分∠BAD，∴ ∠1=∠3 . ∵∠1=∠2， ∵ ∠2和∠3是内错角， ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）. 例3 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2， AB与CD平行吗？为什么？ 3 2 1 D C B A 探究新知 ∴ ∠2=∠3 . 如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？ F D C AB E 1 2 解：不能． 答：添加∠CBD＝∠EDB 内错角相等，两直线平行. 若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什 么呢？写出这个条件，并说明你的理由. 巩固练习 在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条 直线平行吗？为什么？ a b c b⊥a,c⊥a  b∥c？ 猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行. 知识点 2 探究新知 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. a b c 1 2 ∵b⊥a ，c ⊥a （已知）, ∴b∥c (同位角相等，两直线平行). ∴∠1= ∠2 = 90° (垂直的定义). 解法1：如图， 探究新知 ∵ b⊥a,c⊥a(已知), ∴∠1=∠2=90°(垂直定义). ∴b∥c(内错角相等，两直线平行). a b c 1 2 解法2：如图， 在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. 探究新知 ∵ b⊥a,c⊥a(已知), ∴∠1=∠2=90°(垂直定义). ∴ ∠1+∠2=180°. ∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行). a b c 1 2 解法3：如图， 在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. 探究新知 几何语言： ∵ b⊥a,c⊥a(已知)， ∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线 的两条直线平行). a b c 1 2 探究新知 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 例 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的， 在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来 验证这个结论吗？说出你的理由. 解：方法1：测出∠3=90°，理由是同位角相等， 两直线平行. 方法2：测出∠2=90°，理由是同旁内角互补，两 直线平行. 方法3：测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行. 方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°， 理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行. 探究新知 素养考点 1 平行线判定方法的应用 如图所示，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是： 用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法： 其中正确的是( ) ①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的 两条直线平行. A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D.①③ C 巩固练习 如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（　　） A．60° B．80° C．100° D．120° D b 1 2 a l 连接中考 1. 如图所示，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝ ∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC ＝180°，能判定AB∥CD的有 ( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 C 课堂检测 基 础 巩 固 题 × × × √ 2. 如图所示，下列条件：①∠1＝∠2；②∠A＝∠4；③∠1＝ ∠4；④∠A＋∠3＝180°；⑤∠C＝∠BDE，其中能判定 AB∥DF的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 课堂检测 √ √ × √ × 3. 如图所示，已知∠A＝60°，下列条件能判定AB∥CD的是 ( ) A. ∠C＝60° B. ∠E＝60° C. ∠AFD＝60° D. ∠AFC＝60° D 课堂检测 4.如图, ∠B=∠C, ∠B+∠D=180°， 那么BC平行DE吗？为什么？ A B C D E 解：BC∥DE. 理由如下： ∵ ∠B=∠C （ ）,已知 ∠B+ ∠D=180°（ ）,已知 ∴ ∠C+ ∠D=180°（ ）.等量代换 ∴BC∥DE（ ）.同旁内角互补，两直线平行 课堂检测 ∵ ∠1=∠C （已知）, ∴ MN∥BC （内错角相等，两直线平行）. ∵ ∠2=∠B （已知）, ∴ EF∥BC （同位角相等，两直线平行）. ∴ MN∥EF （ ）. 证明： FE M N A 2 1 B C 5.已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B， 求证：MN∥EF. 平行于同一直线的两条直线平行 课堂检测 如图所示，已知BE、EC分别平分∠ABC，∠BCD，且∠1与 ∠2互余，试说明AB∥DC. 解：∵∠1与∠2互余，∴∠1＋∠2＝90°. ∵BE，EC分别平分∠ABC，∠BCD， ∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2. ∴∠ABC＋∠BCD ＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2) ＝180°. ∴AB∥DC. 能 力 提 升 题 课堂检测 如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝ 140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由． 解： AB∥CD, 过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°， 则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ ＝90°－50°＝40°， ∵AB∥FQ. ∴∠1＋∠NFQ＝180°， ∴CD∥FQ， Q 拓 广 探 索 题 课堂检测 理由如下： ∴AB∥CD. 又∵∠1＝140°， 判定两条直线是否平行的方法有： 1.平行线的定义. 2.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 3.平行线的判定方法： （1）同位角相等, 两直线平行. （2）内错角相等, 两直线平行. （3）同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线垂直， 那么这两条直线也互相平行. 课堂小结 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习