北师版七年级数学上册-单元清6第五章 一元一次方程检测试卷 5页

检测内容：第五章 一元一次方程 得分________ 卷后分________ 评价________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列方程中是一元一次方程的是( B ) A．2x－5＝yB．2(x－1)＋4＝3(x－1) C．x2－2x＋1＝0 D．x＋1 x ＝2 2．根据等式的基本性质，下列结论正确的是(D) A．若 x＝y，则x z ＝y z B．若 2x＝y，则 6x＝2y C．若 ax＝2，则 x＝a 2 D．若 x＝y，则 x－z＝y－z 3．小明同学在解关于 x 的方程 3a－x＝13 时，得方程的解 x＝2，则 a 的值为( B ) A．2 B．5 C．9 D．13 4．下列变形正确的是( D ) A．若 3x－1＝2x＋1，则 3x＋2x＝1＋1 B．若 3(x＋1)－5(1－x)＝0，则 3x＋3－5－5x ＝0 C．若 1－3x－1 2 ＝x，则 2－3x－1＝x D．若x＋1 0.2 － x 0.3 ＝10，则x＋1 2 －x 3 ＝1 5．(·襄阳)《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有 人合伙买羊，每人出 5 钱，会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱．问合伙人数、羊价各是多少？ 设合伙人数为 x 人，所列方程正确的是(B) A．5x－45＝7x－3 B．5x＋45＝7x＋3 C.x＋45 5 ＝x＋3 7 D.x－45 5 ＝x－3 7 6．用“△”表示一种运算符号，其意义是 a△b＝2a－b，若3（x－1） 4 △(x－2x＋1 3 )＝2， 则 x 等于( D ) A．1 B．2 C.3 2 D.19 7 7．(新蔡县月考)内径长为 300 mm，内高为 32 mm 的圆柱形玻璃杯内盛满水，将它里边 的水倒入内径长为 120 mm 的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径长为 120 mm 的玻璃杯的内高 为(B) A．150 mm B．200 mm C．250 mm D．300 mm 8．一件进价为 100 元的商品，先按进价提高 20%作为标价，但因销量不好，又决定按 标价降价 20%出售，那么这次生意的盈亏情况是每件(B) A．不亏不赚 B．亏了 4 元 C．赚了 4 元 D．赚了 6 元 9．(2018·武汉)将正整数 1 至 2 018 按一定规律排列如下表，平移表中带阴影的方框， 方框中三个数的和可能是(D) A．2 019 B．2 018 C．2 016 D．2 013 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …… ,第 9 题图) ,第 10 题图) 10．用 A，B 两种规格的长方形纸板无重合无缝隙的拼接可得如图所示的周长为 32 cm 的正方形，已知 A 种长方形的宽为 1 cm，则 B 种长方形的面积是(B) A．10 cm2 B．12 cm2 C．14 cm2 D．16 cm2 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如果方程 2xm－1＋6＝0 是一元一次方程，那么 m＝__2__. 12．请写出一个解为 x＝－2 的一元一次方程：__x＋2＝0(答案不唯一)__． 13．若 3(x＋1)＝2 的解与关于 x 的方程k－x 2 －3k＝2x 的解互为倒数，则 k＝__3__． 14.小浩和小刚骑自行车去郊外游玩，原计划每小时骑 7.5 km，出发前他们又决定每小时 骑 15 km，结果提前 1 小时到达目的地．设原计划需要骑行 x 小时，则可列方程为__7.5x＝15(x －1)__． 15．七(2)班有 36 人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社 的人数多 4 人，两个社都参加的有 16 人，则参加书画社的人数是 24. 16．小明解方程2x－1 5 ＋1＝x＋a 2 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的 1 没有乘 10，由此求得的解为 x＝4，则 a 的值为__－1__． 17．(2018·菏泽)一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是 36，则输出 的结果为 106，要使输出的结果为 127，则输入的最小正整数是 15. 18．已知一组数列：1 1 ，1 2 ，2 2 ，1 2 ，1 3 ，2 3 ，3 3 ，2 3 ，1 3 ，1 4 ，2 4 ，3 4 ，4 4 ，3 4 ，2 4 ，1 4 ，…，记第一个数为 a1，第二个 数为 a2，…，第 n 个数为 an，若 an 是方程1 5(1－x)＝1 6(x＋1)的解，则 n＝101 或 121. 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)解下列方程： (1)2(10－0.5x)＝－(1.5x＋2)； 解：x＝－44 (2)y＋1 4 －1＝2y＋1 6 . 解：y＝－11 20．(9 分)如果方程x－4 3 －8＝－x＋2 2 的解与方程 4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1 的解相同，求 a 的值． 解：解方程x－4 3 －8＝－x＋2 2 ，得 x＝10，解方程 4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1，得 x＝－5 2a， 根据题意，得－5 2a＝10，所以 a＝－4 21．(9 分)有一饮料瓶如图，其容积为 30 立方分米，现在它里面装有一些饮料，正放时 饮料高度为 20 厘米，倒放时空余部分高为 5 厘米．问：瓶内现有饮料多少立方分米？ 解：设瓶内现有饮料 x 立方分米，则x 2 ＝30－x 0.5 ，解得 x＝24.答：瓶内现有饮料 24 立方分 米 22．(9 分)将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 解：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作，根据题意，得1 6 ×1 2＋(1 6＋1 4)x＝1，解得 x ＝11 5 ，11 5 小时＝2 小时 12 分．答：甲、乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作 23．(10 分)A，B 两地相距 360 km，甲、乙两车分别沿同一条路线从 A 地出发驶往 B 地， 已知甲车的速度为 60 km/h，乙车的速度为 90 km/h，甲车先出发 1 h 后乙车再出发，乙车到 达 B 地后在原地等甲车． (1)乙车出发多长时间追上甲车？ (2)乙车出发多长时间后与甲车相距 50 km? 解：(1)设乙车出发 x h 追上甲车，由题意，得 60＋60x＝90x，解得 x＝2，所以乙车出发 2 h 追上甲车 (2)设乙车出发 t h 后与甲车相距 50 km， ①若乙车出发后在追上甲车之前两车相距 50 km，则有 60＋60 t＝90 t＋50，解得 t＝1 3 ； ②若乙车超过甲车且未到 B 地之前两车相距 50 km，则有 60＋60 t＋50＝90 t，解得 t＝11 3 ； ③若乙车到达 B 地而甲车还未到达 B 地两车相距 50 km，则有 60＋60t＋50＝360，解得 t＝25 6 . 所以乙车出发 1 3h 或 11 3 h 或 25 6 h 后与甲车相距 50 km 24.(10 分)小东同学在解一元一次方程时发现这样一种特殊现象：x＋1 2 ＝0 的解为 x＝－1 2 ， 而－1 2 ＝1 2 －1；2x＋4 3 ＝0 的解为 x＝－2 3 ，而－2 3 ＝4 3 －2.于是，小东将这种类型的方程作如下 定义：若一个关于 x 的方程 ax＋b＝0(a≠0)的解为 x＝b－a，则称之为“奇异方程”．请和小 东一起进行以下探究： (1)若 a＝－1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明 理由； (2)若关于 x 的方程 ax＋b＝0(a≠0)为“奇异方程”，解关于 y 的方程 a(a－b)y＋2＝(b＋1 2)y. 解：解 ax＋b＝0(a≠0)，得 x＝－b a ， (1)没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：若 a＝－1，则 ax＋b＝0(a≠0)的解为 x＝b， 明显 b≠b＋1，所以－x＋b＝0 不是“奇异方程” (2)因为 ax＋b＝0(a≠0)为“奇异方程”，所以－b a ＝b－a，所以 a(a－b)＝b，所以方程 a(a －b)y＋2＝(b＋1 2)y 可化为 by＋2＝(b＋1 2)y，解得 y＝4 25．(11 分)某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电脑．已知该厂家生产三种不 同型号的电脑，出厂价分别为 A 种每台 1 500 元，B 种每台 2 100 元，C 种每台 2 500 元． (1)若家电商场同时购进 A，B 两种不同型号的电脑共 50 台，用去 9 万元，求商场购进 这两种型号的电脑各多少台？ (2)若商场销售一台 A 种电脑可获利 150 元，销售一台 B 种电脑可获利 200 元，销售一 台 C 种电脑可获利 250 元．该家电商场用 9 万元从生产厂家购进两种不同型号的电脑共 50 台，为了使销售时获利最多，该家电商场应该购进哪两种型号的电脑？分别购进多少台？ 解：(1)设购进 A 种电脑 x 台，则购进 B 种电脑(50－x)台．根据题意，得 1 500x＋2 100(50 －x)＝90 000，解得 x＝25，所以 50－x＝25，所以购进 A，B 两种电脑各 25 台 (2)①当选购 A，B 两种电脑时，由(1)可知购进 A，B 两种电脑各 25 台，可获利 150× 25＋200×25＝8 750(元)； ②当选购 A，C 两种电脑时，设购进 A 种电脑 y 台，则购进 C 种电脑(50－y)台．根据题 意，得 1 500y＋2 500(50－y)＝90 000，解得 y＝35，所以 50－y＝15，所以购进 A，C 两种 电脑分别为 35 台、15 台，可获利 150×35＋250×15＝9 000(元)； ③当选购 B，C 两种电脑时，设购进 B 种电脑 z 台，则购进 C 种电脑(50－z)台．根据题 意，得 2 100z＋2 500(50－z)＝90 000，解得 z＝175 2 (舍去)． 因为 9 000＞8 750 ，所以为了使销售时获利最多，该家电商场应该购买 A 种电脑 35 台， C 种电脑 15 台