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- 2021-10-25 发布
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2016-2017学年福建省龙岩市永定县七年级(上)第一次月考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,每小题的四个选项中,有且只有一个符合题意,请将正确的选项填涂到答题卡上)
1.下列各数中,为负数的是( )
A.0 B.﹣2 C.1 D.
2.图中所画的数轴,正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列几组数中互为相反数的是( )
A.﹣和0.7 B.和﹣0.333 C.﹣(﹣6)和6 D.﹣和0.25
4.计算2×(﹣)的结果是( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
5.|﹣|等于( )
A.2 B.﹣2 C. D.﹣
6.北方某地9月1日早晨的气温是﹣1℃,到中午上升了6℃,那么中午的气温是( )
A.5℃ B.7℃ C.﹣5℃ D.﹣7℃
7.下列说法中正确的是( )
A.非负有理数就是正有理数 B.零表示没有,不是自然数
C.正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称为有理数
8.下列运算错误的是( )
A.(﹣2)×(﹣3)=6 B. C.(﹣5)×(﹣2)×(﹣4)=﹣40 D.(﹣3)×(﹣2)×(﹣4)=﹣24
9.如图,数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1,则点A表示的数( )
第14页(共14页)
A.7 B.3 C.﹣3 D.﹣2
10.下列结论正确的是( )
A.若|x|=|y|,则x=﹣y B.若x=﹣y,则|x|=|y| C.若|a|<|b|,则a<b D.若a<b,则|a|<|b|
二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分,请将答案填涂到答题卡上)
11.1的倒数是 .
12.计算:6÷(﹣3)= .
13.计算(﹣5)+3的结果是 .
14.计算:﹣1﹣2= .
15.若|x+2|+|y﹣3|=0,则xy= .
16.若“!”是一种数学运算符号,并且:1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则= .
17.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律,按此规律得出a+b+c= .
三、解答题(共7小题,计59分)
18.计算:
(1)(﹣12)+(﹣13)﹣(﹣14)﹣(+15)+(+16)
(2)(﹣)﹣(﹣)+(﹣0.75)+﹣(+).
19.计算:
(1)﹣0.75×(﹣0.4 )×1;
(2)0.6×(﹣)•(﹣)•(﹣2)
20.计算:
第14页(共14页)
(1)﹣5÷(﹣1);
(2)(﹣)÷(﹣)÷(﹣1).
21.已知|a|=7,|b|=3,求a+b的值.
22.已知x,y为有理数,如果规定一种运算“*”,即x*y=xy+1,试根据这种运算完成下列各题.
(1)求2*4;
(2)求(2*5)*(﹣3);
(3)任意选择两个有理数x,y,分别计算x*y和y*x,并比较两个运算结果,你有何发现?
23.某自行车厂计划每天生产200辆自行车,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负):
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+6
﹣2
﹣4
+12
﹣10
+16
﹣8
(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车 辆;
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆;
(4)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得30元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖20元;少生产一辆扣15元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?
24.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.
回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 ,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ;
(2)数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ;
(3)若x表示一个有理数,则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗?若有,请求出最小值;若没有,请说明理由.
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2016-2017学年福建省龙岩市永定县七年级(上)第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,每小题的四个选项中,有且只有一个符合题意,请将正确的选项填涂到答题卡上)
1.下列各数中,为负数的是( )
A.0 B.﹣2 C.1 D.
【考点】正数和负数.
【分析】根据负数就是正数前面带负号的数即可判断.
【解答】解:A、既不是正数,也不是负数,故选项错误;
B、是负数,故选项正确;
C、是正数,故选项错误;
D、是正数,故选项错误.
故选B.
【点评】本题主要考查了负数的定义,是基础题.
2.图中所画的数轴,正确的是( )
A. B. C. D.
【考点】数轴.
【分析】数轴的三要素:原点,单位长度,正方向.缺一不可.
【解答】解:A、没有正方向,故错误;
B、没有原点,故错误;
C、单位长度不统一,故错误;
D、正确.
故选 D.
【点评】此题考查数轴的画法,属基础题.
第14页(共14页)
3.下列几组数中互为相反数的是( )
A.﹣和0.7 B.和﹣0.333 C.﹣(﹣6)和6 D.﹣和0.25
【考点】相反数.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.
【解答】解:A 符号不同,数也不同,故A不是相反数;
B 数的绝对值不同,故B不是相反数;
C 符号相同,故C不是相反数;
D 只有符号不同,故D是相反数;
故选:D.
【点评】本题考查了相反数,只有符号不同的两个数互为相反数.
4.计算2×(﹣)的结果是( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
【考点】有理数的乘法.
【分析】根据异号两数相乘,结果为负,且2与﹣的绝对值互为倒数得出.
【解答】解:2×(﹣)=﹣1.
故选A.
【点评】本题考查有理数中基本的乘法运算.
5.|﹣|等于( )
A.2 B.﹣2 C. D.﹣
【考点】绝对值.
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数,可得负数的绝对值.
【解答】解:|﹣|=,
故选:C.
【点评】本题考查了绝对值,负数的绝对值是它的相反数.
第14页(共14页)
6.北方某地9月1日早晨的气温是﹣1℃,到中午上升了6℃,那么中午的气温是( )
A.5℃ B.7℃ C.﹣5℃ D.﹣7℃
【考点】有理数的加法.
【分析】根据9月1日早晨的气温是﹣1℃,到中午上升了6℃,可以求得中午的气温.
【解答】解:∵9月1日早晨的气温是﹣1℃,到中午上升了6℃,
∴中午的温度是:﹣1+6=5℃,
故选A.
【点评】本题考查有理数的加法,解题的关键是明确有理数加法的计算方法.
7.下列说法中正确的是( )
A.非负有理数就是正有理数 B.零表示没有,不是自然数
C.正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称为有理数
【考点】有理数.
【分析】根据有理数的分类,可得答案.
【解答】解:A、非负有理数就是正有理数和零,故A错误;
B、零表示没有,是自然数,故B错误;
C、整正数、零、负整数统称为整数,故C错误;
D、整数和分数统称有理数,故D正确;
故选:D.
【点评】本题考查了有理数,利用了有理数的分类.
8.下列运算错误的是( )
A.(﹣2)×(﹣3)=6 B. C.(﹣5)×(﹣2)×(﹣4)=﹣40 D.(﹣3)×(﹣2)×(﹣4)=﹣24
【考点】有理数的乘法.
【分析】根据有理数的乘法法则计算.
【解答】解:A、C、D显然正确;
B、(﹣)×(﹣6)=3,错误.
第14页(共14页)
故选B.
【点评】解答此题只需牢记有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
9.如图,数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1,则点A表示的数( )
A.7 B.3 C.﹣3 D.﹣2
【考点】数轴.
【专题】图表型.
【分析】首先设点A所表示的数是x,再根据平移时坐标的变化规律:左减右加,以及点C的坐标列方程求解.
【解答】解:设A点表示的数为x.
列方程为:x﹣2+5=1,x=﹣2.
故选:D.
【点评】本题考查数轴上点的坐标变化和平移规律:左减右加.
10.下列结论正确的是( )
A.若|x|=|y|,则x=﹣y B.若x=﹣y,则|x|=|y| C.若|a|<|b|,则a<b D.若a<b,则|a|<|b|
【考点】绝对值;相反数.
【专题】计算题.
【分析】根据绝对值和相反数的性质对各个选项逐一分析,排除错误答案.
【解答】解:A、若|x|=|y|,则x=﹣y或x=y;故错误;
B、互为相反数的两个数的绝对值相等,故正确;
C、若a=2,b=﹣3,则|a|<|b|,但a>b,故错误;
D、若a=﹣2,b=1,则a<b,但|a|>|b|,故错误.
故选B.
【点评】熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.
第14页(共14页)
二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分,请将答案填涂到答题卡上)
11.1的倒数是 .
【考点】倒数.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得答案.
【解答】解:1的倒数是,
故答案为:.
【点评】本题考查了倒数,把带分数化成假分数再求倒数是解题关键.
12.计算:6÷(﹣3)= ﹣2 .
【考点】有理数的除法.
【专题】计算题.
【分析】原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果.
【解答】解:原式=﹣(6÷3)=﹣2.
故答案为:﹣2
【点评】此题考查了有理数的除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
13.计算(﹣5)+3的结果是 ﹣2 .
【考点】有理数的加法.
【分析】根据有理数的加法法则:绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
【解答】解:(﹣5)+3=﹣(5﹣3)=﹣2.
故答案为:﹣2.
【点评】此题主要考查了有理数的加法,关键是掌握异号两数相加的计算法则,注意结果符号的判断.
14.计算:﹣1﹣2= ﹣3 .
【考点】有理数的减法.
【专题】计算题.
第14页(共14页)
【分析】根据有理数的减法运算法则,减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算.
【解答】解:﹣1﹣2
=﹣1+(﹣2)
=﹣3.
故答案为﹣3.
【点评】本题考查了有理数的减法,熟记减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键.
15.若|x+2|+|y﹣3|=0,则xy= ﹣6 .
【考点】非负数的性质:绝对值.
【分析】根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值,代入代数式求值即可.
【解答】解|x+2|+|y﹣3|=0,
∴x+2=0,解得x=﹣2;
y﹣3=0,解得y=3.
∴xy=﹣2×3=﹣6.
故答案为:6.
【点评】本题考查了非负数的性质:有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零.
16.若“!”是一种数学运算符号,并且:1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则= 9900 .
【考点】有理数的混合运算.
【专题】规律型.
【分析】100!=100×99×98×97×…×1,98!=98×97×…×1.
【解答】解:∵100!=100×99×98×97×…×1,98!=98×97×…×1.
∴==100×99=9900.
【点评】此题是定义新运算题型.直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果.解题关键是对号入座不要找错对应关系.
17.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律,按此规律得出a+b+c= 110 .
第14页(共14页)
【考点】规律型:数字的变化类.
【分析】观察不难发现,左上角+4=左下角,左上角+3=右上角,右下角的数为左下和右上的积加上1的和,根据此规律列式进行计算即可得解.
【解答】解:根据左上角+4=左下角,左上角+3=右上角,右下角的数为左下和右上的积加上1的和,
可得6+4=a,6+3=c,ac+1=b,
可得:a=10,c=9,b=91,
所以a+b+c=10+9+91=110,
故答案为:110
【点评】本题是对数字变化规律的考查,仔细观察前三个图形,找出四个数之间的变化规律是解题的关键.
三、解答题(共7小题,计59分)
18.计算:
(1)(﹣12)+(﹣13)﹣(﹣14)﹣(+15)+(+16)
(2)(﹣)﹣(﹣)+(﹣0.75)+﹣(+).
【考点】有理数的加减混合运算.
【分析】(1)先化简,再算加减法;
(2)先算同分母分数,再算加减法.
【解答】解:(1)(﹣12)+(﹣13)﹣(﹣14)﹣(+15)+(+16)
=﹣12﹣13+14﹣15+16
=﹣40+30
=﹣10;
(2)(﹣)﹣(﹣)+(﹣0.75)+﹣(+)
=(﹣﹣0.75)+(+)﹣
=﹣1+1﹣
第14页(共14页)
=﹣.
【点评】考查了有理数加减混合运算,方法指引:①在一个式子里,有加法也有减法,根据有理数减法法则,把减法都转化成加法,并写成省略括号的和的形式. ②转化成省略括号的代数和的形式,就可以应用加法的运算律,使计算简化.
19.计算:
(1)﹣0.75×(﹣0.4 )×1;
(2)0.6×(﹣)•(﹣)•(﹣2)
【考点】有理数的乘法.
【分析】根据有理数的乘法,即可解答.
【解答】解:(1)﹣0.75×(﹣0.4 )×1
=
=.
(2)0.6×(﹣)•(﹣)•(﹣2)
=﹣
=1
【点评】本题考查了有理数的乘法,解决本题的关键是熟记有理数的乘法.
20.计算:
(1)﹣5÷(﹣1);
(2)(﹣)÷(﹣)÷(﹣1).
【考点】有理数的除法.
【分析】根据有理数的除法:除以一个数等于乘以这个数的倒数,即可解答.
【解答】解:(1)﹣5÷(﹣1)
=5×
=1.
第14页(共14页)
(2)(﹣)÷(﹣)÷(﹣1)
=﹣
=﹣.
【点评】本题考查了有理数的除法,解决本题的关键是熟记除以一个数等于乘以这个数的倒数.
21.已知|a|=7,|b|=3,求a+b的值.
【考点】绝对值.
【专题】计算题.
【分析】根据绝对值的意义进行分析:互为相反数的两个数的绝对值相等.然后a,b搭配的时候,注意考虑四种情况.
【解答】解:∵|a|=7,|b|=3.
∴a=±7,b=±3.
①当a=7,b=3时,a+b=7+3=10;
②当a=7,b=﹣3时,a+b=7﹣3=4;
③当a=﹣7,b=3时,a+b=﹣7+3=﹣4;
④当a=﹣7,b=﹣3时,a+b=﹣7﹣3=﹣10.
【点评】考查了绝对值的性质和有理数的运算.
此题要特别注意a和b结合起来分析,有四种情况.
22.已知x,y为有理数,如果规定一种运算“*”,即x*y=xy+1,试根据这种运算完成下列各题.
(1)求2*4;
(2)求(2*5)*(﹣3);
(3)任意选择两个有理数x,y,分别计算x*y和y*x,并比较两个运算结果,你有何发现?
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】(1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果;
(2)原式利用题中的新定义计算即可得到结果;
(3)两数利用新定义化简得到结果,即可作出判断.
第14页(共14页)
【解答】解:(1)根据题中的新定义得:2*4=8+1=9;
(2)根据题中的新定义得:(2*5)*(﹣3)=11*(﹣3)=﹣33+1=﹣32;
(3)根据题中的新定义得:x*y=xy+1,y*x=yx+1,
则x*y=y*x.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.某自行车厂计划每天生产200辆自行车,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负):
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+6
﹣2
﹣4
+12
﹣10
+16
﹣8
(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车 212 辆;
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 26 辆;
(4)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得30元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖20元;少生产一辆扣15元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?
【考点】正数和负数.
【分析】(1)该厂星期四生产自行车200+12=212辆;
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16﹣(﹣10)=26辆;
(3)这一周的工资总额是200×7×30+(6﹣2﹣4+12﹣10+16﹣8)×(30+20)=42500元.
【解答】解:(1)超产记为正、减产记为负,所以星期四生产自行车200+12=212辆,
故该厂星期四生产自行车212辆.
故答案为212;
(2)根据图示产量最多的一天是216辆,
产量最少的一天是190辆,
216﹣190=26辆,
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆.
故答案为26;
(3)根据图示本周工人工资总额=200×7×30+(6﹣2﹣4+12﹣10+16﹣8)×(30+20)=42500元,
故该厂工人这一周的工资总额是42500元.
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【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.
24.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.
回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 3 ,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ;
(2)数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 |x+2| ;
(3)若x表示一个有理数,则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗?若有,请求出最小值;若没有,请说明理由.
【考点】绝对值;数轴.
【分析】本题应从绝对值在数轴上的定义(绝对值定义是坐标轴上的点到原点的距离)下手,分别解出答案.
【解答】解:(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是|5﹣2|=3,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣(﹣3)|=4;
(2)根据绝对值的定义有:数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x﹣(﹣2)|=|x+2|或|﹣2﹣x|=|x+2|;
(3)根据绝对值的定义有:|x﹣1|+|x+3|可表示为点x到1与﹣3两点距离之和,根据几何意义分析可知:
当x在﹣3与1之间时,|x﹣1|+|x+3|有最小值4.
【点评】本题考查学生的阅读理解能力及知识的迁移能力.
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