人教版数学七年级下册62立方根 22页

立方根 学习目标： 了解数的立方根的概念 1 能运用根号表示一个数的立方根 2 会用立方运算求百以内整数的立方根 3 通过类比了解立方根和平方根的关系 4 复 习 1 ） 2 ） 正数 a 的平方根是： 正数 a 的算术平方根是： 3 ） 0 的平方根是： 0 的算术平方根是： 0 0 1. 平方根的定义 ? 2. 我们把求平方根的运算称之为 开平方 开平方运算与乘方运算是 互逆运算 动脑筋 问题 1 设这种包装箱的边长为 x m ，则 这就是要求一个数，使它的的立方等于 27. 因为 3 3 ＝ 27 所以 x ＝ 3 ， 即这种包装箱的边长应为 3m . 问题 2 要制作一种容积为 27 m 3 的正方形的 包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 什么数的立方等于 -27? 想一想 因为 3 的立方等于 27, 那么 3 就叫做 27 的立方根 . 因为 -3 的立方等于 -27, 那么 -3 就叫做 -27 的立方根 . = － 27 什么是立方根？ 一般的，如果一个数的 等 于 a ，那么这个数叫做 a 的 或者 。 这就是说，如 果 ，那么 x 叫做 a 的 。 平方 平方根 二次方根 平方根 x 2 =a 立方 立方根 三次方根 立方根 x 3 =a : 什么叫做数 a 的 ？ 回忆 平方根 猜测 立方根 ( ) 3 =1 ( ) 3 =8 ( ) 3 = ( ) 3 =0 ( ) 3 =-64 数 a 1 2 1 a 的立方根 8 填一填： 0 -64 4 3 64 27 64 27 如何求一个数的立方根呢？ 求一个数的立方根的运算，叫做 开立方 ． 探究 : 什么样的数有立方根 ? 合作完成课本 49 页探究 , 谈谈你的发现 正数的立方根是正数 正数、 0 、负数的立方根是什么情况？ 负数的立方根是负数 0 的立方根是 0 正数 0 负数 求下列各数的立方根 : 3 5 -7 0 试一试 立方根如何表示？ 例如： 2 3 =8 ，那么 2 就是 8 的立方根， =2 (-2) 3 =-8 ，那么 -2 就是 -8 的立方根， =-2 其中 a 是 被开方数 ，３是 根指数 ，符 号“　　 ”读做“ 三次根号 ”．　　　 ３ 被开方数 根指数 三次根号 例:求下列各式的值: （ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ） (4) = 小结论： 练一练 : 想一想 立方根是它本身的数有哪些 ? 有 1, -1, 0 平方根是它本身的数呢 ? 只有 0 算术平方根是它本身的数呢 ? 有 1 ， 0 平方根 立方根 定 义 性 质 正 数 0 负 数 求法 表 示 被开方数 a 的取植范围 如果一个数的平方等于 a ，那么 这个数就叫 a 的平方根。 如果一个数的立方等于 a ，那么 这个数就叫 a 的立方根。 有两个平方根，互为相反数 有一个平方根，是 0 没有平方根 开平方 ，其中 a 是被开方数， 2 是根指数（省略） 开立方 有一个立方根，也是负数 有一个立方根，是 0 有一个立方根，也是正数 ，其中 a 是被开方数， 3 是根指数（不能省略） 讨论 : 你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 ? a≥0 a 为任何数 平方根求 法 立方根求 法 平方根性 质 平方根定 义 小结：你学到了什么？ 立方根定 义 立方根性 质 x 3 = a ， x 2 = a 如求 8 的立方根： ∵ 2 3 = 8 　　　 ∴ 2 是 8 的立方根　 如求 4 的平方根： ∵ (±2) 2 = 4 　　　 ∴ ±2 是 4 的立方根 课堂检测： 1. 判断下列说法是否正确 , 并说明理由 (1) x (2) 25 的平方根是 5 x (3) -64 没有立方根 x (4) -4 的平方根是 x (5) 0 的平方根和立方根都是 0 √ 27 8 3 2 ± 的立方根是 课堂检测： 2 、 求下列各数的立方根 ： 27 -8 64 课堂检测： 　 3 . 分别求下列各式的值： 课后思考： 求下列各数的值，并找规律。 2 -2 -3 3 － 8 4 8 -27 0 0 27 5 　课后作业：习题6.2第1、3题 勤奋是学习的枝叶， 当然很苦， 智慧是学习的花朵， 当然香郁。 谢谢大家！ 再 见！