七年级数学上册 1走进数学世界复习 新版华东师大版1 13页

走进数学世界 一、数学就在我们的身边 我们出生时护士阿姨为我们量体重，量身高，体重和身高都是用数表示的；我们呀呀学语时妈妈就教我们数 1 、 2 、 3 、 4… ，这当然是数学；我们上学的时候，每天都要算好还有多少时间可以用在路上，以避免迟到；我们上学的时候，还要想好哪一条路最近 … ，这些都是我们身边的数学。 二、你知道哪些数学家？ 我国的：古代有杨辉的杨辉三角；祖冲之的圆周率；现代有华罗庚、陈景润、苏步青 … 外国的：牛顿、莱布尼兹、高斯 … 三、数学趣题 例 1 、 按规律填数。 （ 1 ） 2 ， 4 ， 7 ， 11 ， 16 ，（ ） （ 2 ） 3 ， 5 ， 9 ， 17 ， 33 ， 65 ，（ ） （ 3 ） 1 ， 3 ， 7 ， 15 ， 31 ，（ ） [ 解答 ] （ 1 ） 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6  ， 16  6  22 。 （ 2 ） 2 ， 4 ， 8 ， 16 ， 32 ， 64  ， 65  64  129 。 （ 3 ） 31  2  1  63 。 例 2 ： 已知  、  、  每一个都代表一个自然数，它们满足：   2    77   2  77   77  2    269 。 那么  代表的自然数是 ______ 。 [ 解答 ]   269  154  115 ，   ( 115  77)  2  19 ，   ( 77  19)  2  29. 所以，  代表的自然数是 29 。 例 3 、计算 199999  19999  1999  199  19 [ 解答 ] 原式  ( 200000  1) ( 20000  1) ( 2000  1) ( 200  1) ( 20  1)  222220  5  222215 例 4 、 将自然数按下面的形式排列，试问：第 20 行最左边的一个数是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 [ 解答 ] 利用等差数列求和公式 1  3  5  37  1   1  19  19  1  361  1  362 所以，第 20 行最左边的一个数是 362 。 例 5 、 计算 1  2  1  1  2  3  2  1  1  2  3  4  3  2  1  1  2  3  4  5  4  3  2  1  根据上面四式的计算规律求： 1  2  3  1992  1993  1992  3  2  1  [ 解答 ] 2  2  4 ， 3  3  9 ， 4  4  16 ， 5  5  25 1  2  3  1992  1993  1992  2  1  1993  1993  3972049 例 6 、小明从 1 写到 100 ，他共写了多少个数字“ 1” ？ [ 解答 ] “1” 出现在个位上的数有： 1 、 11 、 21 、 31 、 41 、 51 、 61 、 71 、 81 、 91 共 10 个； “ 1” 出现在十位上的数有： 10 、 11 、 12 、 13 、 14 、 15 、 16 、 17 、 18 、 19 共 10 个； “ 1” 出现在百位上的数有： 100 共 1 个。 所以，共计： 10  10  1=21 个。 例 7 、 如图， 16 个小正方形组成了一个大正方形，那么 图中长是宽的两倍的长方形一共有 ______ 个。 [ 解答 ] 1  2 的长方形有 12 个， 2  1 的长方形也是 12 个； 2  4 的长方形有 3 个， 4  2 的长方形也是 3 个。 12  12  3  3  30 个 . 所以， 图中长是宽的 两倍的长方形一共有 30 个。 例 8 、将 12 分拆成三个不同的自然数相加之和，共有 多少种不同的分拆方法，请把它们一一列出。 [ 解答 ] 12=1  2  9 12=1  3  8 12=1  4  7 12=1  5  6 12=2  3  7 12=2  4  6 12=3  4  5 所以，共有 7 种情况。 例 9 、 5 个人挖 3 米长的沟需要 3 个小时，那么用 50 个小时 挖 50 米的沟需要 ______ 名工人。 [ 解答 ] 用 50 个小时也就挖了 50 米长的沟需要 5 个人。