七年级数学下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方第2课时积的乘方教学课件（新版）北师大版 17页

1.2 幂的乘方与积的乘方 第一章 整式的乘除 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 积的乘方 学习目标 1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点） 2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点） 导入新课 复习导入 1.计算: （1） 10×102× 103 =______ ； （2） (x5 )2=_________.x10 106 2.（1）同底数幂的乘法：am·an= ( m，n都是 正整数). am+n （2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）.amn 底数不变 指数相乘指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m , n都 是正整数 （am）n=amn am·an=am+n 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法 则有什么相同点和不同点？ 我们学过的幂 的乘方的运算 性质适用吗？ 讲授新课 积的乘方一 思考下面两道题: 2( ) ;ab 3( ) .ab(1) (2) 我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律 可以进行运算. 这两道题有什 么特点？ 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为 积的乘方. 2( )ab ( ) ( )ab ab  ( ) ( )a a b b    2 2a b 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 3( )ab ( ) ( ) ( )ab ab ab   ( ) ( )a a a b b b      3 3a b (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn. 证明： 思考：积的乘方(ab)n =? 猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn (n为正整数) 推理验证 积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因 式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数） 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 知识要点 积的乘方 乘方的积 例1 计算: (1)(3x)2 ； (2)(－2b)5 ； (3)(－2xy)4 ； (4)(3a2)n. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= = 9x2； = －32b5； =16x4y4； =3na2n. 32x2 (－2)5b5 (－2)4x4y4 3n(a2)n 典例精析 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方． 例2 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R 分别代表球的体积和半径，那么V＝ πR3，太 阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多 少立方千米(π取3)? 3 4 解：∵R＝6×105千米， ∴V＝ πR3 ≈ ×3×(6×105)3 ≈8.64×1017(立方千米)． 答：它的体积大约是8.64×1017立方千米． 3 4 3 4 方法总结：读懂题目信息，理解球的体积 公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键． ( ) .4 101 24  [( ) ]2 4 101 22  解：原式 逆用幂的乘方的运算性质 ( )8 101 22   幂的乘方的运算性质 ( )8 8 21 2 22    逆用同底数幂的乘法运算 性质 ( )8 21 2 22    逆用积的乘方的运算 性质 .4 例3 计算: 1 2=12 提示：可利用 简化运算 知识要点 幂的运算法则的反向应用 an·bn = (ab)n am+n =am·an amn =(am)n u作用： 使运算更加简便快捷！ 当堂练习 (1)（ab2)3=ab6 ( ) × × × (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) ×(3) (－2a2)2=－4a4 ( ) (4) －(－ab2)2=a2b4 ( ) 1.判断: 2.下列运算正确的是（ ） A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 C 3. (0.04)2018×[(－5)2018]2=________.1 (1) (ab)8; (2) (2m)3; (3) (－xy)5; (4) (5ab2)3; (5) (2×102)2; (6) (－3×103)3. 4.计算: 解：(1)原式=a8·b8; (2)原式= 23 ·m3=8m3; (3)原式=(－x)5 ·y5=－x5y5; (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6; (5)原式=22 ×(102)2=4 ×104; (6)原式=(－3)3 ×(103)3=－27 ×109=－2.7 ×1010. （1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7; （2）(3xy2)2+(－4xy3) · (－xy) ; （3）(－2x3)3·(x2)2. 解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7 = 2x9－27x9+25x9 = 0; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; 解：原式= －8x9·x4 =－8x13. 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减. 5.计算: 能力提升：如果(an.bm.b)3=a9b15,求m, n的值. (an)3.(bm)3.b3=a9b15,  a3n .b3m.b3=a9b15 ,  a3n.b3m+3=a9b15,  3n=9,3m+3=15. n=3,m=4. 解:∵(an.bm.b)3=a9b15, 课堂小结 幂的运算 性质 性 质 am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数) 反 向 运 用 am · an =am+n、 (am)n =amn an·bn = (ab)n 可使某些计算简捷 注 意 运用积的乘方法则时要注意： 公式中的a、b代表任何代数式； 每一个因式都要“乘方”；注意 结果的符号、幂指数及其逆向运 用（混合运算要注意运算顺序）