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  • 2021-10-25 发布

人教版七年级上数学教学课件:整式的加减(2)

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2.2 整式的加减 第二章 整式的加减 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第 2 课时 去括号 学习目标 1. 能运用运算律探究去括号法则 . ( 重点) 2. 会利用去括号法则将整式化简 . (难点) 导入新课 问题引入 合并同类项: (3-1) 解:原式 = (-1+2) 讲授新课 去括号化简 一 合作探究 利用 乘法分配律 计算 : 你有几种方法? -7(3y - 4)= ? 用类似方法计算下列各式: (1)2( x + 8)= (2)-3(3 x + 4)= (3)-7(7y - 5)= 2 x +16 -9 x -12 -49y+35 试一试 (1)3(x+8)=3x+8 (2)-3(x-8)=-3x-24 (4)-2(6-x)=-12+2x (3)4(-3-2x)=-12+8x 错 3x+ 3×8 错因 : 分配律,漏乘 3. 错 -3x + 24 错因 : 括号前面是负数 , 去掉负号和括号后每一项都变号 . 对 错 错因 : 括号前面是正数 , 去掉正号和括号后每一项都不变号 . -12 - 8x 判一判 去括号法则 1. 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相同; 2. 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相反. 归纳总结 议一议 讨论比较 +( x -3) 与 -( x -3) 的区别? +( x -3) 与 -( x -3) 可以分别看作 1 与 -1 分别乘 ( x -3) 注意 :准确理解去括号的规律,去括号时括号内的每一项 的符号都要考虑,做到要变都变,要不变,则都不变;另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项 . 例 1 化简下列各式: ( 1 ) 8 a +2 b + ( 5 a - b );( 2 )( 5 a -3 b ) -3 ( a 2 -2 b ); 解:( 1 )原式 = 8 a +2 b +5 a - b = 13 a + b ; ( 2 )原式 = ( 5 a -3 b ) - ( 3 a 2 -6 b ) =5 a -3 b -3 a 2 + 6 b =-3 a 2 +5 a +3 b ; 典例精析 ( 3 ) (2 x 2 + x ) - [4 x 2 - (3 x 2 - x )] . [ 解:原式 =2 x 2 + x - (4 x 2 - 3 x 2 + x ) = 2 x 2 + x - ( x 2 + x ) = 2 x 2 + x - x 2 - x = 2 x 2 . 要点归纳: 1. 当括号前面有数字因数时,可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项,切勿漏乘. 2. 当含有多重括号时,可以由内向外逐层去括号,也可以由外向内逐层去括号.每去掉一层括号,若有同类项可随时合并,这样可使下一步运算简化,减少差错. 针对训练 化简: ( 1 ) 3( a 2 - 4 a + 3) - 5(5 a 2 - a + 2) ; ( 2 ) 3( x 2 - 5 xy ) - 4( x 2 + 2 xy - y 2 ) - 5( y 2 - 3 xy ) ; ( 3 ) abc -[2 ab -(3 abc - ab )+4 abc ] 解:( 1 )原式 =3 a 2 - 12 a + 9 - 25 a 2 + 5 a - 10 = - 22 a 2 - 7 a - 1 ; ( 2 )原式 = 3 x 2 - 1 5 xy - 4 x 2 - 8 xy + 4 y 2 - 5 y 2 +15 xy = - x 2 - 8 xy - y 2 ; ( 3 )原式 = abc - ( 2 ab -3 abc + ab +4 abc ) = abc -3 ab - abc = -3 ab . 例 2 两船从同一港口出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中速度都是 50 千米 / 时,水流速度是 a 千米 / 时 . 问 : (1)2 小时后两船相距多远 ? 去括号化简的应用 二 解:顺水速度 = 船速 + 水速 = (50+ a )km/h, 逆 水速度 = 船速 - 水速 = (50- a )km/h. 2 小时后两船相距 ( 单位: km) 2(50+ a )+2(50- a )=100+2 a +100-2 a =200. 解: 2 小时后甲船比乙船多航行 ( 单位: km) 2(50+ a )-2(50- a )=100+2 a -100+2 a =4 a . (2)2 小时后甲船比乙船多航行多少千米 ? 例 3 : 先化简,再求值:已知 x =- 4 , y = ,求 5 xy 2 - [3 xy 2 -( 4 xy 2 - 2 x 2 y ) ] + 2 x 2 y - xy 2 . 归纳总结: 在化简时要注意去括号时是否变号;在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的,代入时要添上括号 . 解:原式 =5 xy 2 - ( - xy 2 + 2 x 2 y ) + 2 x 2 y - xy 2 = 5 xy 2 . 当 x =- 4 , y = 1/2 时, 原式 =5×( - 4)×(1/2) 2 = - 5. 当堂练习 1. 下列去括号中,正确的是( ) C 2 .不改变代数式的值,把代数式括号前的“-”号变成“+”号, 结果应是( ) 3. 已知 a - b =-3, c + d =2, 则( b + c ) -( a - d ) 的值为( ) A.1 B.5 C.-5 D.-1 D B 4. 化简下列各式: ( 1 ) 8 m + 2 n + (5 m - n ) ; ( 2 ) (5 p - 3 q ) - 3(   ) . 解: 5.先化简,再求值:2(a+8a 2 +1-3a 3 )-3(-a+7a 2 -2a 3 ),其中a=- 2. 解:原式 = -5a 2 +5a+ 2. a= - 2 时,原式 = - 8. 课堂小结 (1) 去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉; (2) 去括号时首先弄清括号前是“ +” 还是“ -” ; (3) 去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律, 切勿漏乘 .