七年级上数学课件《2-5有理数的加法与减法》 (13)_苏科版 28页

下面我们先来看有理数的加法. 4 5有理数有几种分类方法？ 都是如何分类的呢？ 　在小学，我们学过正数及0的加法运算．学过 的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引 入负数后，加法的类型还有哪几种呢？ 正数＋正数 0＋正数 负数＋正数 0＋0 负数＋0 0＋负数 负数＋负数 第一个加数 第二个加数 正数 0 负数 正数 0 负数 结论：共三种类型. 即：（1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加； （3）一个数与0相加． 正数＋0 负数＋负数 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向 左为负比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记 作－5 m． （1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算 式表示？ (+5)+(+3)=8 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5 3＋ 8 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向 左为负．向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m． （2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那 么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ －3 －5 (－5)＋(－3)＝－8 ＋ －8 －8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加 的法则？ (＋5)＋(＋3)＝8 (－5)＋(－3)＝－8 注意关注加数 的符号和绝对 值 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． 结论： 利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示： （1）先向左运动3 m，再向右运动5 m， 物体从起点向 运动了 m， ； （2）先向右运动了3 m，再向左运动了5 m， 物体从起点向 运动了 m ， ； （3）先向左运动了5 m，再向右运动了5 m， 物体从起点运动了 m ， ．0 右 左 2 2 (－3)＋5= 2 3＋(－5)＝－2 (－5)＋5＝ 0 根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的 法则？ 注意关注加数的 符号和绝对值 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大 的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值，互为相反数的两个数相加得0 ． 结论： (－3)＋5= 2 3＋(－5)＝－2 (－5)＋5＝ 0 如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第 2秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向 右（或左）运动了5 m.如何用算式表示呢？ 5＋0＝5． 或 （－5）＋0＝－5． 结论： 一个数同0相加，仍得这个数. （1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法法则： 你能根据我们前面讨论的不同情况完整地将有理 数的加法法则表述出来吗？ 1．用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ºC上升7ºC； （2）收入7元，又支出5元． 2．口算： （1）(－4)＋(－6)；（2） 4＋(－6)；（3）(－4)＋6； （4）(－4)＋4； （5）(－4)＋14；（6）(－14)＋4； （7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)． 3.计算： （1）15＋(－22)； （2） (－13)＋(－8)； （3）(－0.9)＋1.5； （4） 　　　　 .1 2( ) 2 3 ＋－ 4.请你用生活实例解释5＋(－3)＝2，(－5)＋(－3)＝ －8的意义. 探究1： 计算 30+（-20） （-20）+30. 你发现了什么？ 结论：两个数相加，交换 加数的位置，和不变. 即：加法交换律:a+b=b+a. 通过计算上题，我们得出： 两式和相等. 探究2： 计算： [8+（-5）]+（-4）， 8+[（-5）+（-4）] 你发现了什么？ 通过计算上题，我们得出： 两式和相等. 结论：三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变. 即：加法结合律： （a+b）+c=a+（b+c）. 再看有理数的减法. 周日 2 ~ 90C 周三 -1~ 60C 周五 -4 ~ - 30C 周一 0~ 80C 周六 -3 ~ 40C 周二 1 ~ 70C 周四 -2 ~ -50C 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 你能从 温度计看出 40C比 – 30C 高多少度吗？ 周六 -3 ~ 40C 4 - （-3）=7 4+（+3）= 7 4 - （-3）= 4+（+3） 4 - （-3）= 4+（+3） 0 - （-3）= 0+（+3） （-1） - （-3）=（-1）+（+3） （-5） - （-3）=（-5）+（+3） 这些数减（– 3）的结果与它 们____（+3）的结果是相同的. 　　观察上面五对算式，对 有理数的减法运算你能得出 什么结论？ 有理数减法法则: 减去一个数，等于加上 这个数的相反数. a – b = a + （-b） （1） 50-20 ＝ 比如： 50+（-20）=30. 50+（-10）= 40. 50+ 0 =50. 50+10 =60. 50+20 =70.（5） 50-（-20）＝ （4） 50-（-10）＝ （3） 50-0 ＝ （2） 50-10 ＝ 补充：数轴上的点A、B、C、D、E分别 是-4，-1.5，-0.5，1.5，3，回答下列问题： （1）A与B两点间的距离是多少？ （2）C与D两点间的距离是多少？ （3）D与E两点间的距离是多少？ （4）你能发现所得结果与相应两 数的差有什么关系吗？ 2.5 2 1.5 可以发现:数轴上任意两点间的距离 是相应两数差的绝对值. 全班学生分为五个组进行游戏，每组的 基本分为100分，答对一题加50分，答错一 题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 100 150 -400 350 -100 （1）第一名超出第二名多少分？ （2）第二名超出第五名多少分？ 练一练 解：（1）第一名350分，第二名150分. 350-150=200分； （2）第一名350分，第五名-400分. 350-（-400）=750分； 1．有理数的加法法则是什么？ 2．在总结加法法则时我们使用了 哪些常见的数学 研究方法？ 3．进行有理数的加法运算时需要 注意哪几个步骤？ 小结 １. 减去一个数，等于加上这个数 的相反数； 2. 0减去一个数，就得到这个数的 相反数； 3. 减法运算转化成加法的过程中， 必须同时改变减号和减数的符号. 同学们，再 见！