人教版七年级上数学教学课件：解一元一次方程 (二)——去括号与去分母（2） 23页

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 3.3 解一元一次方程（二） —— 去括号与去分母 第三章 一元一次方程 第 2 课时 利用去分母解一元一次方程 学习目标 1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法 . ( 重点） 2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方 程 . （难点） 导入新课 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33 ，求这个数 . 英国伦敦博物馆保存着一 部极其珍贵的文物 — 纸草书 . 这是古代埃及人用象形文字写 在一种用纸莎草压制成的草片 上的著作，它于公元前 1700 年 左右写成 . 这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题： 情境引入 你能解决以上古代问题吗？ 请你列出本题的方程 . 解：设这个数是 x ，则可列方程： 你认为本 题用算术方法解 方便 , 还是用方程 方法解方便？ 你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好 . 总结： 像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些 . 讲授新课 解含分母的一元一次方程 一 2. 去分母时要注意什么问题 ? 想一想 1. 若使方程的系数变成整系数方程， 方程两边应该同乘以什么数 ? 解方程： 合作探究 系数化为 1 去分母 ( 方程两边同乘各分母的最小公倍数 ) 移项 合并同类项 去括号 小心漏乘，记得添括号！ 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得 4 x － 1 － 3 x + 6 = 1 移项，合并同类项，得 x =4 观察与思考 方程右边的 “1” 去分母时漏乘最小公倍数 6 去括号符号错误 约去分母 3 后， (2 x － 1)×2 在去括号时出错 例 1 解下列方程： 解：去分母 ( 方程两边乘 4) ，得 2( x + 1) － 4 = 8 + (2 － x ). 去括号，得 2 x +2 － 4 = 8+2 － x. 移项，得 2 x + x = 8+2 － 2+4. 合并同类项，得 3 x = 12. 系数化为 1 ，得 x = 12. 典例精析 解：去分母 ( 方程两边乘 6) ，得 18 x+ 3 ( x － 1) = 18 － 2 (2 x － 1 ). 去括号，得 18 x+ 3 x － 3 =18 － 4 x +2. 移项，得 18 x+ 3 x+ 4 x =18 +2+3. 合并同类项，得 25 x = 23. 系数化为 1 ，得 变式训练 解下列方程： 解：去分母 ( 方程两边乘 6) ，得 ( x － 1) － 2 (2 x + 1) = 6 . 去括号，得 x － 1 － 4 x － 2 = 6 . 移项，得 x － 4 x = 6+2+1. 合并同类项，得 － 3 x = 9. 系数化为 1 ，得 x = － 3. 去分母 ( 方程两边乘 30) ，得 6 (4 x +9 ) － 10(3+2 x ) = 15 ( x － 5 ). 去括号，得 24 x+ 54 － 30 － 20 x = 15 x － 75 . 移项，得 24 x － 20 x － 15 x = － 75 － 54+30 . 合并同类项，得 － 11 x = － 99. 系数化为 1 ，得 x = 9 . 解：整理方程，得 1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母 的 ； 2. 去分母的依据是 ，去分母时不能 漏乘 ； 3. 去分母与去括号这两步分开写， 不要跳步 ， 防止忘记变号 . 最小公倍数 等式性质 2 没有分母的项 要点归纳 例 2 火车用 26 秒的时间通过一个长 256 米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以 16 秒的时间通过了长 96 米的隧道，求火车的长度． 去分母解方程的应用 二 解：设火车的长度为 x 米，列方程： 解得 x =160. 答：火车的长度为 160 米． 清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生名算者，算来寺内几多增？ 做一做 诗的意思： 3 个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了 364 只碗，请问寺内有多少僧人？ 解：设寺内有 x 个僧人，依题意得 解得 x =624. 答： 寺内有 624 个僧人 . 当堂练习 C 1. 方程 去分母正确的是 ( ) A. 3 － 2(5 x +7) = － ( x +17) B. 12 － 2(5 x +7) = － x +17 C. 12 － 2(5 x +7) = － ( x +17) D. 12 － 10 x +14 = － ( x +17) 2. 若代数式 与 的值互为倒数，则 x = . 3. 解下列方程： 答案： 4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游， 如果单独租用 40 座的客车若干辆刚好坐满；如果 租用 50 座的客车则可以少租一辆，并且有 40 个剩 余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？ 解：设该单位参加旅游的职工有 x 人，由题意得 方程： ， 解得 x ＝ 360. 答：该单位参加旅游的职工有360 人 . 5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？ 答：这个班有 56 个学生 . 解：这个班有 x 名学生，依题意得 解得 x =56. 趣味拓展 丢番图的墓志铭 : “ 坟中安葬着丢番图 , 多么令人惊讶 , 它忠实地记录了所经历的道路 . 上帝给予的童年占六分之一 . 又过十二分之一 , 两颊长胡 . 再过七分之一 , 点燃结婚的蜡烛 . 五年之后天赐贵子 , 可怜迟到的宁馨儿 , 享年仅及其父之半 , 便进入冰冷的墓 . 悲伤只有用数论的研究去弥补 , 又过四年 , 他也走完了人生的旅途 .” 你知道丢番图去世时的年龄吗 ? 请你列出方程 来算一算 . 思考 解：设丢番图活了 x 岁，据题意得 答：丢番图活了 84 岁 . 解得 x =84. 课堂小结 解一元一次方程的一般步骤 移项 等式的性质 1 去分母 等式的性质 2 去括号 等式的性质 2