一元一次方程及其解法第一课时导学案 3页

‎ ‎ ‎3.1　一元一次方程及其解法 第一课时　一元一次方程 学前温故 ‎1．像x－2＝3,0.2x＝5这样含有未知数的等式叫做方程．‎ ‎2．用字母表示数的关键是抽象出实际问题中的等量关系．‎ 新课早知 ‎1．只含有一个未知数(元)，未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．‎ ‎2．下列各等式中，只有________是一元一次方程．‎ ‎①x＝　②－2＝3x　③4x2＝1　④5x－y＝8‎ 答案：①‎ ‎3．使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解，也可叫做方程的根．‎ ‎4．下列方程中，解为－2的方程是(　　)．‎ A．3x－2＝2x B．4x－1＝2x－3‎ C．3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2‎ 答案：C ‎5．等式的基本性质是：(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.‎ ‎(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，即 如果a＝b，那么ac＝bc，‎ ‎．‎ ‎(3)(对称性)如果a＝b，那么b＝a.‎ ‎(4)(传递性)如果a＝b，b＝c，那么a＝c.‎ 在解题过程中，根据等式这一性质，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换．‎ ‎6．某同学买了1元邮票和2元邮票共12枚，花了20元钱，求该同学买的1元邮票和2元邮票各多少枚？在解决这个问题时，若设该同学买1元邮票x枚，列出下列方程，其中错误的是(　　)．‎ A．x＋2(12－x)＝20‎ B．2(12－x)－20＝x C．2(12－x)＝20－x D．x＝20－2(12－x)‎ 答案：B ‎7．关于x的方程(k－1)x－3k＝0是一元一次方程，则k__________.‎ 答案：≠1‎ ‎1．判断方程是否是一元一次方程 ‎【例1】 在下列各式：①x－3＋x，②3x－1＝2，③x＋－2＝0，④2(x2－x－3)＝－(1－4x－6x2)，⑤x2－2x－3＝0中，其中一元一次方程的个数为(　　)．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 解析：①不是等式，不能称为方程；②是一元一次方程；③‎ 3‎ ‎ ‎ 中分母中含有字母，不是整式方程；④整理成一般形式后是一元一次方程；⑤未知数的次数是2次，不是一元一次方程．‎ 答案：B 点拨：判断方程时不能只看方程中未知数的次数，整理后一元一次方程必须满足三个条件：①必须是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的次数是1.‎ ‎2．利用等式的基本性质解方程 ‎【例2】 解下列方程：‎ ‎(1)x＋2＝5；(2)－3x＝15.‎ 分析：解方程就是求方程解的过程，也就是利用等式的基本性质，把方程化为“x＝a”的形式．‎ 解：(1)方程两边同时减去2，得x＋2－2＝5－2.‎ 于是x＝3.‎ ‎(2)方程两边同时除以－3，得＝.‎ 化简，得x＝－5.‎ 点拨：解方程一般将未知数放到方程的一边，常数放在方程的另一边，不符合的就要根据等式的性质进行变形．‎ ‎1．已知下列方程：①x－2＝；②0.3x＝1；③＝5x－1；④x2－4x＝3；⑤x＝0；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方程的个数是(　　)．‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 解析：方程①中的分母中含未知数x，所以它不是一元一次方程；方程④中未知数x的最高次数是2，而不是1，所以它也不是一元一次方程；方程⑥中含有两个未知数，所以也不是一元一次方程；方程②③⑤是一元一次方程，它们都同时满足一元一次方程的三个特点．‎ 答案：B ‎2．若x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值为(　　)．‎ A．－1 B．0 C．1 D． 答案：A ‎3．一套服装，原价每件为x元，现7折(即原价的70%)优惠后，每件售价为84元，则列方程为(　　)．‎ A．x＝70%×84 B．x＝(1＋70%)×84‎ C．84＝70%x D．84＝(1－70%)x 解析：根据“原价×打折数＝售价”可列方程．‎ 答案：C ‎4．如果2x＋7＝10，那么2x＝10－________.这是根据等式的性质：等式两边________．‎ 答案：7　同时减去7，所得结果仍是等式 ‎5．已知方程2xm＋1＋3＝5是一元一次方程，则m＝__________.‎ 解析：原方程是一元一次方程，未知数的次数m＋1＝1，所以m＝0.‎ 答案：0‎ ‎6．检验方程后面的数是不是它的解．‎ ‎2x＋1＝3x－1(x＝2，x＝4)．‎ 解：①把x＝2代入原方程的左、右两边，左边＝2×2＋1＝5，右边＝3×2－1＝5.左边＝右边，‎ ‎∴x＝2是方程2x＋1＝3x－1的解．‎ ‎②把x＝4代入原方程的左、右两边，左边＝2×4＋1＝9，右边＝3×4－1＝11，‎ 左边≠右边，‎ 3‎ ‎ ‎ ‎∴x＝4不是原方程的解．‎ 3‎