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- 2021-10-25 发布
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5.3.2 命题、定理、证明
【学习目标】
1、知道什么是命题、真命题、假命题、定理;
2、会根据“题设”和“结论”把命题改果……,那么……”的形式,并能正确判定命题的真假。
【学习重点与难点】[来源:Z|xx|k.Com]
1.重点:确定命题的“题设”与“结论”,并会改写成“如果……, 那么……”的形式
2.难点:判断命题的真假
【课前检测】
1.如图,(1)如果∠1=________,那么DE∥ AC;
(2) 如果∠1=________,那么EF∥ BC;
(3)如果∠FED+ ∠________=180°,那么AC∥ED;
(4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么AB∥DF.[来源:学科网ZXXK]
2.如图,∠1=120°,∠1=120°,∠3=110°。求∠4
【课堂活动】
活动一、认识命题的构成
大家一起读一读下列语句:
(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;
(2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(3)对顶角相等;[来源:学科网]
(4)等式两边同加同一个数,结果仍是等式。
像这样对一件事情作出判断的语句,叫做命题。你能再举出一些命题的例子吗?
比如:
命题由“题设”和“结论”两部分组成,“题设”指已知事项,“结论”指由已知事项推导出的事项。命题通常可以写成“如果……,那么……”的形式,这里的“如果”后面接的是“题设”(即已知条件),“那么”后面接的是“结论”
如(1)中的“两条直线都与第三条直线平行”是已知条件,是“题设”,而“这两条直线也互相平行”是“结论”。
请同学们将(2)(4)的命题改写成“如果……,那么……”的形式
(2)
(4)
而有些命题的“题设”和“结论”不是很明显,要经过分析才能找出“题设”和“结论”,如“对顶角相等”,这里的前提是“对顶角”,结论是“相等”,因此我们可以改成
练习:
1。指出下列命题的“题设”与“结论”
(1)不相等的两个角不是对顶角
题设: 结论:
(2)互余的两个角不一定相等
题设: 结论:
(3)若a>0,b>0,则ab>0
题设: 结论:
(4)若a∥b,b∥c,则a∥c
题设: 结论:
2。将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式
(1)两直线平行,同位角相等:
(2)内错角相等,两直线平行:
(3)正数的相反数是负数:
(4)相等的两个角是对顶角:
活动二、认识真假命题[来源:学科网ZXXK]
从上面的命题来看,有些命题是正确的,如上面练习中的 ,而有些是错误的,如练习中的 。正确的命题叫做真命题,即:如果题设成立,那么结论也一定成立;错误的命题叫做假命题,即使题设成立,结论也不能保证一定成立。要确定一个命题是真命题,必须通过推理论证;要确定一个命题是假命题,只要举一个反例就可以了。经过推理论证得到的真命题叫做定理,可以在其他的推理中作为依据。
练习:判断下列命题的真假,是假命题的,请举出一个反例。[来源:学科网ZXXK]
(1)邻补角是互补的角;
(2)互补的角是邻补角;
(3)两个锐角的和是锐角;
(4)不等式的两边同乘以一个负数,不等号的方向不变。
【小结】注意:命题是一个完整的句子,不完整的句子不是命题。如:“两条直线分别在”不是完整的句子,所以不是命题。命题必须作出判断。
【作业】 书本P22页 练习1、2 书本P24页 第11题
预习书p27-28页 画出与平移有关的概念