2017-2018学年四川省凉山彝族自治州七年级数学上期中试题含答案 7页

四川省凉山彝族自治州2017-2018学年七年级数学上学期期中试题 ‎（总分：150分 考试时间：120分钟）‎ 一、单选题（共12题,每题4分，共48分）[来源:学科网]‎ ‎1、下列关于 x的方程：①ax2+bx+c=0；②x2+ =6；③x2=0；④x=3x2⑤（x+1）（x﹣1）=x2+4x中，一元二次方程的个数是（B ）‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎2、下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ D  ） ‎ A、x2+1=0 B、x2+x+1=0 C、x2﹣x+1=0 D、x2﹣x﹣1=021‎ ‎3、抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ D ） ‎ A、y=（x+1）2+3 B、y=（x+1）2﹣3 C、y=（x﹣1）2﹣3 D、y=（x﹣1）2+3‎ ‎4、下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（  A ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、下列说法中，正确的是（ D ） ‎ A、平分弦的直径平分这条弦所对的弧 B、等弦所对的弧相等 C、圆周角等于圆心角的一半 D、等弧所对的圆心角相等 ‎6、若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一个根是0，则m的值是( B )‎ A、1 B、2 C、1或2 D、0‎ ‎7、一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ D ）‎ ‎8、如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（ D  ） ‎ A、8 B、4 C、10 D、5‎ ‎ 9、已知 为方程 的两实根，则 的值为（ D   ） ‎ ‎ A、 B、－28 C、20 D、28‎ ‎ 10、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（ D  ） 21世 A、a＞0 B、当x＞1时，y随x的增大而增大 C、c＜0 D、x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根 ‎11、如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ C  ） 21‎ A、100×80﹣100x﹣80x=7644 B、（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644 C、（100﹣x）（80﹣x）=7644 D、100x+80x=356‎ ‎12、已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在y轴左侧； ②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根； ③a﹣b+c≥0； ④ 的最小值为3． 其中，正确结论的个数为（ D  ） ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 二、填空题（共8题，每题4分，共32分）[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎13、把方程3x（x﹣1）=（x+2)(x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为___2x2﹣3x﹣5=0 _____． ‎ ‎14、三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为____12____．‎ ‎15、用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积的最大值是____64____cm2 ． ‎ ‎16、若一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别为x1、x2 ， 则 =_____-3___． ‎ ‎17、已知一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同，与另一条抛物线y=﹣ （x+1）2﹣2的顶点坐标相同，这条抛物线的解析式为____y=2（x+1）2﹣2，y=﹣2（x+1）2﹣2 ____． ‎ ‎18、已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+2b）关于原点对称，则a+b=____-1.2____ ． ‎ ‎19、定义新运算“※”，规则：a※b=ab﹣a﹣b，如1※2=1×2﹣1﹣2=﹣1，若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1※x2=____0____．‎ ‎20、在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ，则a的值是__2+ ______． ‎ 三、作图题（共6分）‎ ‎21、如图所示，请在网格中作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1 ，再作出△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°后的△A2B1C2 ．www-2-1-cnjy-com 四、计算题（共2题；共32分）‎ ‎22、（24分）用适当的方法解下列方程。 （1）       （2）  （3）2x+4=3x(x+2）；     (4）、‎ ‎（1）        即           ∴ ,‎ ‎（2）             即              或             ∴ ， ‎ ‎ ‎ ‎23、(8分）先化简，再求值：（ ）÷ ，其中x是方程x2﹣2x﹣2=0的根．‎ 原式=[ ﹣ ]• = • = ． ∵x2﹣2x﹣2=0， ‎ ‎∴x2=2（x+1）， ∴原式= =2 ‎ 五、解答题（共3题；共32分）‎ ‎24、（10分）某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个,经调查发现，如果售价每涨价1元，就要少卖10个， （1）求所获利润y （元）与售价x（元）之间的函数关系式； （2）为获利最大，商店应将价格定为多少元？ (1) y=﹣10x2+2500x﹣150000‎ ‎ (2)y=﹣10x2+2500x﹣150000=﹣10（x﹣125）2+6250；‎ ‎ 当售价为125元时，所获利润最大值为6250（元）‎ ‎25、（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=BC．延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE． 2·1·c·n·j·y[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎(1)求证：∠B=∠D； ‎ ‎(2)若AB=13，BC﹣AC=7，求CE的长． ‎ ‎（1）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴AC⊥BC， ‎ 又∵DC=CB， ∴AD=AB， ∴∠B=∠D （2）解：设BC=x，则AC=x﹣7， 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2 ， 即（x﹣7）2+x2=132 ， 解得：x1=12，x2=﹣5（舍去）， ∵∠B=∠E，∠B=∠D， ∴∠D=∠E， ∴CD=CE， ∵CD=CB， ∴CE=CB=12 [来源:学,科,网]‎ ‎ 26、（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C． 2-1-c-n-j-y ‎ (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； [来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎(2)点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标； ‎ ‎ （1）解：∵抛物线y=ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点， ∴ ‎ ‎∴ ， ∴抛物线解析式为y= x2﹣ x﹣1= （x﹣ ）2﹣ ， ∴抛物线的顶点坐标为（ ，﹣ ） （2）解：如图1， 连接BC与抛物线对称轴的交点就是点P，连接AC，AP， ∵点A，B关于抛物线对称轴对称， ∴PA=PB， ∵B（2，0），C（0，﹣1）， ∴直线BC解析式为y= x﹣1， ∵点P在抛物线对称轴上， ∴点P的横坐标为 ， ∴点P的纵坐标为﹣ ， ∴P（ ，﹣ ）【出处：21教育名师】‎