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- 2021-10-25 发布
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第二章 整式的加减
人教版
七年级数学上册
多项式
问题1:什么叫单项式?应注意什么问题呢?
复习引入
导入新课
问题2:怎么确定一个单项式的系数和次数?
的系数、次数分别是多少?
23
7
ab c
讲授新课
多项式的相关概念一
1.温度由t℃下降5℃后是 ℃.
2.买一个篮球需要x元,买一个排球需要y 元,买一
个足球需要z元,买3个篮球、5个排球、2个足球共
需要 元.(3x+5y+2z)
(t-5)
列式表示
下列数量
3.如图三角尺的面积为 .
4.如图是一所住宅区的建筑平面图,这所住宅
的建筑面积是 ㎡.(x2+2x+18)
21( )2 ab rπ
3x+5y+2z x2+2x+18t-5 21
2 ab r
它们是单项式吗?这些式子有什么共同特点?
与单项式有什么关系?
议一议
21
2 ab r
单项式 单项式+
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
1.几个单项式的和叫做多项式
2.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项
3.不含字母的项叫做常数项
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
5.单项式与多项式统称为整式
33 5 8x x 例如:
常数项次数
知识要点
项
叫做三次三项式
试一试
1.多项式x2+y-z是单项式___,___,___的和,
它是___次___项式.
2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,二次
项是_____,一次项的系数是_____.
x2 y -z
二 三
-5
m2 ﹣2
(1)多项式的各项应包括它前面的符号
(3)要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式
中各项(单项式)的次数,然后找次数最高的
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一
2 33x y xy x4- +3 + -1
(2)多项式没有系数的概念,但其每一项均有系数,
每一项的系数也包括前面的符号
方法归纳
典例精析
例1 下列整式中哪些是多项式?是多项式的指
出其项和次数:
4 2
2 2 2 3
2 3 4
1 π, , 1, , 32 , ,2 7 3
3 1, 2 .
-
- +3
m na b x y x t
x y xy x x y
解析
2 1x y2+ - 2 33x y xy x4- +3 + -1 x y2 +
2 1x y2, ,- 2 3 43 1,- ,3 , ,-x y xy x 2x y,
142
一个多项式的次数是3,则这个多项式的各项次数
( )
A.都等于3 B. 都小于3
C.都不小于3 D.都不大于3
D
做一做
例2:已知-5xm+104xm+1-4xmy2是关于x、y的
六次多项式,求m的值,并写出该多项式.
解:由题意得m+2=6,所以m=4.
归纳总结:解题的关键是弄清多项式次数是多
项式中次数最高的项的次数.然后根据题意,列
出方程,求出m的值.
分析:该多项式最高次项为-4xmy2,其次数为
m+2,故m+2=6.
所以该多项式为-5x4+104x5-4x4y2.
若关于x的多项式-5x3-mx2+(n-1)x-1不含
二次项和一次项,求m、n的值.
分析:多项式不含哪一项,则哪一项的系数为0.
解:由题意得m=0,n-1=0,所以n=1.
m,n当作已知常数
看待,属于系数部分
针对训练
多项式的应用二
例3 如图,用式子表示圆环的面积.当 cm,
cm 时,求圆环的面积( 取 ).
15R
10r π 3.14
解:外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积,所以圆环的面积是 .2 2π πR r
2 2 2 2π π 3.14 15 3.14 10R r
2392.5(cm )
当 cm , cm 时,
圆环的面积(单位:cm2)是
15R 10r
做一做
一个花坛的形状如图所示,这的两端是半径相等的半圆,
求:
(1)花坛的周长L;
(2)花坛的面积S.
解:(1) L=2a+2πr
(2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆
的面积 之和,即S=2ar+ πr2
a
r r
(1)一个旅游团有成人x人、学生y人,那么该
旅游团应付多少门票费?
(2)如果该旅游团有37个成人、15个学生,那
么他们应付多少门票费?
某公园的门票价格是:成人10元/张;学生5元/张.
解:(1)该旅游团应付的门票费是(10x+5y)元.
(2)把x=37,y=15代入代数式,得
10x+5y =10×37+5×15 =445.
因此,他们应付445元门票费
例4
当堂练习
1.下列式子中,哪些是单项式?哪些是多项式?
哪些是整式?
3x,2x-1, ,-ab,-5, -1,3m-4n+m2n.
2.判断正误:
(1)多项式- x2y+2x2-y的次数2.( )
(2)多项式 -a+3a2的一次项系数是1.( )
(3)-x-y-z是三次三项式.( )
1
2
1
3
m 2
x
×
×
×
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4,
一次项系数为1,常数项为7,则这个二次三项
式为_____.4x2+x+7
4.若 是关于x的一次式,则a
=______,若它是关于x的二次二项式,则a =______.
5.多项式 是关于a、b的四次
三项式,且最高次项的系数为-2,则x=______,
y=______.
2 -3
-5
3
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