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- 2021-10-25 发布
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数学人教版七年级上第三章 一元一次方程单元检测
参考完成时间:60 分钟 实际完成时间:______分钟 总分:100 分 得分:______
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题的 4 个选项中,只有一
项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在题后括号内)
1.在以下的式子中:
3
x +8=3;12-x;x-y=3;x+1=2x+1;3x2=10;2+5=7;
其中是方程的个数为( ).
A.3 B.4 C.5 D.6
2.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,
若要使第三架天平也平衡,那么“?”处应放“■”的个数为( ).
A.5 B.4 C.3 D.2
3.下面四个方程中,与方程 x-1=2 的解相同的一个是( ).
A.2x=6 B.x+2=-1
C.2x+1=3 D.-3x=9
4.下列方程变形一定成立的是( ).
A.如果 S= 1
2 ab ,那么 b=
2
S
a B.如果 1
2 x =6,那么 x=3
C.如果 x-3=2x-3,那么 x=0 D.如果 mx=my,那么 x=y
5.若关于 x 的一元一次方程 2 3
3 2
x k x k =1 的解是 x=-1,则 k 的值是( ).
A. 2
7 B.1 C. 13
11
D.0
6.甲比乙大 15 岁,5 年前,甲的年龄是乙的年龄的 2 倍,则乙现在的年龄是( ).
A.10 岁 B.15 岁
C.20 岁 D.30 岁
7.某家具的标价为 132 元,若降价以九折出售(优惠 10%)仍可获利 10%(相对于进货价),
则该家具的进货价是( ).
A.108 元 B.105 元
C.106 元 D.118 元
8.一架飞机飞行于两城市之间,风速为 24 千米/时,顺风飞行需要 3 小时,逆风飞行需
要 4 小时,则两城市间的距离是多少?若设两城市间的距离为 x 千米,可列方程为( ).
A.
3
x +24=
4
x -24 B.
4 3
x x -24
C.3x+24=4x-24 D. 24 243 4
x x
9.某出租车收费标准是:起步价 6 元(即行驶距离不超过 3 km 需付费 6 元),超过 3 km
以后,每增加 1 km 加收 1.5 元(不足 1 km 按 1 km 计算),小王乘出租车从甲地到乙地支付车
费 18 元,那么他乘坐路程的最大距离是( ).
A.7 km B.9 km
C.10 km D.11 km
10.元旦那天,6 位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节.如图,圆桌半径为 60 cm,每人
离圆桌的距离均为 10 cm,现又来了两名客人,每人向后挪动了相同的距离,再左右调整位
置,使 8 人都坐下,并且 8 人之间的距离与原来 6 人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧
的长)相等.设每人向后挪动的距离为 x,根据题意,可列方程( ).
A. 2 (60 10)
6
= 2 (60 10 )
8
x
B. 2 (60 ) 2 60
8 6
x
C.2π(60+10)×6=2π(60+π)×8
D.2π(60-x)×8=2π(60+x)×6
二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.)
11.小李在解方程 5a-x=13(x 为未知数)时误将-x 看作+x,得方程的解为 x=-2,则
原方程的解为__________.
12.当 x=________时, 2 1
3
x 与 x-1 的差是 1
2 .
13.a,b,c,d 为实数,现规定一种新的运算,
a b
c d
=ad-bc,那么当 2 4
(1 ) 5x
=
18 时,x=__________.
14.一个三位数的百位数字是 1,若把百位数字移到个位,则新数比原数的 2 倍还多 1,
则原来的三位数是__________.
15.有一数列,按一定规律排成 1,-2,3,2,-4,6,3,-6,9,接下来的三个数为__________.
16.用 72 厘米的铁丝做一个长方形,要使长是宽的 2 倍多 6 厘米,则这个长方形的长和
宽各是__________.
17.某品牌商品,按标价九折出售,仍可获得 20%的利润.若该商品标价为 28 元,则
商品的进价为__________.
18 .一件工作,甲单独做需 6 天完成,乙单独做需 12 天完成,甲、乙合作 2 天后,剩
下的由乙单独完成,还需__________天.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 46 分)
19.解下列方程:(每小题 4 分,共 12 分)
(1)2(x-1)+(3-x)=-4.
(2) 2 1 10 114 12
x xx .
(3) 0.3 1 0.1 0.2 20.2 0.5
x x .
20 . (6 分 ) 已 知 关 于 x 的 方 程 1 (1 ) 12 x k 的 解 与 方 程
3 2 3( 1)( 1) (3 2)4 5 10 2
k xx x 的解互为相反数,求 k 的值.
21.(6 分)为了节约开支和节约能源,某单位按以下规定收取每月的电费:用电不超过 140
度,按每度 0.43 元收费,如果超过 140 度,超过的部分按每度 0.57 元收费,若某用户四月份
的电费平均每度 0.5 元,则该用户四月份应交电费多少元?
22.(6 分)小明离家去市中心的体育馆看球赛,进场时发现门票忘在家中,此时离比赛开
始还有 45 分钟,于是他立即步行(匀速)回家取票.在家取票用时 2 分钟,取到票后,他急忙
骑自行车(匀速)赶往体育馆,终于在比赛开始前 3 分钟赶到体育馆门口,已知小明步行的速
度是 80 米/分,骑自行车的速度是步行速度的 3 倍.你知道小明家离体育馆多远吗?
23.(8 分)某乳制品厂,现有鲜牛奶 10 吨,若直接销售,每吨可获利 500 元;若制成酸
奶销售,每吨可获利 1 200 元;若制成奶粉销售,每吨可获利 2 000 元.本工厂的生产能力是:
若制成酸奶,每天可加工鲜牛奶 3 吨;若制成奶粉,每天可加工鲜牛奶 1 吨(两种加工方式不
能同时进行).受气温条件限制,这批鲜牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完成.为此该厂设
计了以下两种可行方案:
方案一:4 天时间全部用来生产奶粉,其余直接销售鲜奶;
方案二:将一部分制成奶粉,其余制成酸奶,并恰好 4 天完成.
你认为哪种方案获利最多,为什么?
24.(8 分) 惠民超市第一天以每件 10 元的价格购进某品牌茶杯 15 个,由于此种品牌商
品价格看涨,第二天又以每件 12 元的价格购进同种茶杯 35 个,然后以相同的价格卖出,商
店在销售这些茶杯时,要想利润率不低于 10%,你觉得该如何定价?
参考答案
1 答案:B 点拨:关键在于抓住含有未知数的等式这个核心.
2 答案:A 点拨:1 个三角形=1 个正方形+1 个圆,1 个圆=2 个正方形.方法:通过
替代找出它们之间的关系.
3 答案:A
4 答案:C
5 答案:B 点拨:把 x=-1 代入原方 程,解以 k 为未知数的一元一次方程.解得 k=
1.
6 答案:C 点拨:设 5 年前乙的年龄是 x 岁,则甲的年龄是 2x 岁,都增加 5 岁,甲比
乙大 15 岁,列出方程 2x+5-(x+5)=15,解得 x=15.故乙现在的年龄是 20 岁.
7 答案:A 点拨:设进货价为 x 元,根据题意,得(1+10%)x=132×(1-10%),解得 x
=108.
8 答案:D 点拨:顺风速度-风速=逆风速度+风速.
9 答案:D 点拨:支付 18 元,一定超过 3 km,设乘坐路程为 x km,所以 6+1.5(x-3)
=18,解得 x=11.故选 D.
10 答案:A 点拨:首先理解题意找出题中存在的等量关系:8 人之间的距离=原来 6
人之间的距离,根据等量关系列方程即可.设每人向后挪动的距离为 x,则这 8 个人之间的
距离是: 2 (60 10 )
8
x ,6 人之间的距离是: 2 (60 10)
6
,根据等量关系列方程得:
2 (60 10 )
8
x = 2 (60 10)
6
.故选 A.
11 答案:x=2 点拨:x=-2 就是 5a+x=13 的解,求出 a=3,再代入原正确方程求
出 x=2.
12 答案: 1
2
点拨:根据题意列方程 2 1
3
x -(x-1)= 1
2
,解得 x= 1
2
.
13 答案:3 点拨:由运算规律可列方程:10-4(1-x)=18,解得 x=3.
14 答案:125 点拨:若设这个三位数的后两位数为 x,原数为 100+x,新数为 10x+1,
根据题意,得 2(x+100)+1=10x+1,求得 x=25.
15 答案:4,-8,12 点拨:每三个数为一组,第一组分别是 1,-2,3,第二组分别是 2,
-4,6,第三组分别是 3,-6,9,则接下来的三个数为第四组,分别为 4,-8,12.
16 答案:26 厘米、10 厘米 点拨:设宽为 x 厘米,那么长为(2x+6)厘米,根据题意,
得 x+(2x+6)=72÷2,解得 x=10.
17 答案:21 元 点拨:设商品的进价为 x 元,那么 28×0.9=20%x+x,解得 x=21.
18 答案:6 点拨:设还需 x 天完成,由题意,得 2 2
6 12 12
x =1,解得 x=6.所以还需
6 天完成.
19 解:(1)去括号,得 2x-2+3-x=-4.
移项,得 2x-x=-4+2-3.
合并同类项,得 x=-5.
(2)去分母,得 3(2x+1)-12=12x-(10x+1).
去括号,得 6x+3-12=12x-10x-1.
化简,得 6x-9=2x-1.
移项,得 6x-2x=-1+9.
合并同类项,得 4x=8.
系数化为 1,得 x=2.
(3)化为整数分母,得 3 10 2 22 5
x x .
去分母,得 5(3x-10)=2(x-2)-20.
去括号,得 15x-50=2x-4-20.
移项,得 15x-2x=-24+50.
合并同类项,得 13x=26.
系数化为 1,得 x=2.
20 解: 1 (1 )2 x =1+k,
去括号得: 1 1
2 2 x =1+k,
去分母得:1-x=2+2k,
移项得:-x=1+2k,
把 x 的系数化为 1 得:x=-1-2k,
3 2 3( 1)( 1) (3 2)4 5 10 2
k xx x ,
去分母得:15(x-1)-8(3x+2)=2k-30(x-1),
去括号得:15x-15-24x-16=2k-30x+30,
移项得:15x-24x+30x=2k+30+15+16,
合并同类项得:21x=61+2k,
把 x 的系数化为 1 得:x= 61 2
21
k ,
∵两个方程的解为相反数,
∴-1-2k+ 61 2
21
k =0,解得:k=1.
点拨:首先分别解出两个方程的解为:x=-1-2k,x= 61 2
21
k ,再根据两个方程的解
为相反数,可得-1-2k+ 61 2
21
k =0,然后解出 k 的值即可.
21 解:设四月份用电 x 度,根据题意,得
140×0.43+(x-140)×0.57=0.5x,
解得 x=280,
∴0.5x=0.5×280=140(元).
答:该用户四月份应交电费 140 元.
点拨:平均每度 0.5 元,用电超过了 140 度.所以只有一种情况.
22 解:设小明家离体育馆有 x 米,由题意,得
80 80 3
x x
=(45-2-3).解得 x=2 400.
答:小明家离体育馆 2 400 米.
点拨:回家时步行的用时+去体育馆骑自行车的用时+2=45-3.
解:方案一获利:
2 000×4+500×(10-4)=8 000+3 000=11 000(元).
设方案二将 x 吨鲜奶制成奶粉,(10-x)吨鲜奶制成酸奶,根据题意,得 x+10
3
x =4,
解得 x=1.所以方案二获利为:2 000+1 200×(10-1)=2 000+10 800=12 800(元).
因为 11 000<12 800,所以方案二获利最多.
点拨:因为制成奶粉,每天可加工鲜牛奶 1 吨,所以方案一共可以将 4 吨鲜奶加工成奶
粉,其余直接销售鲜奶,由此可算出方案一的获利;方案二需要先根据条件算出奶粉和酸奶
的吨数,再算其获得的利润,比较结果可判断哪种方案获利最多.
23 解:设每个茶杯的最低售价为 x 元,由题意,得 15(x-10)+35(x-12)=(15×10+
35×12)×10%,解得 x=12.54.
答:商店在销售这些茶杯时每个茶杯的售价不能低于 12.54 元.
点拨:虽进价不同,但可运用总利润除以总进价得到利润率,即分别用(售价-进价)×
件数得到总利润=总进价×利润率.
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