【精品试卷】人教版七年级上册数学 第三章 一元一次方程 单元测试卷四（含答案） 7页

数学人教版七年级上第三章 一元一次方程单元检测 参考完成时间：60 分钟 实际完成时间：______分钟 总分：100 分 得分：______ 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题的 4 个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内) 1．在以下的式子中： 3 x ＋8＝3；12－x；x－y＝3；x＋1＝2x＋1；3x2＝10；2＋5＝7； 其中是方程的个数为( )． A．3 B．4 C．5 D．6 2．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡， 若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为( )． A．5 B．4 C．3 D．2 3．下面四个方程中，与方程 x－1＝2 的解相同的一个是( )． A．2x＝6 B．x＋2＝－1 C．2x＋1＝3 D．－3x＝9 4．下列方程变形一定成立的是( )． A．如果 S＝ 1 2 ab ，那么 b＝ 2 S a B．如果 1 2 x ＝6，那么 x＝3 C．如果 x－3＝2x－3，那么 x＝0 D．如果 mx＝my，那么 x＝y 5．若关于 x 的一元一次方程 2 3 3 2 x k x k  ＝1 的解是 x＝－1，则 k 的值是( )． A． 2 7 B．1 C． 13 11  D．0 6．甲比乙大 15 岁，5 年前，甲的年龄是乙的年龄的 2 倍，则乙现在的年龄是( )． A．10 岁 B．15 岁 C．20 岁 D．30 岁 7．某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售(优惠 10%)仍可获利 10%(相对于进货价)， 则该家具的进货价是( )． A．108 元 B．105 元 C．106 元 D．118 元 8．一架飞机飞行于两城市之间，风速为 24 千米/时，顺风飞行需要 3 小时，逆风飞行需 要 4 小时，则两城市间的距离是多少？若设两城市间的距离为 x 千米，可列方程为( )． A． 3 x ＋24＝ 4 x －24 B． 4 3 x x －24 C．3x＋24＝4x－24 D． 24 243 4 x x   9．某出租车收费标准是：起步价 6 元(即行驶距离不超过 3 km 需付费 6 元)，超过 3 km 以后，每增加 1 km 加收 1.5 元(不足 1 km 按 1 km 计算)，小王乘出租车从甲地到乙地支付车 费 18 元，那么他乘坐路程的最大距离是( )． A．7 km B．9 km C．10 km D．11 km 10．元旦那天，6 位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．如图，圆桌半径为 60 cm，每人 离圆桌的距离均为 10 cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位 置，使 8 人都坐下，并且 8 人之间的距离与原来 6 人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧 的长)相等．设每人向后挪动的距离为 x，根据题意，可列方程( )． A． 2 (60 10) 6   ＝ 2 (60 10 ) 8 x   B． 2 (60 ) 2 60 8 6 x   C．2π(60＋10)×6＝2π(60＋π)×8 D．2π(60－x)×8＝2π(60＋x)×6 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．) 11.小李在解方程 5a－x＝13(x 为未知数)时误将－x 看作＋x，得方程的解为 x＝－2，则 原方程的解为__________． 12．当 x＝________时， 2 1 3 x  与 x－1 的差是 1 2 . 13．a，b，c，d 为实数，现规定一种新的运算， a b c d ＝ad－bc，那么当 2 4 (1 ) 5x ＝ 18 时，x＝__________. 14．一个三位数的百位数字是 1，若把百位数字移到个位，则新数比原数的 2 倍还多 1， 则原来的三位数是__________． 15．有一数列，按一定规律排成 1，－2,3,2，－4,6,3，－6,9，接下来的三个数为__________． 16．用 72 厘米的铁丝做一个长方形，要使长是宽的 2 倍多 6 厘米，则这个长方形的长和 宽各是__________． 17．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得 20%的利润．若该商品标价为 28 元，则 商品的进价为__________． 18 ．一件工作，甲单独做需 6 天完成，乙单独做需 12 天完成，甲、乙合作 2 天后，剩 下的由乙单独完成，还需__________天． 三、解答题(本大题共 6 小题，共 46 分) 19．解下列方程：(每小题 4 分，共 12 分) (1)2(x－1)＋(3－x)＝－4. (2) 2 1 10 114 12 x xx    . (3) 0.3 1 0.1 0.2 20.2 0.5 x x   . 20 ． (6 分 ) 已 知 关 于 x 的 方 程 1 (1 ) 12 x k   的 解 与 方 程 3 2 3( 1)( 1) (3 2)4 5 10 2 k xx x      的解互为相反数，求 k 的值． 21.(6 分)为了节约开支和节约能源，某单位按以下规定收取每月的电费：用电不超过 140 度，按每度 0.43 元收费，如果超过 140 度，超过的部分按每度 0.57 元收费，若某用户四月份 的电费平均每度 0.5 元，则该用户四月份应交电费多少元？ 22.(6 分)小明离家去市中心的体育馆看球赛，进场时发现门票忘在家中，此时离比赛开 始还有 45 分钟，于是他立即步行(匀速)回家取票．在家取票用时 2 分钟，取到票后，他急忙 骑自行车(匀速)赶往体育馆，终于在比赛开始前 3 分钟赶到体育馆门口，已知小明步行的速 度是 80 米/分，骑自行车的速度是步行速度的 3 倍．你知道小明家离体育馆多远吗？ 23．(8 分)某乳制品厂，现有鲜牛奶 10 吨，若直接销售，每吨可获利 500 元；若制成酸 奶销售，每吨可获利 1 200 元；若制成奶粉销售，每吨可获利 2 000 元．本工厂的生产能力是： 若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶 3 吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶 1 吨(两种加工方式不 能同时进行)．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完成．为此该厂设 计了以下两种可行方案： 方案一：4 天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶； 方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好 4 天完成． 你认为哪种方案获利最多，为什么？ 24．(8 分) 惠民超市第一天以每件 10 元的价格购进某品牌茶杯 15 个，由于此种品牌商 品价格看涨，第二天又以每件 12 元的价格购进同种茶杯 35 个，然后以相同的价格卖出，商 店在销售这些茶杯时，要想利润率不低于 10%，你觉得该如何定价？ 参考答案 1 答案：B 点拨：关键在于抓住含有未知数的等式这个核心． 2 答案：A 点拨：1 个三角形＝1 个正方形＋1 个圆，1 个圆＝2 个正方形．方法：通过 替代找出它们之间的关系． 3 答案：A 4 答案：C 5 答案：B 点拨：把 x＝－1 代入原方 程，解以 k 为未知数的一元一次方程．解得 k＝ 1. 6 答案：C 点拨：设 5 年前乙的年龄是 x 岁，则甲的年龄是 2x 岁，都增加 5 岁，甲比 乙大 15 岁，列出方程 2x＋5－(x＋5)＝15，解得 x＝15.故乙现在的年龄是 20 岁． 7 答案：A 点拨：设进货价为 x 元，根据题意，得(1＋10%)x＝132×(1－10%)，解得 x ＝108. 8 答案：D 点拨：顺风速度－风速＝逆风速度＋风速． 9 答案：D 点拨：支付 18 元，一定超过 3 km，设乘坐路程为 x km，所以 6＋1.5(x－3) ＝18，解得 x＝11.故选 D. 10 答案：A 点拨：首先理解题意找出题中存在的等量关系：8 人之间的距离＝原来 6 人之间的距离，根据等量关系列方程即可．设每人向后挪动的距离为 x，则这 8 个人之间的 距离是： 2 (60 10 ) 8 x   ，6 人之间的距离是： 2 (60 10) 6   ，根据等量关系列方程得： 2 (60 10 ) 8 x   ＝ 2 (60 10) 6   .故选 A. 11 答案：x＝2 点拨：x＝－2 就是 5a＋x＝13 的解，求出 a＝3，再代入原正确方程求 出 x＝2. 12 答案： 1 2 点拨：根据题意列方程 2 1 3 x  －(x－1)＝ 1 2 ，解得 x＝ 1 2 . 13 答案：3 点拨：由运算规律可列方程：10－4(1－x)＝18，解得 x＝3. 14 答案：125 点拨：若设这个三位数的后两位数为 x，原数为 100＋x，新数为 10x＋1， 根据题意，得 2(x＋100)＋1＝10x＋1，求得 x＝25. 15 答案：4，－8,12 点拨：每三个数为一组，第一组分别是 1，－2,3，第二组分别是 2， －4,6，第三组分别是 3，－6,9，则接下来的三个数为第四组，分别为 4，－8,12. 16 答案：26 厘米、10 厘米 点拨：设宽为 x 厘米，那么长为(2x＋6)厘米，根据题意， 得 x＋(2x＋6)＝72÷2，解得 x＝10. 17 答案：21 元 点拨：设商品的进价为 x 元，那么 28×0.9＝20%x＋x，解得 x＝21. 18 答案：6 点拨：设还需 x 天完成，由题意，得 2 2 6 12 12 x  ＝1，解得 x＝6.所以还需 6 天完成． 19 解：(1)去括号，得 2x－2＋3－x＝－4. 移项，得 2x－x＝－4＋2－3. 合并同类项，得 x＝－5. (2)去分母，得 3(2x＋1)－12＝12x－(10x＋1)． 去括号，得 6x＋3－12＝12x－10x－1. 化简，得 6x－9＝2x－1. 移项，得 6x－2x＝－1＋9. 合并同类项，得 4x＝8. 系数化为 1，得 x＝2. (3)化为整数分母，得 3 10 2 22 5 x x   . 去分母，得 5(3x－10)＝2(x－2)－20. 去括号，得 15x－50＝2x－4－20. 移项，得 15x－2x＝－24＋50. 合并同类项，得 13x＝26. 系数化为 1，得 x＝2. 20 解： 1 (1 )2 x ＝1＋k， 去括号得： 1 1 2 2 x ＝1＋k， 去分母得：1－x＝2＋2k， 移项得：－x＝1＋2k， 把 x 的系数化为 1 得：x＝－1－2k， 3 2 3( 1)( 1) (3 2)4 5 10 2 k xx x      ， 去分母得：15(x－1)－8(3x＋2)＝2k－30(x－1)， 去括号得：15x－15－24x－16＝2k－30x＋30， 移项得：15x－24x＋30x＝2k＋30＋15＋16， 合并同类项得：21x＝61＋2k， 把 x 的系数化为 1 得：x＝ 61 2 21 k ， ∵两个方程的解为相反数， ∴－1－2k＋ 61 2 21 k ＝0，解得：k＝1. 点拨：首先分别解出两个方程的解为：x＝－1－2k，x＝ 61 2 21 k ，再根据两个方程的解 为相反数，可得－1－2k＋ 61 2 21 k ＝0，然后解出 k 的值即可． 21 解：设四月份用电 x 度，根据题意，得 140×0.43＋(x－140)×0.57＝0.5x， 解得 x＝280， ∴0.5x＝0.5×280＝140(元)． 答：该用户四月份应交电费 140 元． 点拨：平均每度 0.5 元，用电超过了 140 度．所以只有一种情况． 22 解：设小明家离体育馆有 x 米，由题意，得 80 80 3 x x  ＝(45－2－3)．解得 x＝2 400. 答：小明家离体育馆 2 400 米． 点拨：回家时步行的用时＋去体育馆骑自行车的用时＋2＝45－3. 解：方案一获利： 2 000×4＋500×(10－4)＝8 000＋3 000＝11 000(元)． 设方案二将 x 吨鲜奶制成奶粉，(10－x)吨鲜奶制成酸奶，根据题意，得 x＋10 3 x ＝4， 解得 x＝1.所以方案二获利为：2 000＋1 200×(10－1)＝2 000＋10 800＝12 800(元)． 因为 11 000＜12 800，所以方案二获利最多． 点拨：因为制成奶粉，每天可加工鲜牛奶 1 吨，所以方案一共可以将 4 吨鲜奶加工成奶 粉，其余直接销售鲜奶，由此可算出方案一的获利；方案二需要先根据条件算出奶粉和酸奶 的吨数，再算其获得的利润，比较结果可判断哪种方案获利最多． 23 解：设每个茶杯的最低售价为 x 元，由题意，得 15(x－10)＋35(x－12)＝(15×10＋ 35×12)×10%，解得 x＝12.54. 答：商店在销售这些茶杯时每个茶杯的售价不能低于 12.54 元． 点拨：虽进价不同，但可运用总利润除以总进价得到利润率，即分别用(售价－进价)× 件数得到总利润＝总进价×利润率．