【精品试卷】人教版七年级上册数学 第二章整式的加减 单元测试卷2（含答案） 8页

第 2 章 单元测试题 2 一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1、整式﹣3.5x3y2，﹣1， ，﹣32xy2z，﹣ x2﹣y，﹣ a2b﹣1 中单项式的个数有（ ） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 2、在下列运算正确的是（ ） A、2a+3b=5ab B、2a﹣3b=﹣1 C、2a2b﹣2ab2=0 D、2ab﹣2ab=0 3、若代数式 是五次二项式，则 a 的值为（ ） A、2 B、±2 C、3 D、±3 4、下列各组代数式中，是同类项的是（ ） A、5x2y 与 xy B、﹣5x2y 与 yx2 C、5ax2 与 yx2 D、83 与 x3 5、下列各组中的两个单项式能合并的是（ ） A、4 和 4x B、3x2y3 和﹣y2x3 C、2ab2 和 100ab2c D、 6、某商品原价为 100 元，现有下列四种调价方案，其中 0＜n＜m＜100，则调价后该商品 价格最低的方案是（ ） A、先涨价 m%，再降价 n% B、先涨价 n%，再降价 m% C、行涨价 %，再降价 % D、先涨价 %，再降价 % 二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 7、﹣ πx2y 的系数是 ． 8、去括号填空：3x﹣（a﹣b+c）= ． 9、多项式 A：4xy2﹣5x3y4+（m﹣5）x5y3﹣2 与多项式 B：﹣2xny4+6xy﹣3x﹣7 的次数相同， 且最高次项的系数也相同，则 5m﹣2n= ． 10、一个长方形的一边为 3a+4b，另一边为 a+b，那么这个长方形的周长为 ． 11、任写一个与 是同类项的单项式： ． 12、设 a﹣3b=5，则 2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15 的值是 ． 13、已知 a 是正数，则 3|a|﹣7a= ． 14、给出下列算式：32﹣12=8=8×1，52﹣32=16=8×2，72﹣52=24=8×3，92﹣72=32=8×4，… 观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设 n（n≥1）表示自然数，用关于 n 的等式表示 这个规律为： ． 三、解答题（共 5 小题，满分 44 分） 15、化简： ①（a+b+c）+（b﹣c﹣a）+（c+a﹣b）； ②（2x2﹣ +3x）﹣4（x﹣x2+ ）； ③3a2﹣[8a﹣（4a﹣7）﹣2a2]； ④3x2﹣[7x﹣（﹣3+4x）﹣2x2]． 16、有一个两位数，它的十位数字是个位数字的 8 倍，则这个两位数一定是 9 的倍数，试说 明理由． 17 、 先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 ， ． 18、（1）用代数式表示图中阴影部分的面积 S． （2）请你求出当 a=2，b=5，h=4 时，S 的值． 19、一艘轮船顺水航行 3 小时，逆水航行 2 小时， （1）已知轮船在静水中前进的速度是 m 千米/时，水流的速度是 a 千米/时，则轮船共航行 多少千米？ （2）轮船在静水中前进的速度是 80 千米/时，水流的速度是 3 千米/时，则轮船共航行多少 千米？ 参考答案 一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1、整式﹣3.5x3y2，﹣1， ，﹣32xy2z，﹣ x2﹣y，﹣ a2b﹣1 中单项式的个数有（ ） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 考点：单项式。 分析：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母 中含字母的不是单项式， 解答：解：根据单项式的定义可知，单项式有：﹣3.5x3y2，﹣1，﹣32xy2z，共 3 个， 故选 B． 点评：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母 中含字母的不是单项式，这是判断是否是单项式的关键． 2、在下列运算正确的是（ ） A、2a+3b=5ab B、2a﹣3b=﹣1 C、2a2b﹣2ab2=0 D、2ab﹣2ab=0 考点：合并同类项。 分析：根据同类项的定义判断是否为同类项，是则按法则合并． 解答：解：因 A、B、C 三个选项中左边的式子都不是同类项，所以不能合并，只有 D 选项 正确，故选 D． 点评：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，需要考生准确判别哪些是同类项， 这是需要注意的考点． 3、若代数式 是五次二项式，则 a 的值为（ ） A、2 B、±2 C、3 D、±3 考点：多项式。 专题：计算题。 分析：先观察多项式的各项，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数． 解答：解：由题意得：a2﹣1+2=5 且 a+2≠0， 解得 a=2． 故选 A． 点评：本题考查了多项式的定义，应从次数和项数两方面进行考虑．解题的关键是弄清多项 式次数是多项式中次数最高的项的次数．注意本题最高次项的系数不等于 0． 4、下列各组代数式中，是同类项的是（ ） A、5x2y 与 xy B、﹣5x2y 与 yx2 C、5ax2 与 yx2 D、83 与 x3 考点：同类项。 专题：新定义。 分析：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，且常数项也是同类项．通 过该定义来判断是不是同类项． 解答：解： A、5x2y 与 xy 字母 x、y 相同，但 x 的指数不同，所以不是同类项； B、﹣5x2y 与 yx2 字母 x、y 相同，且 x、y 的指数也相同，所以是同类项； C、5ax2 与 yx2 字母 a 与 y 不同，所以不是同类项； D、83 与 x3，对 83 只是常数项无字母项，x3 只是字母项无常数项，所以不是同类项． 故选 B 点评：同学们判断一个整式是否是同类项主要从以下三个方面：①所含字母相同②且相同 字母的指数也相同的项③常数项也是同类项． 5、下列各组中的两个单项式能合并的是（ ） A、4 和 4x B、3x2y3 和﹣y2x3 C、2ab2 和 100ab2c D、 考点：同类项。 专题：常规题型。 分析：根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关， 与系数无关可判断出正确答案． 解答：解：A、两者所含字母不同，故本选项错误； B、两者所含的相同字母的指数不同，故本选项错误； C、两者所含字母不同，故本选项错误； D、两者符合同类项的定义，故本选项正确． 故选 D． 点评：本题考查同类项的定义，属于基础题，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所 含字母相同；（2）相同字母的指数相同，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 6、某商品原价为 100 元，现有下列四种调价方案，其中 0＜n＜m＜100，则调价后该商品 价格最低的方案是（ ） A、先涨价 m%，再降价 n% B、先涨价 n%，再降价 m% C、行涨价 %，再降价 % D、先涨价 %，再降价 % 考点：整式的混合运算。 专题：应用题。 分析：解此题可将四个选项的内容一一代入，然后比较大小即可． 解答：解：经过计算可知 A、100（1+m%）（1﹣n%）； B、100（1+n%）（1﹣m%）； C、100（1+ %）（1﹣ %）； D、100（1+ %）（1﹣ %）． ∵0＜n＜m＜100， ∴100（1+n%）（1﹣m%）最小． 故选 B． 点评：此题考查的是整式的运算，通过选项将数代入，然后比较大小． 二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 7、﹣ πx2y 的系数是 ﹣ π ． 考点：单项式。 分析：根据单项式系数的概念（单项式的系数是单项式中的数字因数）求解即可． 解答：解：﹣ πx2y 的系数是﹣ π． 点评：本题考查了单项式的系数的概念，即单项式中的数字因数叫单项式的系数．注意π是 数字，不是字母． 8、去括号填空：3x﹣（a﹣b+c）= 3x﹣a+b﹣c ． 考点：去括号与添括号。 分析：注意去括号后要变号，根据负负得正的原则进行． 解答：解：原式=3x﹣a+b﹣c． 故填：3x﹣a+b﹣c． 点评：本题考查去括号的知识，比较简单，注意负负得正的运用． 9、多项式 A：4xy2﹣5x3y4+（m﹣5）x5y3﹣2 与多项式 B：﹣2xny4+6xy﹣3x﹣7 的次数相同， 且最高次项的系数也相同，则 5m﹣2n= 7 ． 考点：多项式；代数式求值。 专题：计算题；方程思想。 分析：先根据多项式的次数与最高次项的系数的定义列方程组求出 m，n 的值，再代入求出 5m﹣2n 的值． 解答：解：∵多项式 A：4xy2﹣5x3y4+（m﹣5）x5y3﹣2 与多项式 B：﹣2xny4+6xy﹣3x﹣7 的 次数相同，且最高次项的系数也相同， ∴ ， 解得 ． 则 5m﹣2n=5×3﹣2×4=7． 故答案为 7． 点评：本题主要考查了多项式的次数与最高次项的系数的定义．多项式中每个单项式叫做多 项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；它的数字因数就是最高项的 系数． 10、一个长方形的一边为 3a+4b，另一边为 a+b，那么这个长方形的周长为 8a+10b ． 考点：整式的加减。 专题：计算题。 分析：根据长方形的周长是长与宽的和的 2 倍，即可求出答案． 解答：解：由题意知：这个长方形的周长=2（3a+4b+a+b）=2（4a+5b）=8a+10b． 故答案为：8a+10b． 点评：本题考查了整式的加减，属于基础题，注意掌握长方形的周长公式是关键． 11、任写一个与 是同类项的单项式： a2b ． 考点：同类项。 专题：开放型。 分析：根据同类项的定义，同类项所含字母相同且相同字母的指数相同可写出与 是同类项的单项式． 解答：解：由题意可写：Na2b（N 可取任意不为 0 的数） 故可填：a2b． 点评：本题考查同类项的定义，满足条件的单项式有无数个，注意掌握同类项的定义是关键． 12、设 a﹣3b=5，则 2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15 的值是 30 ． 考点：代数式求值。 专题：整体思想。 分析：将 a﹣3b=5 代入代数式 2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15 即可求得它的值． 解答：解：∵3b﹣a=﹣5， ∴2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15=2×52﹣5﹣15=30． 点评：此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的 式子代入即可求出答案． 13、已知 a 是正数，则 3|a|﹣7a= ﹣4a ． 考点：绝对值。 专题：计算题。 分析：根据绝对值的性质，正数和 0 的绝对值是它本身，再根据合并同类项得出结果． 解答：解：由题意知，a＞0， 则|a|=a， ∴3|a|﹣7a=3a﹣7a=﹣4a， 故答案为﹣4a． 点评：本题考查了绝对值的性质，正数和 0 的绝对值是它本身，比较简单． 14、给出下列算式：32﹣12=8=8×1，52﹣32=16=8×2，72﹣52=24=8×3，92﹣72=32=8×4，… 观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设 n（n≥1）表示自然数，用关于 n 的等式表示 这个规律为： （2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n ． 考点：规律型：数字的变化类。 专题：创新题型；规律型。 分析：由题意得，两个连续奇数的平方差等于 8n 倍，奇数用 2n+1 表示，即可写出规律． 解答：解：两个连续奇数可表示为 2n+1，2n﹣1， 则（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n， 故答案为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n． 点评：本题考查了数字的变化规律，奇数的表示方法为 2n+1． 三、解答题（共 5 小题，满分 44 分） 15、化简： ①（a+b+c）+（b﹣c﹣a）+（c+a﹣b）； ②（2x2﹣ +3x）﹣4（x﹣x2+ ）； ③3a2﹣[8a﹣（4a﹣7）﹣2a2]； ④3x2﹣[7x﹣（﹣3+4x）﹣2x2]． 考点：整式的加减。 分析：本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号 前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的 指数不变． 解答：解：①（a+b+c）+（b﹣c﹣a）+（c+a﹣b） =a+b+c+b﹣c﹣a+c+a﹣b =a+b+c； ②（2x2﹣ +3x）﹣4（x﹣x2+ ） =2x2﹣ +3x﹣4x+4x2﹣2 =6x2﹣x﹣ ； ③3a2﹣[8a﹣（4a﹣7）﹣2a2] =3a2﹣[8a﹣4a+7﹣2a2] =3a2﹣8a+4a+7+2a2=5a2﹣4a﹣7； ④3x2﹣[7x﹣（﹣3+4x）﹣2x2] =3x2﹣[7x+3﹣4x﹣2x2] =3x2﹣7x﹣3+4x+2x2=5x2﹣3x﹣3． 点评：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点． 合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变． 去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号． 16、有一个两位数，它的十位数字是个位数字的 8 倍，则这个两位数一定是 9 的倍数，试说 明理由． 考点：数的整除性问题。 专题：证明题。 分析：设个位数字为未知数，表示出十位数字，进而表示出这个两位数，证明这个两位数是 9 的倍数即可． 解答：解：设个位数字为 a，则十位数字为 8a，则这个两位数可以表示成 80a+a=81a，故是 9 的倍数． 点评：考查证明问题；用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字． 17 、 先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 ， ． 考点：整式的加减—化简求值。 分析：本题应先对代数式进行去括号，合并同类项，然后进行移项，将整式化为最简式，最 后把 x、y 的值代入即可解出整式的值． 解答：解：原式= x﹣2x+ y2﹣ x+ y2=y2﹣3x， 当 ， 时， 原式=1． 点评：本题考查的是代数式的化简，学生容易在去括号时单项式的符号出现错误． 18、（1）用代数式表示图中阴影部分的面积 S． （2）请你求出当 a=2，b=5，h=4 时，S 的值． 考点：列代数式；代数式求值。 专题：几何图形问题。 分析：（1）阴影部分的面积=上下底为 a，b，高为 h 的梯形的面积﹣边长为 a，h 的长方形 的面积，把相关字母代入即可； （2）把数值代入（1）中的代数式求值即可． 解答：解：（1）S= ×（a+b）h﹣ah， （2）当 a=2，b=5，h=4 时，S= ×（2+5）×4﹣2×4=6． 点评：本题考查列代数式及求值问题，得到阴影部分的面积的等量关系是解决本题的关键． 19、一艘轮船顺水航行 3 小时，逆水航行 2 小时， （1）已知轮船在静水中前进的速度是 m 千米/时，水流的速度是 a 千米/时，则轮船共航行 多少千米？ （2）轮船在静水中前进的速度是 80 千米/时，水流的速度是 3 千米/时，则轮船共航行多少 千米？ 考点：列代数式；代数式求值。 专题：行程问题。 分析：（1）共航行路程=顺水路程+逆水路程=（静水速度+水流速度）×顺水时间+（静水速度 ﹣水流速度）×逆流时间，把相关数值代入，化简即可； （2）把 80，3 代入（1）得到的式子，求值即可． 解答：解：（1）轮船共航行路程为：（m+a）×3+（m﹣a）×2=（5m+a）千米， （2）把 m=80，a=3 代入（1）得到的式子得：5×80+3=403 千米． 答：轮船共航行 403 千米． 点评：本题考查列代数式及代数式求值问题，得到共航行路程的等量关系是解决本题的关键， 用到的知识点为：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度．