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- 2021-10-25 发布
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辅导教案
学员姓名: 学科教师:
年 级: 辅导科目:
授课日期
××年××月××日
时 间
A / B / C / D / E / F段
主 题
因式分解
教学内容
1. 了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系;
2. 掌握提公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法这四种分解因式的基本方法和技巧;
3. 会用这些方法进行多项式的因式分解。
采用师生互动和学生讨论的形式
通过思维导图回顾因式分解的四种方法,介绍因式分解的一般方法和技巧。
注意:因式分解要分解到不能分解为止。
1. 用适当的方法将下列各式因式分解
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
通过进一步的练习大家讨论一下不同项数应采用哪些方法。
二项式的因式分解:基本上是通过平方差公式来完成,(3)类似于二项式。
三项式的因式分解:A、首先要看是否有公因式可提,再看能否通过完成平方公式来完成,如(1)(2)题;
B、通过十字相乘来完成,如(5)(6)题。
四项式的因式分解:A、2,2分组(通常把次数相同的分在一组),再通过提公因式来完成,如(8)题。
B、1,3分组(通常是三项分在一组构成完全平方公式,再通过平方差公式来完成,如(7)题。
六项式的因式分解:A、3,3分组(通常是3项能够构成完全平方公式,在通过平方差公式来完成,如(10)题。
B、3,2,1分组(通常是3项构成完全平方公式,在通过十字相乘来完成,如(9)题。
分组分解法的关键在于分组适当,而在分组时,必须有预见性。能预见到下一步能继续分解。而“预见”源于细致的“观察”,分析多项式的特点,恰当的分组是分组分解法的关键。
教师引导学生回答的形式
例1. 把下列各式因式分解
(1) (2)
试一试:把下列各式因式分解
(1) (2)
归纳总结:
此类题型需要我们先将多项式进行展开,在进行分组完成。
例2
(1)已知:,那么= _____________。
(2)已知:,那么= _____________。
(3)已知且,那么= _____________。
答案:(1)4; (2)-1; (3)1
归纳总结:
(1)将看出一个整体,需要注意的是;负值要舍去。
(2)模型“0+0=0”,将多项式化为几个完成平方和的形式。
(3)本题需要通过等量代换得到,即在通过因式分解,得到即
试一试:求证:无论、为何值,代数式的值恒为正。
例3. 如果、、为的三边,且,试判定的形状。
已知是的三条边,且满足,试判断的形状。
分析:因为题中有,考虑到要用完全平方公式,首先要把转成。所以两边同乘以2,然后拆开搭配得完全平方公式之和为0,从而得解。
由学生独立完成,然后交换批改,进行讲解评比
1.若是完全平方式,则的值等于_______。
2.若是一个完全平方式,则的关系是 。
3.当取__________时,多项式取得最小值是__________。
4.如果是的一个因式,则 .
5.下列各式中,能用完全平方公式因式分解的是( )
A. B. C. D.
6.多项式,,的公因式是( )
A. B. C. D. 以上都不对
7.如果可以分解成,则A、B的值分别是( )
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
8.下列各题因式分解正确的个数是( )
①
②
③
④
A. 1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
9.因式分解:
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
10.已知,求的值
答案:1、7或-1; 2、; 3、-2、2; 4、-6; 5、C; 6、B; 7、B; 8、C;
9、(1);(2);(3);
(4);(5);(6)
10、
本节课重要知识点:因式分解的方法,每一种方法使用多项式的特点,注意分解彻底。
教师根据这些知识点引导学生总结,可以用列表或思维导图等形式
1.因式分解:
(1) (2)
(3) (4)
2.已知,求(1),(2)的值。
答案:1、(1);(2);
(3); (4)
2、(1)7;(2)47
复习回顾分式的基本性质、分式有意义的条件、分式值为零、分式混合运算规律和运算技巧以及分式方程的解法。
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