数学华东师大版七年级上册课件3-4 整式的加减 第2课时 18页

第3章 整式的加减 3.4 整式的加减 第2课时 1.在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括 号法则；(重点） 2.掌握去括号、添括号的法则，并能利用法则解决简单的 问题.（难点） 学习目标 10 x 6 3 10 x 6 3 10 x 6 3 10 x 6 3 请欣赏下面的图片，如何求阴影部分的面积？请列式 表示. 回顾与思考 去括号一 问题 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要 t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时， 于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程 为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米 ① 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米 ② 上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 上面两式中去括号部分变形分别为 +120（t-0.5）=+120t-60 ③ -120（t-0.5）=-120t+60 ④ 问题：比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的 规律吗？ 100t+120（t-0.5） ① 100t-120（t-0.5） ② 去括号法则： 1.如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面 的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号； 2.如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面 的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号. （1）a+(b+c)=a+b+c （2）a-(b+c)=a-b-c 括号没了，正负号没变 括号没了，正负号却变了 总结归纳 议一议 讨论比较 +(x-3)与 -(x-3)的区别？ +(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3) 注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每 一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都 不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项. 例1 化简下列各式： （1）8a+2b+（5a-b）； （2）a+（5a-3b）-2（a-2b）． 解：（1）8a+2b+（5a-b） =8a+2b+5a-b =13a+b； （2）a+（5a-3b）-2（a-2b） =a+5a-3b-2a+4b =(a+5a-2a)+(-3b+4b) =4a+b. 典例精析 例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水， 两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时. 问： (1)2小时后两船相距多远？ (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h， 逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h. (1)2小时后两船相距(单位：km) 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200. (2)2小时后甲船比乙船多航行(单位：km) 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a. 例3 先去括号，再合并同类项： （1）(x+y-z)+(x-y+z)-（x-y-z）； （2）(a2+2ab+b2)-（a2-2ab+b2）； （3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2). 解：（1）(x+y-z)+(x-y+z)-（x-y-z） =x+y+z+x-y+z-x+y+z=x+y+z； （2）(a2+2ab+b2)-（a2-2ab+b2） =a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab； （3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2) =6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y2. 添括号二 按要求将多项式3a-2b+c添上括号： （1）把它放在前面带有“+”号的括号里； (2) 把它放在前面带有“－”号的括号里； -（ ）=3a-2b+c. +（ ）=3a-2b+c；3a-2b+c -3a+2b-c 由去括号法则，我们可以知道： 3a-2b+c=+（ ）；故： 3a-2b+c 3a-2b+c=-（ ）.-3a+2b-c 添括号法则 1.所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改 变符号； 2.所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变 符号. 添括号也去括号的过程正好相反，添括号是否正确， 可以用去括号法则检验！ 总结归纳 提示： 通过添括号，把某一个代数式看成一个整体代入求值． 例4 已知y-x=2，求 的值. 3 2( ) 2( ) 3 3 1x y x y x y      3 2( ) 2( ) 3 3 1x y x y x y      3 2( ) 2( ) 3( ) 1x y x y x y       3 2( 2) 2 ( 2) 3 ( 2) 1         8 8 ( 6) 1 11.       解：由y-x=2，可得x-y=-2. 例5 计算： （1）214a+47a+53a； （2）214a-39a-61a. 解：（1）214a+47a+53a =214a+(47a+53a) =214a+100a =314a； 适当添加括 号，可使计 算简便. （2）214a-39a-61a =214a-(39a+61a) =214a-100a =114a. 当堂练习 1. (1) 2(x+8) (2) 120(t-0.5) (3) +(x+3) =2x+16 =120t-60 =x+3 2. (1) -3(3x+4） (2) -120(t-0.5） (3) -(x-3) = -9x-12 = -120t+60 = -x+3 一、去括号 二、添括号 1.（1）a-b+c-d=a+( )； （2）a-b-c+d=a-( )； （3）a-b-c+d=a+( )+d； （4）a-b+c-d=a-b-( ). -b+c-d b+c-d -c+d -b-c 2.判断下列各题中添括号有没有错误. （1）a-2b-3m+n=a-(2b-3m+n)； ( ) （2）m-2n+a-b=m+(2n+a-b)； ( ) （3）x-2a-4b+y=(x-2a)-(4b-y)； ( ) （4）a-2b+c-1=-(a+2b-c+1). ( ) √ 三、化简下列各式： （1）8m＋2n＋(5m－n)； （2）(5p－3q)－3( 　 )．2 2p q (1)8 2 (5 ) 8 2 5 13 ; m n m n m n m n m n          2 2 2 2 (2)(5 3 ) 3( 2 ) 5 3 (3 6 ) 5 3 3 6 3 5 3 . p q p q p q p q p q p q p p q                解： 课堂小结 去 括 号 添 括 号 括号前面是“+”号，去括号时 把括号连同它前面的“+”号去 掉，括号内的各项都不改变符号 括号前面是“-”号，去括号时 把括号连同它前面的“-”号去 掉，括号内的各项都改变符号 所添括号前面是“+”号，括 到括号内的各项都不改变符号 所添括号前面是“-”号，括 到括号内的各项都改变符号 检 验 化 简 求 值