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- 2021-10-25 发布
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2 .2 整式的加减(一)
教学目标:1、了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并
同类项,能先合并同类项化简后求值。
2、经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则,培养学生观察、探索、
分类、归纳等能力。
3、掌握规范解题步骤,养成良好的学习习惯。
重点:掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项
难点:多字母同类项的合并
教学过程
一、创设情境,引入新课
1、运用有理数的运算律计算:
100×2+252×2= 100×(-2)+252×(-2)=
我们来看本章引言中的问题(2).
解:这段铁路的全长是:100t+120×2.1t 即 100t+252t
2、 类比数的运算,如何化简 100t+252t,并说明你的道理。
思路点拨:教师引导,启发学生类比数的运算,逆用乘法分配律。
对比:100×2+252×2 100t+252t
=(100+252) ×2 =(100+252)t
=704 =352t
这就是我们这节课要学习的内容:2.2.1 整式的加减(板书课题)
二、讲解新课
事实上,100t+252t 与 100×2+252×2 和 100×(-2)+252×(-2)有相同的结构,
都是两个数分别与同一个数相乘的和,这里 t 表示同一个因数,因此根据分配律
也应该有:100t+252t=(100+252)t=352t.
1、填空
(1)100t-252t=( )t (2)3x2+2x2=( )x2 (3)3ab2-4ab2=( )ab2
小组讨论:上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?(鼓励学生用自己
语言表述)
对于上面的(1)、(2)、(3),都逆用乘法对加法的分配律
100t-252t=(100-252)t=-152t 3x2+2x2=(3+2)x2=5x2 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2
这就是说,上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。
讨论:具备什么特点的多项式可以合并呢?
教师引导学生总结:1.所含字母相同。2.相同的字母的指数也相同。
像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数
项也是同类项。
2、判断下列各组中的两项是否是同类项:
(1) -5ab3 与 3a3b ( ) (2)3xy 与 3x ( ) (3) -5m2n3 与 2n3m2( )
(4)53 与 35 ( ) (5) x3 与 53 ( )
因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律
把多项式中的同类项进行合并。例如:
4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项)
2
=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律)
=(4x2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2) (结合律)
=(4-8)x2 +(2+3)x+(7-2) (分配律)
=-4x2+5x+5
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
问题:合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的
系数、字母及字母的指数有什么联系?
学生交流,教师归纳:
合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,
且字母部分不变。
注意: 1、若两 个同 类项的 系数互为 相反 数,则 两项的和 等于 零,如 :
-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
2、多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。
3、通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从
小到大(升幂)的顺序排列,如:-4x2+5x+5 或写 5+5x-4x2。
三、讲解例题,巩固知识
1、课本例 1、例 2、例 3
四、课堂小结
1、什么叫做同类项?请举例说明.
2、什么叫做合并同类项?怎样合并同类项?
3、对于求多项式的值,不要急于代入,应先观察多项式,看其中有没有同类项,
若有,要先合并同类项使之变得简单,而后代入求值。
五、布置作业
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