冀教七下三角形综合小结 5页

第十一章《三角形》复习指导 一、复习目标提示：‎ ‎1.认识三角形的概念、掌握三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性。‎ ‎2.了解三角形的角平分线、高、中线，并能在具体的三角形中作出它们。‎ ‎3.了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计。‎ ‎4.能准确地辨认全等三角形中的对应元素，能熟练掌握三角形全等的条件。‎ ‎5.掌握直角三角形全等的判定方法，正确理解“斜边、直角边”的意义 ‎6.能利用尺规作一个三角形和已知三角形全等。‎ 二、重、难点点拨：‎ ‎1.三角形的三边关系、及三角形的内角和。‎ ‎2.三角形全等的条件、全等图形的性质及其应用。‎ 熟练了解并掌握三角形的三边关系，三角形的内角和是解决与三角形有关问题的重要基础。全面掌握三角形全等的条件与全等的性质可以解决线段的相等、角的相等的证明问题。‎ 三、复习中应当注意的几个问题：‎ ‎1.正确理解几个概念：‎ ‎（1）三角形：理解三角形的概念应抓住三点：①三条线段，②不在同一直线上，③首尾顺次相接。其表示方法：以A、B、C三点为顶点的三角形记作△ABC。‎ ‎（2）三角形的外角：由三角形的一边与另一边的延长线组成的角。‎ ‎（3）三角形的角平分线：一个三角形有三条角平分线，都在三角形的内部，并且相交于一点；三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线；每一条角平分线将每个内角分成相等的两个角。‎ ‎（4）三角形的中线：三角形的中线有三条，都在三角形的内部，且相交于一点；三角形的每一条边上的中线将该边分成两条相等的线段，将三角形分成两个面积相等的三角形。‎ ‎（5）三角形的高：每个三角形的每条边上都有一条高，并且垂直于该边，三角形的三条高不一定在三角形内部，但一定交于一点。‎ ‎（6）全等图形：全等图形一定考虑形状和大小都完全相同，两者缺一不可；它们只和形状、大小有关，和位置的摆放没有关系。对于全等三角形其表示方法如“△ABC≌△”，应将对应顶点写在对应位置上，以利于找出对应边、对应角。‎ ‎2.掌握三个关系：‎ ‎（1）三角形三边的关系：①三角形的任意两边的和大于第三边；②三角形任意两边的差小于第三边。若三条线段满足：两条线段之和大于第三条线段，且这两条线段之差（在减小）小于第三条线段，，则它们就能构成三角形。换句话说，其中一条线段大于另两条线段之差且小于这两条的和，它们说能构成三角形。‎ ‎（2）三角形的三个内角的关系：三角形的三个内角之和等于1800.‎ ‎（3）三角形的内角与外角的关系：‎ 位置关系：三角形的每个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角；‎ 数量关系：三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的任意一个外角大于和它不相邻的内角。‎ ‎3.了解两个分类：‎ 按边分：‎ 按角分：‎ 三角形的分类可以按边分，也可以按角来分，两种分类方法要区分开来，不能混在一起。‎ ‎4.正确应用三角形全等的判定方法：‎ 三角形全等的四个判定方法都强调了三个条件，而且这三个条件中，至少有一条边，对应相等。在“边角边”中，它是两条边对应相等，外加一个“其夹角对应相等”在“角边角”中，由于三角形的内角和是1800，使这一判定方法有了一个推广即“角角边”，只要两个三角形有两个对应角相等，再加上一个对应边相等的条件就可以证明两个三角形全等，而“边边边”秒是三条边对应相等。‎ 对四个判定方法加以分析：若知三条线段对应相等，就只考虑“边边边”，其他三个暂不考虑；若知两边对应相等就再考虑加上一个什么样的条件，可能是再有一个边对应相等构成“边边边”，或者看它们的夹角而构成“边角边”，这时需要根据图形和题意去找就可以了；若已知一边，往往是找两角，或一边配夹角；若已知一角，就考虑夹它的两边，凑成“边角边”或再找一个角及其夹边，凑成“角角边”，若已知两角，就考虑再找一对应边。‎ 对于直角三角形，除了用一般三角形的判定方法外还需要考虑“斜边、直角边”，即“边边角”只对于直角三角形成立。‎ ‎5.正确应用全等的性质：‎ 两个图形全等后，其对应边对应相等、对应角对应相等、周长相等、面积相等。两个全等的三角形除了以上结论外，还有对应边上的中线对应相等，对应边一的高对应相等，对应角的平分线对应相等，等结论都可以通过证明全等来得到。‎ ‎6.掌握尺规作三角形的方法：‎ 要全面掌握由“已知两边及其夹角求作三角形”、“已知两角及其夹边作三角形”、“已知三边作三角形”的方法。尺规作三角形是作图的重点，其中的语言叙述是圣战，要注意以下两点：①尺规作图的一般步骤：已知、求作、分析、作法、说明、讨论。而我们现在只需写出已知、求作、作法说可以了。②尺规作图的语言叙述必须使用规范、精练、准确的作图语言。‎ 四、 典例分析：‎ ‎1.考查三角形三边的关系：‎ ‎ 例1．已知三角形中两边长分别为5，8，试确定第三边的取值范围 ‎ 析解：由已知三角形中两边长时，可确定第三边的取值范围，其是|两边之差|<第三边<两边之和。即若设第三边为x，则有8－5