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  • 2021-10-25 发布

青岛初中数学七年级下册§11.3 单项式的乘法(1) ——单项式乘单项 式

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乘方 幂 幂的运算性质 1. am • an=am+n(m、n为正整数 ) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 2.(am)n=amn (m、n为正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘. 3. (ab)n=an bn ( n为正整数) 积的乘方等于各因数乘方的积。 1: 32×33×34 = ———— ; a8·a7= ——— — ; (x+y)3· (x+y) · (x+y)2= ————— 。 2: (ab)2= ————— ; (-2x)3= ——— — ; 3: (102)4= ————— ; (x4)3= ———— — ; (-3x2)2= ————— 。 39 a15 (x+y)6 a2b2 -8x3 108 x12 9x4 1.探索单项式乘单项式的运算法则。 2.会利用法则进行单项式乘单项式的运算。 3.通过将单项式乘单项式转化为同底数幂的 乘法,体会转化思想。 如图11-3,王大伯有一块由6个 宽都是a米、长都是ka米的长方 形菜畦相连而成的菜地。 a a ka ka ka 图11-3 你能用两种不同的方式表示菜地的面积吗? 2a·3ka 6ka2 2a·3ka = 6ka2 观察上面得到的等式,你发现它的左边与右边 有什么特点? 2a·3ka= _______________ =6ka2 乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运 算性质。 左边:两个单项式相乘,右边:一个单项式。 两个单项式相乘,可以按照乘法 的运算律,转化为有理数的乘法和同 底数幂的乘法进行运算。 这就是说: (系数×系数)(同底数幂相乘)×单独的幂 )3()2( 2ababc 计算: 解:原式=  3)2(  c)(aa )2(bb cba 326 单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项式相乘,把它们的系数 相乘、字母部分的同底数幂分别相乘, 对于只在一个单项式中含有的字母, 连同它的指数一起作为积的一个因式。 单项式乘以单项式法则: 温馨提示: 1、此法则分三部分:一是系数的运算;二 是相同字母的幂;三是只在一个单项式中 出现字母的处理.单项式与单项式相乘,积仍 是一个单项式。 2、注意结果中对符号的确定,系数计算要 准确。 计算:  2352 34 bxaxa  解:  2352 34 bxaxa      bxxaa  2532  34 = 12= 75 xa b 相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数 只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式 各因式系数的积 作为积的系数 例1 练一练: 解:(1)原式=(4×7) ·(a3·a4) =28a7 (2)原式= [7×(-2)] ·(a·a2) ·b·(x·x2) =-14a3bx3 (1)4a3·7a4 (2)7ax·(-2a2bx2) 求单项式 的积3 2 3 2 21 2 3, ,2 3 5x y xy z x yz 这里有三个单项式 相乘,还可以利用 上面的法则吗? 解: 3 2 3 2 21 2 3 2 3 5x y xy z x yz         3 2 2 3 21 2 3 2 3 5 x x x y y y z z               6 6 31 5 x y z  × × × × (1)4a2 •2a4 = 8a8 ( ) (2)6a3 •5a2=11a5 ( ) (3)(-7a)•(-3a3) =-21a4 ( ) (4)3a2b •4a3=12a5 ( ) 系数相乘 同底数幂的乘法,底数不 变,指数相加 只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指 数写在积里,防止遗漏. 求系数的积, 应注意符号 求系数的积,应注意符号; 相同字母因式相乘,是同底数幂的乘法,底 数不变,指数相加; 只在一个单项式里含有的字母,要连同它的 指数写在积里,防止遗漏; 1: 2: 3: 计算: (-3ax2)(- bx3)(-15ay)﹒ ﹒5 2 注意: 单项式乘法的法则对于三个或三个以 上的单项式相乘同样适用。 2:计算 (-2a2)3 · (-3a3)2 观察思考:2题比1题多了什么运算 ? 1:计算 (-2a2) · (-3a3) 【讨论】: 遇到积的乘方怎么办?运算时应先算什么? (-2a2)3 ·(-3a3)2解:        3 22 3 3 2 6 6 12 2 3 8 9 72 a a a a a            注意:(1)先做乘方,再做单项式乘法。 (2)系数相乘时不要漏掉负号。 (3) (-3x2y) ·(-4x) = (4) (-4a2b)(-2a) = 15X5 -8xy3 12x3y 8a3b 练一练3 同学们,通过本节课的学习,你有哪些收获? 畅 谈 收 获! 你还有什么疑惑吗? 单项式 乘 单项式 有理数的乘法 同底数幂的乘法 转化 转 化 思 想 1、填空:(1)7x8·3x2=____________ (2)(2a2)3 · (-3b)2=_________ 2、计算: (-2x3)·(-3x2) 3、解答: 已知单项式2a3y2与-4a2y4的积为ma5yn,求m+n的 值。 谢谢大家!