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- 2021-10-25 发布
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乘方 幂 幂的运算性质
1. am • an=am+n(m、n为正整数 )
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2.(am)n=amn (m、n为正整数)
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
3. (ab)n=an bn ( n为正整数)
积的乘方等于各因数乘方的积。
1: 32×33×34 = ———— ; a8·a7= ———
— ;
(x+y)3· (x+y) · (x+y)2= ————— 。
2: (ab)2= ————— ; (-2x)3= ———
— ;
3: (102)4= ————— ; (x4)3= ————
— ;
(-3x2)2= ————— 。
39 a15
(x+y)6
a2b2 -8x3
108 x12
9x4
1.探索单项式乘单项式的运算法则。
2.会利用法则进行单项式乘单项式的运算。
3.通过将单项式乘单项式转化为同底数幂的
乘法,体会转化思想。
如图11-3,王大伯有一块由6个
宽都是a米、长都是ka米的长方
形菜畦相连而成的菜地。
a
a
ka ka ka
图11-3
你能用两种不同的方式表示菜地的面积吗?
2a·3ka 6ka2
2a·3ka = 6ka2
观察上面得到的等式,你发现它的左边与右边
有什么特点?
2a·3ka= _______________ =6ka2
乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运
算性质。
左边:两个单项式相乘,右边:一个单项式。
两个单项式相乘,可以按照乘法
的运算律,转化为有理数的乘法和同
底数幂的乘法进行运算。
这就是说:
(系数×系数)(同底数幂相乘)×单独的幂
)3()2( 2ababc 计算:
解:原式= 3)2( c)(aa )2(bb cba 326
单项式与单项式相乘的法则
单项式与单项式相乘,把它们的系数
相乘、字母部分的同底数幂分别相乘,
对于只在一个单项式中含有的字母,
连同它的指数一起作为积的一个因式。
单项式乘以单项式法则:
温馨提示:
1、此法则分三部分:一是系数的运算;二
是相同字母的幂;三是只在一个单项式中
出现字母的处理.单项式与单项式相乘,积仍
是一个单项式。
2、注意结果中对符号的确定,系数计算要
准确。
计算: 2352 34 bxaxa
解: 2352 34 bxaxa
bxxaa 2532 34 = 12= 75 xa b
相同字母的指数的和作
为积里这个字母的指数
只在一个单项式里含有
的字母连同它的指数作
为积的一个因式
各因式系数的积
作为积的系数
例1
练一练:
解:(1)原式=(4×7) ·(a3·a4)
=28a7
(2)原式= [7×(-2)] ·(a·a2) ·b·(x·x2)
=-14a3bx3
(1)4a3·7a4
(2)7ax·(-2a2bx2)
求单项式 的积3 2 3 2 21 2 3, ,2 3 5x y xy z x yz
这里有三个单项式
相乘,还可以利用
上面的法则吗?
解: 3 2 3 2 21 2 3
2 3 5x y xy z x yz
3 2 2 3 21 2 3
2 3 5 x x x y y y z z
6 6 31
5 x y z
×
×
×
×
(1)4a2 •2a4 = 8a8 ( )
(2)6a3 •5a2=11a5
( ) (3)(-7a)•(-3a3) =-21a4 ( )
(4)3a2b •4a3=12a5 ( )
系数相乘
同底数幂的乘法,底数不
变,指数相加
只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指
数写在积里,防止遗漏.
求系数的积,
应注意符号
求系数的积,应注意符号;
相同字母因式相乘,是同底数幂的乘法,底
数不变,指数相加;
只在一个单项式里含有的字母,要连同它的
指数写在积里,防止遗漏;
1:
2:
3:
计算:
(-3ax2)(- bx3)(-15ay)﹒ ﹒5
2
注意:
单项式乘法的法则对于三个或三个以
上的单项式相乘同样适用。
2:计算
(-2a2)3 · (-3a3)2
观察思考:2题比1题多了什么运算 ?
1:计算
(-2a2) · (-3a3)
【讨论】:
遇到积的乘方怎么办?运算时应先算什么?
(-2a2)3 ·(-3a3)2解:
3 22 3 3 2
6 6
12
2 3
8 9
72
a a
a a
a
注意:(1)先做乘方,再做单项式乘法。
(2)系数相乘时不要漏掉负号。
(3) (-3x2y) ·(-4x) =
(4) (-4a2b)(-2a) =
15X5
-8xy3
12x3y
8a3b
练一练3
同学们,通过本节课的学习,你有哪些收获?
畅 谈 收 获!
你还有什么疑惑吗?
单项式
乘
单项式
有理数的乘法
同底数幂的乘法
转化
转 化 思 想
1、填空:(1)7x8·3x2=____________
(2)(2a2)3 · (-3b)2=_________
2、计算: (-2x3)·(-3x2)
3、解答:
已知单项式2a3y2与-4a2y4的积为ma5yn,求m+n的
值。
谢谢大家!
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