青岛初中数学七年级上册《1线段的比较与作法》 32页

一、复习： 1、 2、-------点确定一条直线。 有几个端 点 向几个方向延伸 能否度量 直线 射线 线段 1.4 线段的比较与作法 学习目标： 1、知道比较线段长短的方法。 2、会比较线段的长短。 3、会用尺规画出线段的和差。 如图，要从甲地到乙地去，有３ 条路线，请你选择一条相对近一 些的路？ ② 甲地乙地 ① ③ 从甲地到乙地能否修一条最近的路？ 如果能，你认为这条路应该怎样修？ 甲地乙地 ① ③ ② 生活常识告诉我们： 结论 两点之间的所有连线中，线段最短。(简 称两点之间，线段最短) 在图1-29中，用刻度尺量得线段AB的长度为3厘米， 因而A, B两点间的距离为3厘米。 A B 图1-29 3厘米 两点之间线段的长度，叫做这 两点的距离。用刻度尺可以测量线 段的长度。 练一练 错 两点之间线段最短 (1)判断:两点之间的距离是指两点之间的线段。 ( ) (2)如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造 计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？ 在图中画出。你的理由是 B A . 3、下列说法正确的是（ ） A、连结两点的线段叫做两点间的距离 B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离 D 讨论： 　　你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？ 如图1-30，比较点A,B和C两两之间距离的大小。 A B C 例1 用刻度尺量得线段AB=2.6厘米，线段BC=2.4 厘米，线段CA=2.2厘米。 因为2.2厘米<2.4厘米<2.6厘米， 所以 CA < BC < AB. 解： 连接AB,BC,CA.用刻度尺测量长度，从数量上 比较。 析： 第一种方法是：度量法， 即用一把刻度尺量出两条线段的长度， 再进行比较。 3.1cm 4.1cm 线段的比较： 1 2 3 54 6 7 80 A B DC （1）如果点B在线段CD上， 记作ABCD （3）如果点B与点D重合， 记作AB=CD A B C D 第二种方法：叠合法 注意：起点对齐，看终点。 起点对齐， 看终点 课本练习: （1） a b （3） （2） a b a b 观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。 再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。 尺规作图注意事项： 1、作图语言要规范， 要说明作图结果； 2、保留作图痕迹。 O 线段AB就是所求做的线段. 直尺只用 来画线， 不用来量 距离； a A CB a 尺规作图注意事项： 1、作图语言要规范， 要说明作图结果； 2、保留作图痕迹。 O PB 线段OB就是所求做的线段c A 已知：线段a,b（如图），用直尺和圆规画一条 线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度 的和。 a b 画法： 1、画射线OP; 2、用圆规在射线OP上截取OA=a ; 3、用圆规在射线AP上截取AC=b。 线段OC的长度就是等于线段a,b的长度和， 即线段OC就是所求的线段c. 记作 OC=a+b O PA C 线段c的长度是线段a,b的长度的和，我们就说线段c是 线段a,b的和，记做c=a+b； 类似地，线段c是线段a,b的差，记做c=a-b 一看起点， 二看方向， 三看落点。 已知线段a，b，（如图）用尺和圆规画一条线段c，使 它的长度等于a-b。 a b 合作探究： 画法： 1、画射线OP; 2、用圆规在射线OP上截 取OA=a; O PA 3、用圆规在线段OA 上截取AB=b; B 线段OB就是所求作的线段。c=a-b 一看起 点，二 看方向， 三看落 点。 1、如图，填空： A B C D AB+BC= ( )AC AD - CD=( )AC BC=( ) - CDBD AD=( ) + ( ) + ( )AB BC CD 已知线段a,b，画一条线段c,使它的长度等于3a-b (利用直尺和圆规). a b 画法: 1.画射线AF. 2.用圆规在射线AF上依次截取AB=BC=CD=a. 3. 在线段AD上截取DE=b. 线段AE就是所求的线段c. A FB C D a a a E b D (或 线段AE=3a-b) 2、已知：直线l上有A、B、C三点，且线段 AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。 解： （1）如图： （2）如图： AC=AB+BC =8+5=13cm AC=AB－BC =8－5=3cm l A B C l A BC 你能帮小强用这根绳子做一双鞋带吗？ 情景活动二 观察下列步骤，并回答问题 （1）拿出一张白纸 （2）对折这张白纸 （3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有 个折痕点M，请问AM和BM相等吗？ A B C A BM 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与 BM，那么点M叫做线段AB的中点 （midpoint),这时AM=BM= AB , 合作探究 反之，如图， ∵点M是线段AB的中点， ∴AM=BM= AB 或AB=2AM=2BM1 2 线段中点的符号语言表示： 如图， ∵点M在线段AB上且AM=BM ∴点M是线段AB的中点. 2 1 练习：1、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是 线段AC的中点，完成下列填空： （1）AB= _ _ BC ，BC= _ _ AD （2）BD= _ _ AD A BCD 2 2 3 反之， 如图，∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC= AB 1 2 线段中点的符号语言表示： 如图,∵点C在线段AB上且AC=BC ∴点C是线段AB的中点. A BC 2. 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D 是线段CB的中点，那么AD有多长呢？ A DC B cmCBCD 5.1 2 1  ∴AC=CB= cmAB 3 2 1  cmCDACAD 5.4 解：∵点C是线段AB的中点 例1如图 （1）如果点P是AB的中点， 则AP= _ _ AB （2）如果点C，D三等分AB，则 AC=CD= _ _ = _ _ AB （4）现在告诉你CP=1.5cm，求线段AB的长。 A BC DP DB （3）CP可以表示成哪两条线段的差？你有几种不 同的表示？ 1 2 1 3 例:如图,线段AB=8cm，点C是AB的 中点，点D在CB上且DB=1.5cm，求线 段CD的长度。 A C D B 解：CB= AB=4cm， CD=CB-DB =4cm-1.5cm=2.5cm. 1 2 如图,线段AB=8cm，点C是AB的 中点，点D是AC的中点，点E是 CB的中点，求线段DE的长度。 解：AC=BC= AB=4cm， DC= AC=2cm,EC= CB=2cm, DE=DC+CE=2cm+2cm=4cm A BCD E 1 2 1 2 1 2 A c C 8 一、学习了怎样比较线段的长短。 1、度量法： 2、叠合法：起点对齐，看终点。 谈谈收获吧 二、尺规作图 1、用尺规法画一条线段等于已知线段； 2、用尺规法画已知线段的和与差。 三、知道线段中点的定义，会用几何符号 表示线段的中点。 一看起点， 二看方向， 三看落点。 希望同学们在今后的学习生活中努力进取，为实现自 己的梦想奋斗！ 生命不息，奋斗不止 公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于 用不带刻度的直尺和圆规（以下简称尺规） 来作图了。在他们看来，直线和圆是可以信 赖的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种 图形的具体体现，因而只有用尺规作出的图 形才是可信的。于是他们热衷于在尺规限制 下探讨几何作图问题。数学家们总是对用简 单的工具解决困难的问题备加赞赏，自然对 用尺规去画各种图形饶有兴趣。尺规作图是 对人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作 能力的有效手段。