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- 2021-10-25 发布
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图形的初步认识
罗央央
【教学内容】
图形的初步认识
【教学目标】
1. 知识与技能:通过复习,帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。
2. 过程与方法:培养学生归纳、整理知识的能力,掌握整理和复习知识的方法。
3. 情感态度与价值观:通过整理复习,使学生感受到学习的快乐,使每个学生得到不同的发展。
【教学重点】
1. 直线、射线、线段的有关概念及表示方法。
2. 垂线的性质。
3. 角的大小比较的方法。
4. 角平分线的概念。
5. 余补角、对顶角的性质。
6. 垂线的画法。
【教学难点】
1. 直线、射线、线段概念的区分。
2. 比较角的大小。
3.相似概念之间的区别。
【教学方法】
讲授法,演示法,整理法,练习法。
【教学用具】
ppt,练习纸
【教学流程】
一、 几何图形的知识点
这一章刚开始我们学习了几何图形,这是几何图形的知识框架。
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(一)几何体
1.那什么是几何图形?是的,我们把点、线、面、体称为几何图形。
2. 那什么是点、线、面、体?
体:几何体简称为体。
面:包围着体的是面,面分为平面和曲面。
线:面与面相交的地方形成线,线分为曲线和直线。
点:线与线相交的地方是点。
3.知道了点、线、面、体的具体概念之后,那么这四者之间有着怎样的关系呢?
点动成线、线动成面、面动成体。
4.点是构成图形的基本元素,而点本身也是最简单的几何图形。
5.除了点、线、面、体称为几何图形之外,我们还把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。
6.那几何图形还可以分成什么?
几何图形分为平面图形和立体图形。
7.那什么是平面图形和立体图形?
平面图形:图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形,如直线、三角形等。
立体图形:图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形,如圆柱体、圆锥。
8.那现在我们来看一下。
9.那这些立体图形都是怎么得到得呢?
(1)圆柱
圆柱是由一个矩形绕它的一条边旋转得到的。如图:
矩形ABCD绕直线AB旋转一周得到的图形是一个圆柱。
旋转轴AB叫圆柱的轴。圆柱侧面上平行于轴的线段是圆柱的
母线。圆柱的母线长都相等。并且都等于圆柱的高。
(2)球体
半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面叫做球面。
球面所围成的几何体叫做球体,简称球。半圆的圆心叫做球心。
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连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。
连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。
(3)棱柱
有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个
四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的侧面。
(4) 圆锥
圆锥可以看作是由一个直角三角形旋转得到的如图,
把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到的图形是圆锥。
旋转轴AC叫做圆锥的轴,A点叫圆锥的顶点,线段
BC旋转所形成的面叫做圆柱的底面,线段BC叫做圆柱底面的半径。
(5) 棱锥
有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由
这些面所围成的几何体叫做棱锥。这个多边形叫做棱锥的底面,其
余各个面叫做棱锥的侧面。
(二)直线、射线、线段
1.好,我们刚刚复习了几何体的相关知识,那现在我们来看一下平面图形中的三种线。首先什么是直线?
把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。
2. 关于直线,有哪些知识需要我们注意的?
(1)表示方法:直线AB或直线L
(2)点与直线的关系:点在直线上、点在直线外
(3)直线的基本性质:经过两点有且只有一条直线(两点确定一条直线);
(4)交点:当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。
3.那什么是射线呢?
把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。
(1)表示方法:端点字母必须写在前
(2)射线可以看做是直线的一部分,识别射线是否相同----端点相同、延伸方向也相同。
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4.线段呢?
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。
(1)表示方法
(2)画法
(3)基本性质:两点之间,线段最短。
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
(4)线段的中点:把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。
(5)比较线段长短的方法:A叠合法;B度量法。
(6)线段的三等分点
把一条线段分成三条相等线段的两个点,叫做这条线段的三等分点。
(7)两点的距离与线段的区别
两点的距离是指连接两点间的线段的长度,是一个数量;而线段本身是图形。
(8)线段的和、差
a.线段的和
AC=AB+BC
b.线段的差
MN=MP-NP NP=MP-MN
5.那直线、射线、线段的联系又是怎样的呢?
射线、线段都是直线的一部分,它们之间又有紧密的联系;在直线上取一点,可以将该直线分成两条射线,取两点可以得到一条线段和四条射线;把射线反向延长或者把线段两方延长就可以得到直线。
6.有联系,那么也会有些区别,是什么呢?
(1)表示法
(2)延伸性:直线向两端无限延伸;射线向一方无限延伸;线段没有延展性。
(3)端点个数:直线没有端点;射线只有一个端点;线段有两个端点
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(4)画图叙述:过AB两点作直线AB;以O为端点作射线OA;连接AB。
(5)特征
(6)性质
7.用表格表示出来就是这样子的。
8.那现在我们再来回顾一下,这些比较重要的概念。
点、线段、射线、直线
线和线相交的地方是点。点通常表示一个物体的位置。例如,在交通图上用点来表示城市的位置。
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。在日常生活中,一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象。
把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。
把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线。
9. 同步练习
如图,线段AB上的点数与线段的总数有如下关系:如果线段AB上有三个点时,线段总共有3条,如果线段AB上有4个点时,线段总数有6条,如果线段AB上有5个点时,线段总数共有10条,……
(1)当线段AB上有6个点时,线段总数共有 ____ 条;
(2)当线段AB上有n个点时,线段总数共有多少条?
10.拓展
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(1)当一条直线上有n个点时,在这条直线上存在_____________条线段。
(2)平面内有n个点,过两点确定一条直线,在这个平面内最多存在_______________条直线。
(3)如果平面内有n条直线,最多存在__________个交点。
(4)如果平面内有n条直线,最多可以将平面分成________________部分。
二、角的知识点
学了几何图形,我们还具体学习了一个角,那在角的知识点上,具体学了哪些?
(一)角的概念
1.既然有这么多关于角的知识,那么什么是角呢?
由两条有公共端点的射线组成的图形。这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
2. 那这三个角该怎么表示?
∠AOB,∠α,∠1。
3.那这三种表示法有什么区别呢?
4.角的符号“∠”和“<”比较像,写的时候要注意一下。
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5.角除了可以刚才那样定义之外,还可以怎么定义呢?
角的旋转定义
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的顶点,起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边。
射线旋转时经过的平面部分是角的内部,其余部分是角的外部。
6.平角
射线绕着它的端点旋转180°,即角的终边和始边成一直线,这时所成的角叫做平角。
例如:
射线OA绕点O旋转,当终止位置OC和起始位置OA成一直线时,所成的角叫做平角,如图∠COA是平角。
7. 周角
射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边再次重合,这时所成的角叫做周角。
例如:
射线OA绕点O旋转360°,即当终止位置OC回到起始位置OA时,所成的角叫做周角。如图上图。
(二) 角的表示方法
1.角的表示法有哪几类呢?
(1)弧度制:π
(2)密位制
(3)角度制:以度、分、秒为单位的角的度量制。
1周角=360° 1平角=180°
1°= 60′ 1′=60″
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1′=( )° 1″=( )″
(二) 角的计算
1.角的计算有哪几种呢?是的,加减乘除都有,我们来看看的计算题目。
(1)加法
48°39′25″+ 67°31′43″
解:原式=(48°+ 67°)+(39′+ 31′)+(25″+43″)
= 115°70′68″
=115°71′8″
=116°11′8″
(2)减法
90°-78°19′24″
解:原式=89°60′ -78°19′24″
= 89°59′60″ -78°19′24″
=(89° -78°)+(59′- 19′)+(60″ - 24″)
=11°+40′+36″
=11°40′36″
(3)乘法
21°17′16″×5
解:原式= 21° ×5+ 17′×5+16″×5
= 105°+85′ +80″
= 105°+86′ + 20″
=106°+26′ + 20″
=106°26′ 20″
(4)除法
172°52′÷3(精确到秒)
解:原式=172°÷3+52′÷3
=57°+1′ ÷3+52′÷3
= 57°+ 53′÷3
= 57°+ 17′+2′÷3
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= 57°+ 17′+ 120″÷3
= 57°+ 17′+ 40″
=57° 17′ 40″
2. 角的计算除了这四种方式之外,还有哪些类型呢?
角的换算
(1)用度、分、秒表示42.34°
解: 42.34°=42°+0.34°
= 42°+ 0.34×60′
= 42°+ 20.4′
= 42°+ 20′+0.4′
= 42°+ 20′+0.4×60″
= 42°+ 20′+24″
= 42°20′24″
(2)用度表示56°25′12″
解: 56°25′12″=56°+ 25′+ 12 ×(1÷60)′
=56°+25′+0.2′
=56°+25.2′
=56°+25.2×(1÷60)°
=56°+0.42°
=56.42°
3.知道了这些计算之后,我们还需掌握一种角的计算,我们先来看一下需要我们先掌握的相关知识。
钟表上时针、分针、秒针的转速
钟表被等分成12大格(每一大格其圆心角为30°);每一格又被等分成5小格(每一小格其圆心角为6°)。
(1)时针:一小时转30°,即一分钟转0.5°。
(2)分针:一小时转360° ,即一分钟转6°。
(3)秒针:一分钟转360° ,即一秒钟转6°,一小时转21600°。
4.同步练习
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求2:15时,时针与分针所成的锐角是多少度?
(四)角的大小比较
1.角的计算方法掌握了,那么角的大小又该怎么比较呢?
(1)角的大小与角的度数的大小是一致的;
(2)角的大小比较
与线段的长短比较方法一样,角的大小比较也有两种方法:度量法和叠合法。
2.角的和差
(1)角的和
∠AOC+∠COB=∠AOB
(2)角的差
∠MON-∠MOP=∠PON ∠MON-∠PON=∠MOP
3.两个角的和或差,其结果仍然是一个角。
4.那如果利用一副三角板可以画出小于平角的角多少个呢?分别又是几度?
15°、30°、45°、 60°、 75°、90°、105°、 120°、135°、150°、165°。
(五)角的平分线
1.什么是角的平分线?
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
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2. 同步练习
(1)有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角),则存在____________个角。
(2)已知∠AOC=60°,OB是过点O的一条射线,∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数是_______。
(六)余角和补角
1.角的特殊关系有几种?
如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角。如∠3=35°,∠4=55°,那么∠3和∠4互为余角。
如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角。如下图∠1+∠2=180°,则∠1和∠2互为补角。
2.余角和补角的性质又是什么呢?
同角或等角的余角相等 ;同角或等角的补角相等。
3.余角和补角的表达式是什么?
若已知一个角为∠1,则它的余角为:90°- ∠1;它的补角为:180°- ∠1。
4.一个角的补角比这个角的余角大90度。
5.同步练习
如图DF-1,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,
A,O,B三点在同一条直线上,则图中互余的角
有________对,互补的角有_________对。
三、相交线的知识点
这章学习了几何体和角之外,还学习了一个相交线,这是相交线的知识框架。
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(一)相交线
1.什么是相交?
如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交。该公共点叫做这两条直线的交点。
2.相交线的性质有什么呢?
对顶角
对顶角是一个角的两边的反向延长线所形成的角。
对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角。
领补角
互为领补角的两角之和为180°。
若∠A与∠B互为领补角,则∠A+∠B=180°。
相反如果∠A+∠B=180°,那么∠A和∠B不一定互为领补角。
2. 同步练习
下面四个图形中,∠1和∠2是领补角的是( )
【追问】一个角的领补角有几个?
(二)垂线
1.什么是垂线?
当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时,我们就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点做垂足。
2.垂线有什么性质呢?
(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
3.那垂线该怎么画呢?
一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上;
二移:移动三角尺使一点落在它的另一条直角边上;
三画:沿着这条直角边画线。
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4.出现了这么多的概念,有些相似的概念的区别要注意?
(1)垂线与垂线段?
垂线是一条直线;垂线段是一条线段。
(2)两点间的距离与点到直线的距离?
两点间的距离是点与点的之间;点到直线的距离是点与直线之间。
四、图形的初步认识的相关练习深化
(一)巩固练习
1.下列说法中正确的是( )
A、直线AB和直线BA是两条直线
B、射线AB和射线BA是两条射线
C、线段AB和线段BA是两条线段
D、直线AB和直线a不能是同一条直线
2.如图所示,直线L,线段a,射线OA,能相交的几组图形是( )
A、 (1)(3)(4) B、(1)(4)(5)
C、(1)(4)(6) D、(2)(3)(5)
3.下列语句中正确的是( )
A、画直线AB=10厘米
B、画直线L的垂直平分线
C、画射线OB=3厘米
D、延长线段AB到点C,使得BC=AB
4.平面上有五个点,其中只有三点共线.经过这些点可以作直线的条数是( )
A、6条 B、8条 C、10条 D、12条
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5.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠EOC=90°,∠EOF=122°,OD平分∠BOF,求∠AOF的度数。
(二) 拓展练习(另附页)
五、查漏补缺,错题整理
1. 哪里还不是很清楚的?
2. 错题再看一遍,有没有疑问?
3. 回顾知识点,内化知识。
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