七年级上第一次月考数学试卷含答案解析 15页

广东省东莞市北师大2016-2017学年七年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)‎ 一、选择题 ‎1．﹣|﹣3|=（　　）‎ A．﹣3 B．﹣ C． D．3‎ ‎2．在数轴上表示数﹣1和2 016的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（　　）‎ A．2 014 B．2 015 C．2 016 D．2 017‎ ‎3．数轴上原点以及原点右边的点所表示的数是（　　）‎ A．负数 B．非负数 C．正数 D．非正数 ‎4．某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为（　　）‎ A．3 B．﹣3 C．﹣2.5 D．﹣7.5‎ ‎5．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（　　）‎ A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a＞|b| D．|a|＞|b|‎ ‎6．下列有理数的大小比较正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．数轴上点A表示﹣3，从A出发，沿数轴向右移动4个单位到达点B，点B表示的数是（　　）‎ A．7 B．﹣7或﹣1 C．1 D．﹣7或1‎ ‎8．下列运算结果等于1的是（　　）‎ A．（﹣3）+（﹣3） B．（﹣3）﹣（﹣3） C．﹣3×（﹣3） D．（﹣3）÷（﹣3）‎ ‎9．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．若两个有理数的差是正数，则这两个数都是正数 B．两数相乘，积一定大于每一个乘数 C．0减去任何有理数，都等于此数的相反数 D．倒数等于本身的为1，0，﹣1‎ ‎10．把﹣1，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．计算：﹣5﹣3=　　．‎ ‎12．计算：﹣0.4+×（﹣）=　　（结果化成最简分数形式）．‎ ‎13．两个非零的有理数的和是0，则它们的商是　　．‎ ‎14．绝对值大于1而小于4的整数的积是　　．‎ ‎15．观察下列算式：（﹣2）1=﹣2，（﹣2）2=4，（﹣2）3=﹣8，（﹣2）4=16，（﹣2）5=﹣32，（﹣2）6=64，（﹣2）7=﹣128…通过观察，用你发现的规律写出（﹣2）2016的末位数字是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎16．（5分）计算：1÷（﹣）×．‎ ‎17．（5分）计算：﹣9﹣（﹣3）×2﹣（﹣16）÷4．‎ ‎18．（5分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．‎ ‎3.5，﹣2，﹣（+1），2．‎ ‎19．（5分）已知|2﹣m|+|n+3|=0，试求m+2n的值．‎ ‎20．（5分）“新华超市”在2015年1～3月平均每月盈利20万元，4～6月平均每月亏损15万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损19万元．问“新华超市”2015年总的盈亏情况如何？‎ ‎　‎ 四、解答题 ‎21．（8分）如果规定符号“*”的意义是：a*b=，试求2*（﹣4）的值．‎ ‎22．（8分）若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．‎ ‎23．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？‎ ‎24．（8分）在某体操比赛中，十位裁判对某运动员打分如下：10、9.7、9.85、9.93、9.6、9.8、9.9、9.95、9.87、9.6 去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余8个分数的平均分记为该运动员的得分，则此运动员的得分是多少？‎ ‎25．（8分）如图的图例是一个方阵图，每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和均相等．‎ 如果将方阵图的每个数都加上同一个数，那么方阵中每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和仍然相等，这样就形成新的方阵图．‎ 根据图①②③中给出的数，对照原来的方阵图，请你完成图①②③的方阵图？‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年广东省东莞市北师大七年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．﹣|﹣3|=（　　）‎ A．﹣3 B．﹣ C． D．3‎ ‎【考点】绝对值．‎ ‎【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．‎ ‎【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得﹣|﹣3|=﹣3．‎ 故选A．‎ ‎【点评】考查了绝对值的性质．注意本题是求|﹣3|的相反数．‎ ‎　‎ ‎2．在数轴上表示数﹣1和2 016的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（　　）‎ A．2 014 B．2 015 C．2 016 D．2 017‎ ‎【考点】数轴．‎ ‎【分析】数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值．‎ ‎【解答】解：A和B两点间的距离为：|2016﹣（﹣1）|=2017，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．‎ ‎　‎ ‎3．数轴上原点以及原点右边的点所表示的数是（　　）‎ A．负数 B．非负数 C．正数 D．非正数 ‎【考点】数轴．‎ ‎【分析】根据数轴表示的数的特点解答．‎ ‎【解答】解：数轴上原点以及原点右边的点所表示的数是原点和正数，即非负数．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上数的特点是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为（　　）‎ A．3 B．﹣3 C．﹣2.5 D．﹣7.5‎ ‎【考点】正数和负数．‎ ‎【分析】先计算出上午7：45到上午10时的时间有多少分钟，再计算出有多少个45分钟，即可计算出结果．‎ ‎【解答】解：以10时为0，向前每45分钟为一个“﹣1”，因为7：45到10：00共135分钟，含3个45分钟，所以7：45应记为﹣3，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．‎ ‎　‎ ‎5．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（　　）‎ A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a＞|b| D．|a|＞|b|‎ ‎【考点】绝对值；数轴．‎ ‎【分析】根据图示，可得b＜0＜a，而且a＜|b|，据此逐项判断即可．‎ ‎【解答】解：∵b＜0＜a，而且a＜|b|，‎ ‎∴a+b＜0，‎ ‎∴选项A不正确，选项B正确；‎ ‎∵a＜|b|，‎ ‎∴选项C不正确；‎ ‎∵|a|＜|b|，‎ ‎∴选项D不正确．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的大小关系．‎ ‎　‎ ‎6．下列有理数的大小比较正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】有理数大小比较．‎ ‎【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．‎ ‎【解答】解：A、＞，故本选项错误；‎ B、|﹣|＞|﹣|，故本选项正确；‎ C、﹣＜﹣，故本选项错误；‎ D、﹣|﹣|＜﹣|+|，故本选项错误；‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了对实数的大小比较法则的应用，能熟记法则的内容是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．数轴上点A表示﹣3，从A出发，沿数轴向右移动4个单位到达点B，点B表示的数是（　　）‎ A．7 B．﹣7或﹣1 C．1 D．﹣7或1‎ ‎【考点】数轴．‎ ‎【分析】根据题意可知：点A沿数轴向右移动4个单位长度后表示的数为﹣3+4=1，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：﹣3+4=1；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了数轴的应用，注意要看清楚：点A沿数轴向右移动4个单位长度，不是向左．‎ ‎　‎ ‎8．下列运算结果等于1的是（　　）‎ A．（﹣3）+（﹣3） B．（﹣3）﹣（﹣3） C．﹣3×（﹣3） D．（﹣3）÷（﹣3）‎ ‎【考点】有理数的除法；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．‎ ‎【分析】分别运用有理数的加、减、乘、除运算法则进行计算，再与1比较即可．‎ ‎【解答】解：A、（﹣3）+（﹣3）=﹣6，故错误；‎ B、（﹣3）﹣（﹣3）=0，故错误；‎ C、﹣3×（﹣3）=9，故错误；‎ D、（﹣3）÷（﹣3）=1，故正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的加、减、乘、除运算，需熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎9．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．若两个有理数的差是正数，则这两个数都是正数 B．两数相乘，积一定大于每一个乘数 C．0减去任何有理数，都等于此数的相反数 D．倒数等于本身的为1，0，﹣1‎ ‎【考点】有理数的减法；相反数；倒数．‎ ‎【分析】利用有理数的减法法则，相反数、倒数的定义判断即可．‎ ‎【解答】解：A、若两个有理数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，例如3﹣0=3，错误；‎ B、两数相乘，积不一定大于每一个乘数，例如（﹣3）×2=﹣6，错误；‎ C、0减去任何有理数，都等于此数的相反数，正确；‎ D、倒数等于本身的为1，﹣1，错误，‎ 故选C ‎【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．把﹣1，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】有理数的加法．‎ ‎【分析】由图逐一验证，运用排除法即可选得．‎ ‎【解答】解：验证四个选项：‎ A、行：1+（﹣1）+2=2，列：3﹣1+0=2，行=列，对；‎ B、行：﹣1+3+2=4，列：1+3+0=4，行=列，对；‎ C、行：0+1+2=3，列：3+1﹣1=3，行=列，对；‎ D、行：3+0﹣1=2，列：2+0+1=3，行≠列，错．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题为选取错误选项的题，常有一些题目这样设计，目的是要求学生认真读题．‎ 本题为数字规律题，考查学生灵活运用知识能力．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．计算：﹣5﹣3=　﹣8　．‎ ‎【考点】有理数的减法．‎ ‎【分析】根据有理数的减法，即可解答．‎ ‎【解答】解：﹣5﹣3=﹣（5+3）=﹣8，‎ 故答案为：﹣8．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．‎ ‎　‎ ‎12．计算：﹣0.4+×（﹣）=　﹣　（结果化成最简分数形式）．‎ ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=﹣0.4﹣=﹣﹣=﹣=﹣，‎ 故答案为：﹣‎ ‎【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．两个非零的有理数的和是0，则它们的商是　﹣1　．‎ ‎【考点】有理数的除法；有理数的加法．‎ ‎【分析】根据题意，易得两个数互为相反数，且不为0，进而可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，两个非零的有理数的和是0，‎ 则这两个数互为相反数，且不为0，‎ 则它们的商是﹣1，‎ 故答案为﹣1．‎ ‎【点评】本题考查相反数的性质，比较简单．‎ ‎　‎ ‎14．绝对值大于1而小于4的整数的积是　36　．‎ ‎【考点】绝对值．‎ ‎【分析】直接利用绝对值的性质进而得出符合题意的答案．‎ ‎【解答】解：绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，‎ ‎2×（﹣2）×（﹣3）×3=36，‎ 故答案为：36．‎ ‎【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．‎ ‎　‎ ‎15．观察下列算式：（﹣2）1=﹣2，（﹣2）2=4，（﹣2）3=﹣8，（﹣2）4=16，（﹣2）5=﹣32，（﹣2）6=64，（﹣2）7=﹣128…通过观察，用你发现的规律写出（﹣2）2016的末位数字是　4　．‎ ‎【考点】尾数特征．‎ ‎【分析】奇数次幂为负，偶数次幂为正，底数为2的幂的末位数字依次是﹣2，4，﹣8，6，四个数一循环，让2016÷4，看余数是几，末位数字就在相应的循环上．‎ ‎【解答】解：奇数次幂为负，偶数次幂为正，‎ ‎∵（﹣2）1=2，（﹣2）2=4，（﹣2）3=﹣8，（﹣2）4=16，（﹣2）5=﹣32，（﹣2）6=64，…‎ ‎∴底数为﹣2的幂的末位数字依次是﹣2，4，﹣8，6，四个数一循环，‎ ‎∵2006÷4=501…2，‎ ‎∴（﹣2）2006的末位数字与（﹣2）2的末位数字相同，‎ ‎∴（﹣2）2006的末位数字是4．‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】本题考查了尾数特征，数字的变化规律；得到底数为2的幂的末位数字的循环规律是解决本题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎16．计算：1÷（﹣）×．‎ ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：1÷（﹣）×‎ ‎=1÷（﹣）×‎ ‎=（﹣6）×‎ ‎=﹣1‎ ‎【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．‎ ‎　‎ ‎17．计算：﹣9﹣（﹣3）×2﹣（﹣16）÷4．‎ ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：﹣9﹣（﹣3）×2﹣（﹣16）÷4‎ ‎=﹣9+6+4‎ ‎=﹣3+4‎ ‎=1‎ ‎【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．‎ ‎　‎ ‎18．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．‎ ‎3.5，﹣2，﹣（+1），2．‎ ‎【考点】有理数大小比较；数轴．‎ ‎【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数，再按照数轴的特点从左到右用小于号把各数连接起来．‎ ‎【解答】解：画出数轴并在数轴上表示出各数 按照数轴的特点用小于号从左到右把各数连接起来为：‎ ‎【点评】本题考查的是有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．‎ ‎　‎ ‎19．已知|2﹣m|+|n+3|=0，试求m+2n的值．‎ ‎【考点】非负数的性质：绝对值．‎ ‎【分析】根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得，2﹣m=0，n+3=0，‎ 解得m=2，n=﹣3，‎ 所以，m+2n=2+2×（﹣3）=2﹣6=﹣4．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．‎ ‎　‎ ‎20．“新华超市”在2015年1～3月平均每月盈利20万元，4～6月平均每月亏损15万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损19万元．问“新华超市”2015年总的盈亏情况如何？‎ ‎【考点】有理数的加减混合运算．‎ ‎【分析】把盈利记作正，亏损记作负，根据题意列式求出一年的盈利与亏损的和，进一步根据计算结果判定即可．‎ ‎【解答】解：20×3﹣15×3+17×4+（﹣19）×2‎ ‎=45＞0‎ 答：这个公司去年盈利45万元．‎ ‎【点评】此题考查有理数的混合运算实际运用，理解题意，列出算式是解决问题的关键．‎ ‎　‎ 四、解答题 ‎21．如果规定符号“*”的意义是：a*b=，试求2*（﹣4）的值．‎ ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【分析】根据*的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出2*（﹣4）的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：2*（﹣4）‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=4‎ 答：2*（﹣4）的值是4．‎ ‎【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．‎ ‎　‎ ‎22．若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．‎ ‎【考点】有理数的加减混合运算．‎ ‎【分析】由|a|=2可以得到a=±2，又由c是最大的负整数可以推出c=﹣1，然后就可以求a+b﹣c的值．‎ ‎【解答】解：∵|a|=2，‎ ‎∴a=±2；‎ ‎∵c是最大的负整数，‎ ‎∴c=﹣1．‎ 当a=2时，a+b﹣c=2﹣3﹣（﹣1）=0；‎ 当a=﹣2时，a+b﹣c=﹣2﹣3﹣（﹣1）=﹣4．‎ ‎【点评】此题考查了绝对值的定义，也考查了最大的负整数的定义，也考查了有理数的加法法则．‎ ‎　‎ ‎23．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？‎ ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【分析】根据题意得a+b=0，cd=1，m=±1，以整体的形式代入所求的代数式即可．‎ ‎【解答】解：∵a、b互为相反数，‎ ‎∴a+b=0，‎ ‎∵c、d互为倒数，‎ ‎∴cd=1，‎ ‎∵m的倒数等于它本身，‎ ‎∴m=±1，‎ ‎①当a+b=0；cd=1；m=1时，‎ ‎∴=+0×1﹣|1|=1﹣1=0；‎ ‎②当a+b=0；cd=1；m=﹣1时，‎ 原式=+0×（﹣1）﹣|﹣1|=﹣1﹣1=﹣2．‎ 故原式的值有两个0或﹣2．‎ ‎【点评】本题考查的是相反数、倒数和一个数的平方的问题，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．‎ ‎　‎ ‎24．在某体操比赛中，十位裁判对某运动员打分如下：10、9.7、9.85、9.93、9.6、9.8、9.9、9.95、9.87、9.6 去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余8个分数的平均分记为该运动员的得分，则此运动员的得分是多少？‎ ‎【考点】正数和负数．‎ ‎【分析】由题意去掉10和一个9.6，其余8个分数的整数部分都是9，所以只需对小数部分求平均数．‎ ‎【解答】解：由题意可知：‎ ‎[（0.6+0.7+0.8+0.9）+（0.85+0.95）+（0.87+0.93）]÷8‎ ‎=（3+1.8+1.8）÷8‎ ‎=6.6÷8‎ ‎=0.825，‎ 故此运动员的得分是9.825分．‎ ‎【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．如图的图例是一个方阵图，每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和均相等．‎ 如果将方阵图的每个数都加上同一个数，那么方阵中每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和仍然相等，这样就形成新的方阵图．‎ 根据图①②③中给出的数，对照原来的方阵图，请你完成图①②③的方阵图？‎ ‎【考点】有理数的加法．‎ ‎【分析】（1）图①中正中间的数1变为图②中正中间的数0，所以将图①中各数依次加上2即可；‎ ‎（2）可将图①中各数依次减去3，填表即可；‎ ‎（3）可将图①中各数依次减去7，填表即可．‎ ‎【解答】解：（1）将图①中各数依次加上2，如图①；‎ ‎（2）将图①中各数依次减去3，如图②；‎ ‎（3）可将图①中各数依次减去7，如图③．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的加法，九方格题目，趣味性较强，本题的关键是了解九方格的特点．‎ ‎　‎