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  • 2021-10-25 发布

苏教版数学七年级上册课件3-6整式的加减

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3.6整式的加减 任意写一个两位数 交换它的十位数 字与个位数字, 又得到一个数 两个数相加 小组游戏 重复几次看看,谁能先发现这些和有什么 规律?对于任意一个两位数都成立吗? 导入新课 如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个 位数字,那么这个两位数可以表示为: .交换 这个两位数的十位数字和个位数字,得到的数 是: .将这两个数相加: + = .10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) 合作探究 10a+b 10b+a (10a+b) (10b+a) 结论:这些和都是11的倍数. 讲授新课 整式的加减知识点1 做一做 任意写一个三位数 交换它的百位数 字与个位数字, 又得到一个数 两个数相减 你又发现什么了规律? 原三位数728,百位与个位交换后的数为827,由 728 -827= -99.你能看出什么规律并验证它吗? 设原三位数为100a+10b+c,百位与个位交 换后的数为100c+10b+a,它们的差为: (100a+10b+c)-( 100c+10b+a) = 100a+10b+c-100c-10b-a =99a-99c =99(a-c). 举例: 任意一个三 位数可以表 示成100a +10b+c 结论:原三位数与交换后的三 位数之差是11的倍数. 议一议 在上面的两个问题中,分别涉及了整式的什 么运算?说说你是如何运算的? 去括号、合并同类项 八字诀 整式的加减运算 典例精析 解:(1)原式=2x2-3x+1-3x2+5x-7 =2x2-3x2-3x+5x+1-7 =-x2+2x-6. 2 2 2 21 1 3(2) 3 42 2 2x xy y x xy y      原式 2 2 2 21 1 33 42 2 2x x xy xy y y       2 21 .2 x xy y    变式训练 已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2- x3-5+3x4,求另一个多项式. 解:设这个多项式为A,则由题意得(3x4-5x2-3) -A=2x2-x3-5+3x4. 所以A=(3x4-5x2-3)-(2x2-x3-5+3x4) =3x4-5x2-3-2x2+x3+5-3x4 =(3-3)x4+x3+(-5-2)x2+(-3+5) =x3-7x2+2. )3 1 2 3()3 1(22 1 22 yxyxx  3 2,2  yx 例2 求 的值, 其中 先将式子化简, 再代入数值进 行计算 解: 2 21 1 3 12( ) ( )2 3 2 3x x y x y     22, 3x y   2 21 2 3 122 3 2 3x x y x y     23x y   当 时, 原式 2 2 4 4( 3) ( 2) 6 6 .3 9 9            →去括号 →合并同类项﹜将式子化简 通过上面的学习,你能得到整式加减的 运算法则吗? 一般地,几个整式相加减,如果有括号 就先去括号,然后再合并同类项. 想一想 例3 已知A=-6x2+4x,B=-x2-3x,C=5x2-7x +1,小明和小白在计算时对x分别取了不同的数值, 并进行了多次计算,但所得A-B+C的结果却是一 样的.你认为这可能吗?说明你的理由. 理由:A-B+C =(-6x2+4x)-(-x2-3x)+(5x2-7x+1) =-6x2+4x+x2+3x+5x2-7x+1 =1. 解:可能. 由于结果中不含x,所以不论x取何值,A-B+C 的值都是1. 例4 一种笔记本的单价是x元,圆珠笔的单价是y元. 小红买这种笔记本3本,买圆珠笔2支;小明买这种 笔记本4本,买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔, 小红和小明一共花费多少钱? 解:小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y) 元,小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元. 小红和小明一共花费(单位:元) (3x+2y)+(4x+3y) =3x+2y+4x+3y =7x+5y. 你还能有其 他解法吗? 整式的加减的应用知识点2 另解:小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元, 买圆珠笔共花费(2y+3y)元. 小红和小明一共花费(单位:元) (3x+4x)+(2y+3y) =7x+5y. 分别计算笔记本 和圆珠的花费. 例5 做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm):    (1)做这两个纸盒共用料多少? 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c (1)做这两个纸盒共用料 (2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca) =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =(8ab+10bc+8ca) (cm2 ). a b c 1.5a 2b 2c 解:小纸盒的表面积是( )cm22ab +2bc +2ca 大纸盒的表面积是( )cm2 6ab + 8bc + 6ca (2)做大纸盒比做小纸盒多用料 (6ab+8bc+6ca)- (2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =(4ab+6bc+4ca)(cm2) (2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米? 小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2 8a 2x3-xy2 解:(3x2-2x+1)-2(x2-x)-x2 =3x2-2x+1-2x2+2x-x2=1. 3.计算(3x2-2x+1)-2(x2-x)-x2的值,其中x=-2,小明 把“x=-2”错抄成“x=2”,但他的计算结果仍是正确的, 这是怎么回事?说明理由. 由于结果中不含x,所以不论x取何值,原 式的值都是1. 随堂练习 4. 计算 (1)- ab3+2a3b- a2b-ab3- a2b-a3b (2)(7m2-4mn-n2)-(2m2-mn+2n2) (3)-3(3x+2y)-0.3(6y-5x) (4)( a3-2a-6)- ( a3-4a-7) 3 5 2 9 2 1 3 1 2 1 2 1 答案:(1) 3 3 28 5 ;3 ab a b a b   2 2(2)5 3 3 ;m mn n  (3) 7.5 7.8 ;x y  31 5(4) ;12 2a  5.某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池,后 有人建议改为如下图(2)的形状,且外圆直径不 变,只是担心原来备好的材料不够,请你比较两种 方案,哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周 长)?若将三个小圆改为n个小圆,又会得到什么 结论? 思路点拨 设大圆半径为R,小圆半径依次为r1,r2,r3, 则图(1)的周长为4πR,图(2)的周长为 2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π(r1+r2+r3), 因为2r1+2r2+2r3=2R,所以r1+r2+r3=R,因此图(2) 的周长为2πR+2πR=4πR. 这两种方案,用材料一样多,将三个小圆改为n个 小圆,用料还是一样多. R 2r1+2r2+2r3 =2R 整式加减的步骤 整式加减的应用 {整式的加减 { 去括号 合并同类项 课堂小结