苏教版数学七年级上册课件3-6整式的加减 21页

3.6整式的加减 任意写一个两位数 交换它的十位数 字与个位数字， 又得到一个数 两个数相加 小组游戏 重复几次看看，谁能先发现这些和有什么 规律？对于任意一个两位数都成立吗？ 导入新课 如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个 位数字，那么这个两位数可以表示为： .交换 这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数 是： .将这两个数相加： + = .10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) 合作探究 10a+b 10b+a (10a+b) (10b+a) 结论：这些和都是11的倍数. 讲授新课 整式的加减知识点1 做一做 任意写一个三位数 交换它的百位数 字与个位数字， 又得到一个数 两个数相减 你又发现什么了规律？ 原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由 728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？ 设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交 换后的数为100c+10b+a,它们的差为： (100a+10b+c)－( 100c+10b+a) = 100a+10b+c－100c－10b－a =99a－99c =99(a－c). 举例： 任意一个三 位数可以表 示成100a +10b+c 结论：原三位数与交换后的三 位数之差是11的倍数. 议一议 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什 么运算？说说你是如何运算的？ 去括号、合并同类项 八字诀 整式的加减运算 典例精析 解：(1)原式＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6. 2 2 2 21 1 3(2) 3 42 2 2x xy y x xy y      原式 2 2 2 21 1 33 42 2 2x x xy xy y y       2 21 .2 x xy y    变式训练 已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2- x3-5+3x4,求另一个多项式. 解：设这个多项式为A，则由题意得(3x4-5x2-3) －A＝2x2-x3-5+3x4. 所以A＝(3x4-5x2-3)－(2x2-x3-5+3x4) ＝3x4-5x2-3－2x2＋x3＋5－3x4 ＝(3－3)x4＋x3＋(－5－2)x2＋(－3＋5) ＝x3－7x2＋2. )3 1 2 3()3 1(22 1 22 yxyxx  3 2,2  yx 例2 求 的值， 其中 先将式子化简， 再代入数值进 行计算 解： 2 21 1 3 12( ) ( )2 3 2 3x x y x y     22, 3x y   2 21 2 3 122 3 2 3x x y x y     23x y   当 时， 原式 2 2 4 4( 3) ( 2) 6 6 .3 9 9            →去括号 →合并同类项﹜将式子化简 通过上面的学习，你能得到整式加减的 运算法则吗？ 一般地，几个整式相加减，如果有括号 就先去括号，然后再合并同类项. 想一想 例3 已知A＝－6x2＋4x，B＝－x2－3x，C＝5x2－7x ＋1，小明和小白在计算时对x分别取了不同的数值， 并进行了多次计算，但所得A－B＋C的结果却是一 样的．你认为这可能吗？说明你的理由． 理由：A－B＋C ＝(－6x2＋4x)－(－x2－3x)＋(5x2－7x＋1) ＝－6x2＋4x＋x2＋3x＋5x2－7x＋1 ＝1. 解：可能． 由于结果中不含x，所以不论x取何值，A－B＋C 的值都是1. 例4 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种 笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔， 小红和小明一共花费多少钱？ 解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y） 元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元. 小红和小明一共花费（单位：元） （3x+2y）+（4x+3y） =3x+2y+4x+3y =7x+5y. 你还能有其 他解法吗？ 整式的加减的应用知识点2 另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元， 买圆珠笔共花费（2y+3y）元. 小红和小明一共花费（单位：元） （3x+4x）+（2y+3y） =7x+5y. 分别计算笔记本 和圆珠的花费. 例5 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）: 　　 （1）做这两个纸盒共用料多少？ 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用料 （2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca） =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =(8ab+10bc+8ca) (cm2 ). a b c 1.5a 2b 2c 解：小纸盒的表面积是（ ）cm22ab +2bc +2ca 大纸盒的表面积是（ ）cm2 6ab + 8bc + 6ca （2）做大纸盒比做小纸盒多用料 (6ab+8bc+6ca)- (2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =(4ab+6bc+4ca)(cm2) （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2 8a 2x3－xy2 解：(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2 ＝3x2－2x+1－2x2+2x－x2＝1. 3.计算(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2的值，其中x＝－2，小明 把“x＝－2”错抄成“x＝2”，但他的计算结果仍是正确的， 这是怎么回事？说明理由. 由于结果中不含x，所以不论x取何值，原 式的值都是1. 随堂练习 4. 计算 (1)－ ab3+2a3b－ a2b－ab3－ a2b－a3b (2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2） (3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x) (4)( a3－2a－6)－ ( a3－4a－7) 3 5 2 9 2 1 3 1 2 1 2 1 答案：(1) 3 3 28 5 ;3 ab a b a b   2 2(2)5 3 3 ;m mn n  (3) 7.5 7.8 ;x y  31 5(4) ;12 2a  5.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后 有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不 变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种 方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周 长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么 结论？ 思路点拨 设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3， 则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为 2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3）， 因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2） 的周长为2πR+2πR=4πR． 这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个 小圆，用料还是一样多． R 2r1+2r2+2r3 =2R 整式加减的步骤 整式加减的应用 {整式的加减 { 去括号 合并同类项 课堂小结