北师大版数学七年级上册《整式》练习 2页

3.3 整式 专题一 整式的概念 1．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（ ） A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7 2．下列说法正确的是（ ） A．整式就是多项式 B．π是单项式 C．x4+2x3是七次二项次 D． 是单项式 3．在代数式 x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π， ，x2+ 中，整式有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．多项式 2x2y﹣ 是 次 项式，常数项是 ． 5．关于 x的多项式（a﹣4）x3﹣xb+x﹣b是二次三项式，则 a= ，b= ． 6．已知（a﹣1）x2ya+1是关于 x、y的五次单项式，试求下列代数式的值： （1）a2+2a+1；（2）（a+1）2．（3）由（1）、（2）两小题的结果，你有什么想法？ 7．多项式（a﹣4）x3﹣xb+x﹣b是关于 x的二次三项式，（1）求 a、b的值 ；（2）求 a+b 的值． [来源:www.shulihua.net] 8．试至少写两个只含有字母 x、y的多项式，且同时满足下列条件： （1）六次三项式；（2）每一项的系数均为 1或﹣1；（3）不含常数项； （4）每一项必须同时含字母 x、y，但不能含有其他字母． 状元笔记： 【知识要点】 了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数． 【温馨提示】 整式的特征如下：1．单项式的分母中不含字母，分子中不能出现加减运算．单项式主要有 以下五种形式：①单独一个数；②单独一个字母；③数与数的积；④数与字母的积；⑤字母 与字母的积．2．单项式的系数是指单项式中的数字因数（应包括前面的符号）；单项式的 次数是指单项式中所有字母的指数和，这里应特别注意常数 不是字母．3．对于多项式来 说，没有系数的概念，只有次数的概念，多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数． 4．单项式和多项式统称为整式，对整式的判断从单项式和多项式入手判断即可． 参考答案： 1．C 2．B 3．B 解析： 和 的分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式． 4．三 四 ﹣1 5． 4 2 解析：因为多项式（a﹣4）x3﹣xb+x﹣b是二次三项式，所以多项式（a﹣4）x3 ﹣xb+x﹣b不含 x3项，即 a﹣4=0，a=4；因为其最高次项的次数为 2，即 b=2． 6．解：∵（a﹣1）x2ya+1是关于 x、y的五次单项式，∴a﹣1≠0，a+1=3，即 a=2． （1）当 a=2时，a2+2a+1 =22+2×2+1=4+4+1=9．（2）当 a=2时（a+1）2=（2+1）2=9． （3）由（1）、（2）我们发现： a2+2a+1=（a+1）2． 7．解：（1）∵多项式（a﹣4）x3﹣xb+x﹣b是关于 x的二次三项式，∴a﹣4=0，b=2， ∴a=4，b=2．（2）∵a=4，b=2，∴a+b=4+2=6． 8．解：此题答案不唯一，如：x3y3﹣x2y4+xy5，﹣x2y4﹣xy﹣xy2．