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  • 2021-10-25 发布

人教数学七年级下册全册三角形全章

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第一、二课时7.1.1三角形的边 ‎【教学目标】‎ ‎1、知识与技能、理解三角形的表示法,分类法以及三边存在的关系,发展空间观念。‎ ‎2、过程与方法:‎ ‎⑴经历探索三角形中三边关系的过程,认识三角形这个最简单,最基本的几何图形,提高推理能力。‎ ‎⑵ 培养学生数学分类讨论的思想。‎ ‎3、情感态度与价值观:‎ ‎⑴培养学生的推理能力,运用几何语言有条理的表达能力,体会三角形知识的应用价值。‎ ‎⑵通过师生共同活动,促进学生在学习活动中培养良好的情感,合作交流,主动参与的意识,在独立思考的同时能够认同他人。‎ ‎【重点】掌握三角形三边关系 ‎【难点】三角形三边关系的应用 ‎【课型】 新授课 ‎【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 ‎【学习过程】‎ 一、目标导入 课件展示图片,学生欣赏并从中抽象出三角形。三角形是一种最常见的几何图形, [投影1-6]如古埃及金字塔,香港中银大厦,交通标志,等等,处处都有三角形的形象。‎ ‎ ‎ 问题:你能举出日常生活中三角形的实际例子吗?‎ 二、自主学习(1):‎ ‎1.自学内容:教材第63页第4―10行文字.‎ ‎2.自学要求:学生理解边、角、顶点的意义而不是背其定义;让学生感受数学语言的逻辑性,严密性。‎ 三、交流展示(1):‎ ‎1:三角形定义:____________________________________________________‎ ‎2:怎样用几何符号表示你所画的三角形?什么是三角形的顶点、边、角?‎ ‎3、现实生活中,你看到一些形状不同的三角形,你能画出吗?‎ 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。‎ 注意:三条线段必须①不在一条直线上,②首尾顺次相接。‎ a b c 组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的顶点。‎ 三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.‎ 四、自主学习(2):‎ ‎1.自学内容:课本63页第11行到64页‘探究‘上;‎ ‎2.自学要求:学生会对三角形分类;学生明白对于同一事物可采用几种不同的分类标准.‎ 五、交流展示(2)‎ ‎1. 三角形可采用几种不同的分类标准?如何分类?‎ ‎2.如何给你所画的这些形状各异的?‎ 我们知道,三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形,我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。‎ 按角分类:‎ ‎ 三角形 直角三角形 ‎ 斜三角形 锐角三角形 ‎ 钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢?请你按“有几条边相等”将三角形分类。‎ 三边都相等的三角形叫做等边三角形;‎ 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;‎ 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。‎ ‎ ‎腰 腰 底边 顶角 底角 底角 显然,等边三角形是特殊的等腰三角形。‎ 按边分类:‎ 三角形 不等边三角形 ‎ 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 ‎ 等边三角形 ‎ 六、自主学习(3):‎ ‎1.自学内容:课本64页探究到例题上;‎ ‎2.自学要求:学生理解三角形三边之间的关系,能进行简单说理.‎ 七、交流展示(3)‎ 探究:[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,‎ 它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么?‎ 有两条路线:(1)从B→C,(2)从B→A→C;不一样, AB+AC>BC ①;因为两点之间线段最短。‎ 同样地有 AC+BC>AB ②‎ ‎ AB+BC>AC ③‎ 由式子①②③我们可以知道什么?‎ ‎1、三角形三边之间的关系定理:三角形的任意两边之和大于第三边.‎ ‎,理论依据是__________________________.‎ ‎2、记住:三角形三边之间的关系定理的推论:三角形的两边之差大于第三边;‎ ‎3、下列长度的三条线段能否围成三角形?为什么?‎ ‎⑴ 2,4,7 ⑵ 6,12,6 ⑶ 7,8,13‎ ‎4、现有两根木棒,它们的长分别为‎40cm和‎50cm,若要钉成一个三角形木架(不计接头),则在下列四根木棒中应选取( )‎ ‎ A.‎10cm长的木棒 B.‎40cm长的木棒 C.‎90cm长的木棒 D.‎100cm长的木棒 ‎5.已知一个三角形的两边长分别是‎3cm和‎4cm,则第三边长x的取值范围是____.若x是奇数,则x的值是______;这样的三角形有______个;若x是偶数,则x的值是______;这样的三角形又有________个.‎ 八、自主学习(4):‎ ‎1.自学内容:课本64页例题;‎ ‎2.自学要求:让学生体会数学的严密性。‎ ‎1能否利用代数中方程思想解决几何问题。‎ ‎2能否用分类讨论方法解决问题。‎ ‎3求出三边后还需用三角形三边之间关系检验。‎ 例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗?为什么?‎ 分析:(1)等腰三角形三边的长是多少?若设底边长为x㎝,则腰长是多少?(2)“边长为4㎝”是什么意思?‎ 解:(1)设底边长为x㎝,则腰长2 x㎝。‎ x+2x+2x=18‎ 解得x=3.6‎ 所以,三边长分别为3.6㎝,7.2㎝,7.2㎝.‎ ‎(2)如果长为4㎝的边为底边,设腰长为x㎝,则 ‎4+2x=18‎ 解得x=7‎ 如果长为4㎝的边为腰,设底边长为x㎝,则 ‎2×4+x=18‎ 解得x=10‎ 因为4+4<10,出现两边的和小于第三边的情况,所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。‎ 由以上讨论可知,可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。‎ 九、交流展示(4)‎ ‎1、已知一个等腰三角形两边长是‎4cm和‎9cm,求它的周长?‎ ‎2、已知一个等腰三角形两边长是‎5cm和‎9cm,求它的周长? ‎ 十、巩固练习 课本:65页练习 十一、小结 ‎1、三角形定义:_________________________‎ ‎2、三角形进行分类:‎ ‎3、三角形三边之间的关系定理:_____________________,理论依据是___________________.三角形三边之间的关系定理的推论:_______________。‎ 十二、拓展与探究 已知a、b、c为△ABC的三边长,b、c满足(b-2)2+│c-3│=0,‎ 且a为方程│x-4│=2的解,‎ 求△ABC的周长,判断△ABC的形状.‎ 十三、达标检测 ‎1.下图中有几个三角形?用符号表示这些三角形.‎ ‎2.下列说法:‎ ‎ (1)等边三角形是等腰三角形;‎ ‎ (2)三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;‎ ‎ (3)三角形的两边之差大于第三边;‎ ‎ (4)三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.‎ ‎ 其中正确的有( )‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎3.下列长度的各组线段中,能组成三角形的是( )‎ ‎ A.‎3cm,‎12cm,‎8cm B.‎6cm,‎8cm,‎‎15cm ‎ C.‎2.5cm,‎3cm,‎5cm D.‎6.3cm,‎6.3cm,‎‎12.6cm ‎4、已知等腰三角形的两边长分别是3和6,则它的周长等于( )‎ ‎ A.12 B.12或‎15 C.15 D.15或18‎ ‎5、已知等腰三角形的一边长等于5,周长为16,求另一边长.‎ 十四、布置作业:课本69页1、2、6、7。 ‎ 第三、四课时‎7.1.2‎三角形的高、中线与角平分线 ‎【学习目标】 ‎ ‎1、知识目标:认识三角形的高、中线与角平分线.毛 ‎2、能力目标:会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.‎ ‎3、情感目标:采用自学与小组合作学习相结合的方法,培养自己 主动参与、勇于探究的精神。‎ ‎【重点难点】‎ 重点:‎ ‎(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.‎ ‎ (2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.‎ 难点:‎ ‎(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.‎ ‎(2)钝角三角形高的画法.‎ ‎(3)不同的三角形三条高的位置关系.‎ ‎【课型】 新授课 ‎【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 E B C D A ‎【教学用具】电脑、投影仪 ‎【学习过程】‎ 一、复习巩固:‎ ‎1、图中有几个三角形?用符号表示这些三角形。‎ ‎2、如果三角形的两边长为2和9,且周长为奇数,那么满足条件的三角形共有( )个。 ‎ ‎3、以下列长度的三条线段为边,能构成三角形的是( )‎ A.3,3,3 B.3,3,‎6 ‎‎ C.3,2,5  D.3,2,6‎ ‎4、等腰三角形的两边长分别为‎12cm和‎8cm,这个等腰三角形的周长是 . ‎ 二、自主学习:‎ ‎1.自学内容:课本65页 ----66页 ‎2.自学要求:阅读课本内容,仔细观察上表中的内容,并回答下面问题.‎ ‎(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? ‎ ‎(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?‎ ‎(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?‎ 三角形的 重要线段 意义 图形 表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ‎1.AD是△ABC的BC上的高线.‎ ‎2.AD⊥BC于D.‎ ‎3.∠ADB=∠ADC=90°.‎ 三角形 的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中的 线段 ‎1.AE是△ABC的BC上的中线.‎ ‎2.BE=EC=BC.‎ 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 E F C B A ‎1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.‎ ‎2.∠1=∠2=∠BAC.‎ 三、交流展示:‎ ‎ 1.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还 是代表射线或直线?‎ ‎ 2.如图,AF是ΔABC的角平分线,AE是BC边 ‎ 上的中线,选择“>”、“<”或“=”号填空:‎ ‎(1)BE___EC ‎(2)∠CAF___∠BAC ‎(3)∠AFB___∠C+∠FAB ‎(4)∠AEC___∠B 四、巩固练习:‎ ‎ 1.在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?‎ ‎ 三角形的三条高____________,锐角三角形三条高交点在锐角三角形_____,直角三角形三条高线交点在直角三角形________,而钝角三角形的三条高的交点在钝角三角形__________.‎ ‎ 2.在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?‎ ‎ 三角形的三条中线都在三角形________,它们__________,这个交点在______________.‎ ‎ 3.在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?‎ 无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在_________________,并且________.‎ A B D E C ‎4.课本66页 练习1.2题 五、探究拓展 ‎ 如图,在△ABC中,AE,AD分别是BC边上中线和高,‎ ‎(1)说明△ABE的面积与△AEC的面积有何关系?‎ ‎(2)你有什么发现?‎ 同高等底的两个三角形的面积________.‎ 三角形的中线把三角形分成两个面积_______的三角形。‎ 六、课堂小结:‎ ‎ 1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。‎ ‎2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。‎ 七、布置作业:‎ 教科书69页:3.4题 70页 8.9题 第五课时‎7.1.3‎三角形的稳定性 ‎【学习目标】 ‎ ‎1、知识目标:通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性,四边形没有稳定性, 2、能力目标:稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用 ‎3、情感目标:采用自学与小组合作学习相结合的方法,培养自己主动参与、勇于探究的精神。‎ ‎【重点难点】‎ 重点:了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用 难点:准确使用三角形稳定性与生产生活之中 ‎【课型】 新授课 ‎【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 ‎【教学用具】电脑、投影仪 ‎【学习过程】‎ 一、看一看,想一想 盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么这样做呢? ‎ 二、做一做 ‎1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?‎ ‎2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?‎ ‎3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?‎ 三、议一议 从上面实验过程你能得出什么结论?与同伴交流。‎ 三角形木架形状不会改变,四边形木架形状会改变,这就是说,‎ 三角形具有稳定性,四边形没有稳定性。‎ 四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例 五、练一练 课本P68练习 六、作业:课本P69 5、8‎ 第六课时‎7.2.1‎ 三角形的内角和 ‎【学习目标】 ‎ ‎1、了解三角形的内角;‎ ‎2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度;‎ ‎3、学会解决与求角有关的实际问题;‎ ‎4、初步培养学生的说理能力。‎ ‎【重点难点】‎ 重点:了解三角形的内角和性质,学会解决简单的实际问题。‎ 难点:说明三角形内角和等于180度。‎ ‎【课型】 新授课 ‎【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 ‎【教学用具】三角尺、铅画纸、小剪刀、量角器。电脑、投影仪 ‎【学习过程】‎ 一、动手操作,初步感知 问题:‎ ‎1、三角形的内角和等于多少度?‎ ‎2、在纸上画一个三角形将将它的内角剪下,试着拼拼看。‎ ‎3、在同伴交流有哪些不同的拼合方法。‎ 设计意图:从丰富的拼图活动中发展学思维的灵活性,创造性,为下一环节“说理”做准备。‎ 二、实践说理,深入新知 问题:‎ ‎1、由刚才拼合而成的图形,你能想出说明“三角形内角和等于180度"这个结论的正确方法吗?‎ ‎2、把你的想法与同伴交流.‎ ‎3、各小组派代表展示说理方法.‎ ‎4、请同学们归纳上述各种不同的方法。‎ 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出 ‎∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]‎ ‎ 图1‎ 想一想,还可以怎样拼?‎ ‎①剪下∠A,按图(2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。‎ ‎ ‎ ‎ 图2‎ ‎②把和剪下按图(3)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。‎ ‎ ‎ 如果把上面移动的角在图上进行转移,由图1你能想到证明三角形内角和等于1800‎ 的方法吗?‎ 已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=1800。‎ 证明一 过点C作CM∥AB,则∠A=∠ACM,∠B=∠DCM,‎ 又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800‎ ‎∴∠A+∠B+∠ACB=1800。‎ 即:三角形的内角和等于1800。‎ 由图2、图3你又能想到什么证明方法?请说说证明过程。‎ 设计意图:在说理过程 中,更加深刻地理解多种拼图方法,创设不同说理方法的表达情境。‎ 三、应用新知 ‎ 在△ABC中,‎ ‎(1)已知∠A =,能否知道∠B,∠C的度数?‎ ‎(2)已知∠A =,∠B=,则∠C = ‎ ‎(3)已知∠A =,∠B-∠C=,则∠C ‎ ‎(4)已知∠A +∠B=,∠C =2∠A,能否求∠A、∠B、∠C的度数?‎ ‎(5)已知∠A:∠B:∠C=1:3:5,能否求∠A、∠B、∠C的度数?‎ ‎2、出示教科书73页例。‎ 例 如图,C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?‎ ‎ ‎ ‎ 分析:怎样能求出∠ACB的度数?‎ 设计3个问题:‎ (1) 请你解释一下这些方位角。‎ (2) ‎∠ACB是哪个三角形的内角?‎ (3) 有不同解法请你的同伴交流。‎ 设计意图:向学生展示分析问题的基本方法,培养学生思维的广阔性。‎ ‎ 根据三角形内角和定理,只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。‎ ‎∠CAB等于多少度?怎样求∠CBA的度数?‎ 解:∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300‎ ‎ ∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800‎ ‎∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000‎ ‎∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600‎ ‎∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900‎ 答:从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。‎ 四、课堂练习 课本74面1、2题。‎ 已知△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数。‎ 设计意图:增加第2小题,一方面巩固了前面的已学知识(高),另一方面进一步提高学生的说理能力。‎ 五、总结归纳 采用让学生归纳、补充,然后教师补充的方式进行。‎ 1、 本节课我们学了什么知识?‎ 2、 你有什么收获?‎ 设计意图:发挥学生主体意识,培养学生语言概括能力。‎ 六、布置作业 1、 必做题:教科书76页第1、3、4题。‎ 2、 选做题:‎ (1) 在∠C中,CD⊥AB,垂足是D,∠A=,∠BCD=,求∠B,∠ACB的度数。‎ (2) 在△ABC中,∠A+∠B=,∠C=2∠B,∠C=50度,分别求∠A、∠B的度数。‎ (3) 在△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB,垂足为D,∠BCD=27度,求∠ACD的度数,且探索∠BCD与∠A,∠B与∠ACD的关系。‎ (4) 将一个三角形纸片一刀分成两个三角形,能否这两个三角形:‎ ① 都是直角三角形; ‎ ② 都是钝角三角形; ‎ ③ 都是锐角三角形;‎ 请简要说明理由。‎ 第七、八课时 第七章复习一(7.1-‎7.2.1‎)‎ 一、双基回顾 ‎1、三角形:由 的三条直线 所组成的图形,叫做三角形。‎ ‎〔1〕图中有 个三角形,用符号表示为 。‎ ‎ ‎A D C B E ‎2、三角形的分类 :(1)按角分类:‎ ‎ 三角形 ‎ ‎ ‎ ‎(2)按边分类: ‎ ‎ 三角形 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎〔2〕 三角形中最大的角是700,那么这个三角形是 三角形。‎ ‎3、三角形三角的关系:三角形三个内角的和是 。‎ ‎4、三角形的三边关系:三角形的两边之和 第三边,两边之差 第三边。‎ ‎〔3〕一个三角形的两边长分别是3和8,则第三边的范围是 .‎ ‎5、三角形的高、中线、角平分线 从三角形的 向它的 作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 注意:三角形的高与垂线不同;三角形的高可能在三角形内部,可能在三角形的边上,可能在三角形的外部。‎ 在三角形中,连接 与它 的线段,叫做三角形的中线.‎ 在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交, 与 之间的线段,叫做三角形的角平分线。‎ 注意:三角形的角平分线与角的平分线不同.‎ ‎〔4〕如图,以AE为高的三角形是 . ‎ A B C D E ‎6、三角形的三条高所在的直线相交于一点。这点可能在三角形的 ,可能在三角形的 ,可能在三角形的 。‎ 三角形的三条中线相交于一点。这点在三角形的 .‎ 三角形的三条角平分线相交于一点。这点在三角形的 。‎ ‎〔5〕 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是[ ]‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 ‎7、三角形的稳定性: 具有稳定性, 具有不稳定性.‎ ‎〔6〕有些窗户是可以向外推开的,当我们把窗户推开后,就顺手把风钩勾上,为什么这样做呢?我们的校门是铁栅栏,为什么既能拉开,又能推拢去呢?‎ 二、例题导引 例1 两根木棒长分别为‎3厘米和‎6厘米,要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形,如果要求三边长为整数,那么截取的情况有几种?‎ 例2 如图,已知AD、AE分别是△ABC的高和中线,AB=‎6厘米,AC=‎8厘米,BC=‎10厘米,∠CAB=900,试求(1)AD的长;(2) △ABE的面积;(3) △ACE与 △ABE的周长的差。‎ A B C D E 例3 如图,BE平分∠ABC,CD平分∠ACB, ∠A=500,求∠BOC的度数。‎ O A B C D E ‎1‎ ‎2‎ 三、练习升华 夯实基础 ‎1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )‎ ‎ A.1、2、3 B.1、2、‎4 C.2、3、4 D.2、3、6‎ ‎2、如图,工人师傅把新做好的门框上方钉两根木条后存放起来,这是防止 ,根据是 .‎ ‎ E A B C D ‎E A B C D ‎2题 3题 4题 ‎3、图中共有 个三角形。‎ ‎4、如图,AB⊥BD于B, DC⊥AC于C,AC与BD交于点E,那么△ADE的边DE上的高为 ,AE上的高为 .‎ ‎5、下列说法正确的是〔 〕‎ A、直角三角形只有一条高 B、三角形的三条中线相交于一点 C、三角形的三条高相交于一点 D、三角形的角平分线是射线 ‎6、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )毛 ‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 ‎ ‎ C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 ‎7、现有两根木棒,它们的长度分别为‎20cm和‎30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 〔 〕的木棒‎ ‎ A‎.10cm B‎.20cm C‎.50cm D‎.60cm ‎8、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为‎34cm,△ABD的周长为‎30cm, 求AD的长.‎ ‎9、在△ABC中,高CE,角平分线BD交于点O, ∠ECB=50°,求∠BOC的度数.‎ 能力提高 ‎10、在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形.‎ ‎11、任何一个三角形的三个角中至少有〔 〕‎ A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个直角 D、一个钝角 ‎12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为〔 〕‎ ‎ A.13 B‎.15 C. 14 D. 13或15 ‎ ‎13、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.‎ ‎14、在△ABC中,AD是BC上的中线,且S△ACD=12,S△ABC= .‎ ‎15、在△ABC中,AB=AC, AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15和6两部分,求这个三角形的腰长及底边长。‎ ‎16、如图,△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,∠C=600,∠B=280,求∠DAE的度数。‎ A B C D E 探究创新 ‎17、如图,线段、相交于点,能否确定与的大小,并加以说明.毛 第九、十课时评讲试卷 第十一课时7.2.2三角形的外角 ‎【教学目标】‎ ‎1、知识与技能: 使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论,并会应用.。‎ ‎2、过程与方法:培养学生总结知识内容,使之条理化,以便加深理解和记忆,养成良好的学习习惯.‎ ‎3、情感态度与价值观:‎ ‎⑴培养学生的推理能力,运用几何语言有条理的表达能力。‎ ‎⑵通过师生共同活动,促进学生在学习活动中培养良好的情感,合作交流,主动参与的意识,在独立思考的同时能够认同他人。‎ ‎【重点】三角形内角和定理推论的应用.‎ ‎【难点】三角形外角的概念.真正理解推论,并能灵活运用.‎ ‎【课型】 新授课 ‎【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 ‎【学习过程】‎ 一、目标导入 ‎〔投影1〕如图,△ABC的三个内角是什么?它们有什么关系?‎ ‎(是∠A、∠B、∠C,它们的和是1800。)‎ 若延长BC至D,则∠ACD是什么角?这个角与△ABC的三个内角有什么关系?‎ 二、自主学习(1):‎ ‎1.自学内容:教材第74页“探究”上.‎ ‎2.自学要求:学生理解三角形外角的概念。‎ 三、交流展示(1):‎ ‎1:三角形外角的定义:________________________________‎ ‎2:外角的特征有三:(1)顶点在___________上.(2)一条边是______________.(3)另一条边是__________________.‎ ‎3、画出一个三角形,并画出它的所有外角。‎ ‎3‎ ‎4、下列图中,∠1、∠2、∠3哪些是△ABC的外角?‎ 四、自主学习(2):‎ ‎1.自学内容:课本74页探究到75页第4行;‎ ‎2.自学要求:学生理解三角形内角和定理推论 五、交流展示(2)‎ 容易知道,三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角,那与另外两个角有怎样的数量关系呢?‎ ‎〔投影2〕如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线,你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗?‎ ‎∵CE∥AB, ∴∠A=∠1,∠B=∠2‎ 又∠ACD=∠1+∠2‎ ‎∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗?‎ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。‎ 由加数与和的关系你还能知道什么?‎ 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。‎ 即 ,。‎ 六、自主学习(3):‎ ‎1.自学内容:课本75页例题;‎ ‎2.自学要求:学生能灵活运用三角形内角和定理推论 例 如图,∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角,它们的和是多少?‎ ‎ 分析:∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系?∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系?‎ 解:∵∠1+∠BAC=1800,∠2+∠ABC=1800,∠3+∠ACB=1800,‎ ‎∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400‎ ‎ 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800‎ ‎∴∠1+∠2+∠3==3600。‎ 你能用语言叙述本例的结论吗?‎ 三角形外角的和等于3600。‎ 七、交流展示(3)‎ ‎1、课本75页练习 ‎2、已知:D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°‎ 求:(1)∠BDC度数.(2)∠BFD度数.‎ 八、巩固练习:‎ ‎1. 一个三角形的两内角分别55°和65°,它的外角不可能是( )‎ A. 115° B. 120° C. 125° D. 130°‎ ‎2. 已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形是( )‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能 ‎3. 已知,如图,在△ABC中,D是三角形内一点,‎ 求证:∠BDC>∠BAC。‎ 九、小结 ‎1、什么是三角形外角?‎ ‎2、三角形的外角有哪些性质?‎ ‎(1. 三角形的外角与它相邻的内角互补。‎ ‎2. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。‎ ‎3. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。‎ ‎4. 三角形的外角和等于360°。‎ 找三角形的外角是难点,特别是当一个角是某个三角形的内角,同时又是另一个三角形的外角时,困难就更大,解决这个难点的方法是讲清定义,图形分析,变换位置,思路清晰.)‎ 十、布置作业:课本76页2、5、6、8、10。 ‎ 第十二课时 ‎7.3.1‎多边形 ‎【学习目标】 ‎ ‎1、知识目标:(1)了解多边形及有关概念,理解正多边形及其有关概念.‎ ‎(2)区别凸多边形与凹多边形.‎ ‎2、能力目标: 探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系及转化思想的渗透.‎ ‎3、情感目标:采用自学与小组合作学习相结合的方法,培养自己主动参与、勇于探究的精神.‎ ‎【重点难点】‎ 重点:(1)了解多边形及其有关概念,理解正多边形及其有关概念.‎ ‎(2)探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系.‎ 难点:(1)多边形定义的准确理解.‎ ‎(2)多边形的边数与对角线的数量之间的关系.‎ ‎【课型】 新授课 ‎【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 ‎【教学用具】电脑、投影仪 ‎【学习过程】‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎45°‎ ‎35°‎ ‎32°‎ 一、复习引入:‎ ‎1.三角形的定义.‎ ‎2.求下列图中各标出角的度数.‎ ‎ 1‎ ‎55° ‎ ‎60°‎ ‎2‎ ‎92 o ‎60 o ‎1‎ ‎3.三角形的外角与内角的关系:‎ ‎(1)三角形的一个外角与它相邻的内角 ;‎ ‎(2)三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和;‎ ‎(3)三角形的一个外角 _ 任何一个与它不相邻的内角.‎ 二、自主学习:‎ ‎1.自学内容:课本79页 ----80页 ‎2.自学要求:阅读课本内容,并回答下面问题.‎ ‎(一).多边形的定义:‎ ‎ _________________________________________________________的图形称为n边形.________________是最简单的多边形.‎ ‎(1)多边形分为:____多边形和____多边形.画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形______这条直线的_________,这样的多边形叫做凸多边形,类似地,画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形________这条直线的 _________.这样的多边形叫做凹多边形.本节是讨论凸多边形.‎ ‎(2)凸多边形的特征:凸多边形的每个内角可为锐角或直角或钝角.‎ ‎(二).多边形的边,内角,外角.(画图说明)‎ ‎ (1)组成多边形的各条线段叫做多边形的边.‎ ‎ (2)__________________________________叫做多边形的内角.‎ ‎ (3)_________________________________________叫做多边形的外角.‎ ‎(三).多边形的对角线 (1) ‎_________________________________________叫做多边形的对角线.‎ (2) 多边形的对角线的条数:(画图说明)‎ ① 从n边形的一个顶点可以引________条对角线。将多边形分成________个三角形.‎ ② n 边形共有_____________条对角线.‎ ‎(四).正多边形 ‎ (1)像正方形这样,各个角________,各条边________的多边形叫正多边形.如正三角形,正四边形,正六边形等等.‎ ‎ (2) 一个多边形的边都相等,它的内角一定都相等吗?‎ ‎(3)一个多边形的内角都相等,它的边一定都相等吗?‎ 三、交流展示:‎ ‎1. 交流上述问题答案.‎ ‎2. 过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,k边形对角线条数等于边数,则m= ,n= ,k= .‎ 四、巩固练习:‎ ‎1.课本81页 练习1.2题 ‎2.有一个家庭联谊会,参加的家庭全部是三口之家,在联谊会期间,每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手。‎ ‎(1)若参加会议的人数为15,则一共要握手多少次?‎ ‎(2)若一共握手170次,则参加会议的人数是多少?‎ 五、课堂小结 ‎ 1、多边形及有关概念。‎ ‎2、区别凸多边形和凹多边形。‎ ‎3、正多边形的概念。‎ ‎4、n边形对角线有1/2n(n-3)条。‎ 六、布置作业:‎ ‎ 1教科书84页:1题 (做书上)‎ ‎2、预习多边形的内角和 ‎ 第十三、十四课时7.3.2 多边形的内角和 ‎ [学习目标]‎ ‎1.使学生了解多边形的内角、外角等概念.‎ ‎2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算. ‎ ‎[学习重点、难点]‎ ‎1.重点:‎ ‎(1)多边形的内角和公式. ‎ ‎(2)多边形的外角和公式.‎ ‎2.难点:多边形的内角和定理的推导.‎ ‎[学过程]‎ 一、自主学习(1):‎ ‎1.自学内容:课本第81、82页例1前。‎ ‎2.自学要求:完成课本提出的问题。‎ 二、交流展示(1):填空 ‎1. 从n边形的一个顶点出发,可以引______对角线,它们将n边形分成______三角形,n边形的对角线共有_______________.‎ ‎2.n边形的内角和等于____________________.‎ ‎3、8边形的内角和等于_______度, 十边形内角和等于_______度.‎ ‎4. 若n边形内角和等于1800度,则n=_________.‎ 从上面的讨论我们知道,求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例,你还有其它的分法吗?‎ 先让学生发表自己的看法。‎ 分法一 〔投影3〕如图1,在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则得五个三角形。‎ ‎∴五边形的内角和为5×180°一2×180°=(5—2)×180°=540°。‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 分法二 〔投影4〕如图2,在边AB上取一点O,连OE、OD、OC,则可以(5-1)个三角形。‎ ‎∴五边形的内角和为(5—1)×180°一180°=(5—2)×180°‎ 如果把五边形换成n边形,用同样的方法可以得到n边形内角和=(n一2)×180°.‎ 三、自主学习(2):‎ ‎1.自学内容:课本第82页例1、2。‎ ‎2.自学要求:例1、2有问题的小组讨论解决。‎ 四、交流展示(2):‎ 例1 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?‎ 如图,已知四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,求∠B与∠D的关系.‎ ‎ ‎ 分析:∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系?‎ 解:∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°‎ 又∠A+∠C=180°‎ ‎∴∠B+∠D= 360°-(∠A+∠C)=180°‎ 这就是说,如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补.‎ ‎〔投影7〕例2 如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?‎ 如图,已知∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形ABCDEF的外角,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.‎ 分析:多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系?六边形的内角和是多少度?‎ 解:∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BAD=180°‎ ‎ ∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°‎ ‎∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°‎ 又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°‎ ‎∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°‎ 这就是说,六边形形的外角和为360°。‎ 如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果:‎ n边形的外角和等于360°。‎ 对此,我们也可以这样来理解。〔投影8〕如图,从多边形的一个顶点A出发,沿多边形各边走过各顶点,再回到A点,然后转向出发时的方向,在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和,由于走了一周,所得的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于360°.‎ 填空:‎ ‎1.n边形的外角和等于____________________. ‎ ‎2.多边形的外角和与它的边数_______ (填“有”或“无”)关系.‎ ‎3.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是_____边形。‎ ‎4.一个多边形的每个内角都等于135°,则这个多边形为 边形.‎ 五.巩固练习:‎ ‎(一)、判断题.‎ ‎1.当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加.( ) ‎ ‎2.当多边形边数增加时.它的外角和也随着增加.( )‎ ‎3.三角形的外角和与其他多边形的外角和相等.( ) ‎ ‎4.从n边形一个顶点出发,可以引出(n一2)条对角线,得到(n一2)个三角形.( ) ‎ ‎5.四边形的四个内角至少有一个角不小于直角.( )‎ ‎(二)、填空题. ‎ ‎1.内角和为1440°的多边形是 . ‎ ‎2. 内角和等于外角和的多边形是 边形. ‎ ‎3.一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形为 边形.‎ ‎(三). 课本第83页练习1、2、3。第84页习题7.3 2、3‎ 六.课堂小结 n边形的内角和是多少度?‎ n边形的外角和是多少度?‎ 七.课堂测试 选择题. ‎ ‎1.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是( ) ‎ A.互为余角 B.互为邻补角 C.两个角相等 D.外角大于内角 ‎2.若n边形每个内角都等于150°,那么这个n边形是( ) ‎ A.九边形 B.十边形 C.十一边形 D.十二边形 ‎ ‎3.一个多边形的内角和为720°,那么这个多边形的对角线条数为( )‎ A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 ‎ ‎4.随着多边形的边数n的增加,它的外角和( )‎ A.增加 B.减小 C.不变 D.不定 ‎ ‎5.若多边形的外角和等于内角和,它的边数是( ) ‎ A.3 B.‎4 C.5 D.7 ‎ ‎6.一个多边形的内角和是1800°,那么这个多边形是( )‎ A.五边形 B.八边形 C.十边形 D.十二边形 ‎ ‎7.一个多边形每个内角为108°,则这个多边形( )‎ A.四边形 B,五边形 C.六边形 D.七边形 ‎ ‎8,一个多边形每个外角都是60°,这个多边形的内角和为( ) ‎ A.180° B.360° C.720° D.1080°‎ 八、课后作业 ‎ 课本P85第4、5、6、7、8、9、10题.‎ 拓展探究 · ‎1、小明在计算某个多边形的内角和时,由于粗心他漏掉一个内角,求得的内角和1680° ,你能否求得正确结果呢?‎ · ‎2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点)得到多边形的内角和将会( )‎ ‎ A、不变 B、增加 180° ‎ ‎ C、减少 180° D、无法确定 第十五课时7.4课题学习:镶嵌 ‎[教学目标]‎ ‎1、知道能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形或正六边形;‎ ‎2、了解平面镶嵌的条件,能用多边形进行简单的镶嵌设计。 ‎ ‎[重点难点]‎ 平面镶嵌的条件和简单的镶嵌设计是重点;‎ 用两种或三种多边形进行平面镶嵌是难点。‎ ‎[教学过程]‎ ‎ 一、情景导入 回想一下,你家屋内铺设的地板是什么图形?街道两边的便道是用什么形状的砖铺设的?为什么这样的砖能铺成无缝隙的地面呢?‎ 二、平面镶嵌及条件 下面的图形是由一些地板砖铺成的,看看它们有什么特点?[投影1]‎ ‎ ‎ 都是一些多边形;相互不重叠;把一部分平面完全覆盖。‎ 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做平面镶嵌(或用多边形覆盖平面)的问题 怎样的多边形才能进行平面镶嵌呢?‎ 任意剪一些形状、大小相同的三角形纸板,拼一拼,看它们能否镶嵌成平面图案。[投影2]‎ ‎ 任意剪一些形状、大小相同的四边形纸板,拼一拼,看它们能否镶嵌成平面图案。[投影3]‎ 任意剪一些形状、大小相同的五边形纸板,拼一拼,看它们能否镶嵌成平面图案。[投影4]‎ ‎ 任意剪一些形状、大小相同的正六边形纸板,拼一拼,看它们能否镶嵌成平面图案。[投影5]‎ ‎ 为什么有的多边形可以镶嵌成平面图案,有的又不能呢?‎ 仔细观察我们镶嵌成的平面图案,在拼接的同一个顶点处各个角有什么关系?‎ 同一个顶点处的各个角的和等于360°,且相邻的多边形有公共边.。‎ 也就是说,只要满足这条件就能进行平面镶嵌。‎ 正五边形在同一个顶点处各角的和不能等于360°,所以正五边形不能进行平面镶嵌。同理,其它多边形也不能单独进行平面镶嵌。‎ 因此,能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。‎ 三、平面镶嵌的设计 既然只要满足“同一个顶点处的各个角的和等于360°”就能进行平面镶嵌,那么多种多边形只要满足这个条件也应该能进行平面镶嵌。‎ 试一试,哪些多边形可以在一起进行平面镶嵌?‎ ‎1、正三角形和正方形[投影6]‎ ‎①‎ ‎ ‎ ‎2、正三角形与正六边形[投影7]‎ ‎ ‎ 1、 正八边形与正方形[投影8]‎ ‎ ‎ ‎4、正方形、正五边形和正十二边形[投影9]‎ 除此之外,还有很多,大家可以在课外搜集一些其他用多边形镶嵌的平面图案,或者设计一些地板的平面镶嵌图,相互交流一下。‎ 四、课堂练习 ‎1.能够用一种正多边形铺满地面的是____。‎ ‎ A、正五边形 B、正六边形 C、正七边形 D、正八边形 ‎2.如果用正三角形进行镶嵌,那么在每个顶点的周围有__个正三角形。‎ ‎3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌,那么在每个顶点的周围有____个正三角形和____个正六边形或 ____个正三角形和____个正六边形。‎ 五、课堂小结 ‎1、能单独进行平面镶嵌的多边形有哪几种?‎ ‎2、平面镶嵌的条件是什么?‎ ‎3、可以用一种多边形进行平面镶嵌,也可以用多种多边形进行平面镶嵌。‎ 平面镶嵌在生活中有着广泛的应用。‎ 第十六、十七课时 第七章复习二(‎7.2.2‎-7.4)‎ 一、双基回顾 ‎1、三角形的外角:三角形 与另 组成的角叫做三角形的外角.如图1,∠ 是△ABC的一个外角.‎ ‎ ‎x ‎1450‎ ‎ 图1 图2‎ ‎2、三角形外角的性质 ‎(1)三角形的一个外角等于 两个内角和.‎ 注意:三角形的外角和等于3600.‎ ‎〔1〕如图2,∠=450,则x= .‎ ‎(2)三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角.‎ ‎〔2〕如图,△ABC中,∠1与 ∠A有什么关系?为什么?‎ ‎ A B C ‎1‎ ‎2‎ ‎ ‎3、多边形和正多边形 在平面内,由 相接组成的图形叫做多边形。‎ 注意:多边形分为凸多边形和凹多边形,我们现在只研究凸多边形.‎ 各 相等,各 相等的多边形叫做正多边形。‎ ‎4、对角线 连接多边形 线段叫做对角线。‎ ‎〔3〕从九边形的一个顶点作对角线,能作 条,可把九边形分成 个三角形。‎ ‎5、多边形的内角和、外角和 n边形的内角和是 ;n边形的外角和是 .‎ ‎〔4〕一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是 边形。‎ ‎6、平面镶嵌 能单独镶嵌的图形有 。‎ ‎〔5〕正五边形不能单独镶嵌的原因是什么?‎ 用多种正多边形镶嵌必须满足条件:几种多边形在 的内角的和为 .‎ ‎〔6〕某公园便道用三种不同的正多边形地砖镶嵌,已选好了正十二边形和正方形两种,还需选用 .‎ 二、例题导引 例1(1)已知正多边形的一个内角是 150°,求这个多边形对角线的条数?‎ ‎(2)n边形的边数每增加1条,其内角和增加多少度? ‎ 例2 如图,一个任意五角星的五个角的和是多少?‎ 例 3 一个零件形状如图所示,按规定∠BAC=900, ∠B=210, ∠C=200,检验工人量得∠BDC=1300,就断定此零件不合格,请运用所学知识说明理由。(运用三种方法)‎ A B C D 三、练习提高 ‎ 夯实基础 ‎1、若三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )毛 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 ‎2、如图,∠CAB的外角为120°,∠B为40°,则∠C 的度数是___ .‎ ‎3、如图1,AB∥CD,∠A= 38°∠C= 80°,则∠M为( )‎ ‎ A、52° B、42° C、10° D、40°‎ ‎ ‎ ‎ 2题 3题 ‎4、如图,在△ABC中,E是AC延长线上的一点,D是BC上的一点,∠1 与∠A的大小关系是 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5、若从一个多边形的一个顶点最多可以引10条对角线,则它是( )‎ ‎ A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 ‎6、下列可能是n边形内角和的是 ( )‎ ‎ A、300° B、550° C、720° D、960°‎ ‎7、一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形是 边形.‎ ‎8、一个多边形的内角和与外角和的比是7∶2,则这个多边形是 边形.‎ ‎9、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是( )‎ A、三角形 B、矩形 C、正八边形 D、正六边形 ‎10、如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,∠2=350,∠4=65°, 求∠ADB的度数.‎ 能力提高 ‎11、用边长相等的正多边形进行密铺,下列正多边形能和正八边形密铺的是〔 〕‎ A、正三角形 B、正六边形 C、正五边形 D、正四边形 ‎12、如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.‎ ‎13、如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )‎ A.120° B.115° C.110° D.105°‎ ‎ ‎ ‎ 13题 15题 ‎14、一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )‎ ‎ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ‎15、.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.‎ ‎16、一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°,求这个多边形对角线的条数。‎ ‎17、如图所示,△ABC两外角的平分线BP、CP交于点P,已知∠A=500,求∠P的度数.‎ 探究创新 ‎18、如图,求∠1+∠2+∠3 +∠4+∠5+∠6+∠7的度数。‎ 第十八课时 本章小结 一、知识结构 三角形 与三角形有关的线段 三角形的内角和 三角形的外角和 高 中线 角平分线 多边形的内角和 多边形的外角和 二、回顾与思考 ‎1、什么是三角形?什么是多边形?什么是正多边形?‎ 三角形是不是多边形?‎ ‎2、什么是三角形的高、中线、角平分线?什么是对角线?‎ 三角形有对角线吗?n边形的的对角线有多少条?‎ ‎3、三角形的三条高,三条中线,三条角平分线各有什么特点?‎ ‎4、三角形的内角和是多少?n边形的内角和是多少?‎ 你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗?‎ ‎5、三角形的外角和是多少?n边形的外角和是多少?‎ 你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗?‎ ‎6、怎样才算是平面镶嵌?平面镶嵌的条件是什么?能单独进行平面镶嵌的多边形有哪些?‎ 你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗?‎ 三、例题导引 例1 如图,在△ABC中,∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5,BD、CE分别是边AC、AB上的高,BD、CE相交于点H,求∠BHC的度数。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎A B C D E H 例2 如图,把△ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,‎ 探索∠A与∠1+∠2有什么数量关系?并说明理由。‎ ‎1‎ ‎2‎ 例3 ‎ 如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P=1/2∠A.‎ 四、巩固练习 课本90面复习题7‎ 第十九、二十课时 单元测试 第二十一、二十二课时 单元测试评讲